1、 1 虎林市高二学年下学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）将二进制数 ? ?211100转化为四进制数，正确的是（ ） （ A） ?4120（ B） ?4130（ C） ?4200（ D） ?4202（ 2）若 0( ) 3fx?，则000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?（ ） （ A）3?（ B）6?（ C）9（ D） 12 （ 3） 已知命题p和命题q， 若pq?为真命题 ， 则下面结论正确的是 （ ） （ A）?是真命题 （ B
2、）q?是真命题 （ C）?是真命题 （ D）( ) ( )pq? ? ?是真命题 （ 4） 已知等差数列?na的前n项和为S，公差为d，且1 20a?，则“35d?”是“nS的最小值仅为6S”的 （ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 5） 已知,xy满足不等式4 2 02 8 02xyxyx? ? ? ? ?设yz x?，则 z的最大值与最小值的差为 （ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 （ 6） 已知矩形ABCD中，BCAB 2?,若椭圆的焦点是BCAD,的中点，且点DCBA ,在椭圆上，则该椭圆
3、的离心率为 （ ） （ A）16117?（ B）16117?（ C）415?（ D）42 （ 7） 已知命题2: “ 1, 2 , 0 “p x x a? ? ? ?；命题: “ , 2 2 0 “q x R x ax a? ? ? ? ? ?若命题 “p且q” 是真命题，则实数a的取值范围为 （ ） （ A）2?或1?（ B）2a?或12a?（ C）?（ D）21a? ? ?（ 8） 已知 F是双曲线C：22 3 ( 0)x m y m m? ? ?的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为 （ ） （ A）3（ B） 3 （ C）m（ D）3（ 9） 在下面的四个图象中，其中一个图象是函
4、数3 2( ) ( 1 ) 13f x x ax a x? ? ? ? ?()aR?的导函数()y f x?的图象，则(1)f ?等于 （ ） （ A）13（ B） 13（ C）7（ D） 或5（ 10） 已知各项均为正数的等比数列na的前n项之积为T，且2 27a?，3 6 9 127a a a? ? ?，则当nT最大时，n的值为 （ ） （ A） 5 或 6 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 4 或 5 （ 11）直线l过抛物线2 2y px?，( 0)p?的焦点，且交抛物线于,AB两点，交其准线于C点 ,已知| | 4AF?，3BF，则p?（ ） （ A）43（ B）83（ C） 2
5、 （ D） 4 12 已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xy abab? ? ? ? ? ? ?2222: 1 0 , 0xy abab? ? ? ? ?的左焦点，3 ,AB分别为 ? 的左、右顶点， P 为 ? 上 一点，且 PF x? 轴， 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与y 轴交于点 E ，直线 BM 与 y 轴交于点 N ，若 2OE ON? ， 则 ? 的离心率为 （ ） （ A） 3 （ B） .2 （ C） 32 （ D） 43 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （ 13） 在数列?na中，1
6、 2?，1 2 11nn aa n? ?，则3a?_ （ 14） 已知函数xxmxxf 2ln)( 2 ?在定义域内为增函数，则实数m的取值范围为 . （ 15） 已知下列命 题： 命题2“ , 1 3 “x R x x? ? ? ?的否定是2“ , 1 3 “R x? ? ? ?； 已知,pq为两个命题，若“pq?为假命题，则( ) ( )“pq? ? ?为真命题； “ 2“a?是5的充分不必要条件； “ 若0xy?，则0x且y” 的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是 _ （ 16）已知双曲线221ab?( 0, 0)?的左右两个焦点分别为1F，2， M为圆2224axy?上的点，过左
7、焦点1F与点 M的直线交双曲线右支于点 P，若 为线段1PF的中点，当12PFF?为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为 _ 三、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） （ 17） (本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ?（ t 为参数）， 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 2C 的极坐标方程 2 2 cos 3 0? ? ? ? ?. （）将 2C 的方程化 为普通方程 ,并说明 2C 是哪种曲线 . （） 1C 与 2C 有两个 公共点 ,AB，定点 P 的极坐标 2,4?，求线段 AB 的长及
8、定点 P 到 ,AB两点的距离之积 . 4 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知抛物线:C 2 2 ( 0)y px p?以2x?为准线方程，过x轴上一定点(3,0)P作直线l与抛物线交于不同的两点 A、 B （ 1）求抛物线 的标准方程； （ 2）求弦 AB的中点 M的轨迹方程。 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知数列na是递增的等比数列，且89 3241 ? aaaa ，（ 1） 求数列 的通项公式； （ 2） 设nS为数列na的前 项和，11?nnnn SSab，求数列nb的前n项和T （ 20）（本小题满分 12 分） 设函数? ? ? ?2ln 0f x a x bx x?
9、 ? ?，若函数? ?y f?在1x处与直线1y?相切 . （ 1） 求实数,ab的值 ； （ 2） 求函数? ?y f x?在1,ee?上的最大值 . 5 （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数2( ) ln ( 1)f x x k x? ? ?，kR?与函数( ) 1g x x?（ 1）当12k?，1, )x ?时，求证：( )f g x?恒成立 （ 2）当( ) ( )f x g x?在(上恒成立时，求实数k的取值范围。 （ 22） （本题满分 12 分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 （ 单位 :cm） ，获得身高数据的茎叶图如下图 . （ 1） 根据茎
10、叶图判断哪个班的平均身高较高； （ 2） 计算 甲班的样本方差； （ 3） 现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学 ,求身高为 176cm的同学被抽中的概率 . 6 文科数学试题答案 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 A 9 B 10 D 11 B 12、 A 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1313?1412m?15 16、102e?三、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） （
11、17）（本 小题满分 10 分） 解：（） 2C 的极坐标方程 03cos22 ? ? ， 7 化为普通方程： 03222 ? xyx 即： ? ? 41 22 ? yx . 2C 是圆 （）的极坐标平面直角坐标为在直线 1C 上， 将 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ? （ t 为参数）代入 22 2 3 0x y x? ? ? ?中得： 222 2 21 1 2 1 3 02 2 2t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简得： 2 2 3 0tt? ? ? .设两根分别为 12,tt， 由韦达
12、定理知：12122,3,tttt? ? ? ? 所以 AB 的长 ? ? 21 2 1 2 1 24 2 1 2 1 4A B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 定点 P 到 ,AB两点的距离之积 12 3PA PB t t?. （ 18）（本小题满分 12 分） 解：（ 1）2 8yx （ 4 分） （ 2）设11( , )x y，22( , )x y，(Mx2 88?两式作差得1 2 1 2 1 2)( ) 8 ( )y y y x x? ? ? ?当xx?时，有1 2 1 28yyx x y y?8023AB yk yx? ? ?2 4 12? ? ? （ 8 分）
13、 当?时，即弦 ABx?轴，又 AB定点(3,0)P，123xx? ? ?，此时 弦 AB的中点 M的坐标为(3,0)，经验证满足2 4 12?综上所述，弦 的中点 M的轨迹方程为2 4 12 （ 12 分） （ 19）（本小题满分 12 分） 解析 ： (1)由题设知84132 ? aaaa,又941 ?aa,可解 得? ?841aa或?1841（舍去）， 8 由314 qaa ?，得2?q，故111 2 ? ? nnn qaa； （ 2）121 )1(1 ? nnn qqaS，又11111 11? ?nnnnnnnnnn SSSS SSSS ab， 所以nn bbbT ? ?21)11()
14、11()11( 13221 ? nn SSSSSS ?12 1111 111 ? ? nnSS （ 20）（本小题满分 12 分） （ 21）（本小题满分 12 分） 解：（ 1）由茎叶图可知乙班平均身高高于甲班 . （ 2） 1 5 8 1 6 2 1 6 3 1 6 8 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 7 9 1 7 9 1 8 2 17010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲班的样本方差为 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 221 (1 5 8 1 7 0 ) 1 6 2 1 7 0 1 6 3 1 7 0 1 6 8 1 7 0 1 6 8 1 7 010 ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 7 0 1 7 0 1 7 1 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 8 2 1 7 0 5 7 . 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A， 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（ 181， 173） ,（ 181， 176） （ 181， 178） ,（ 181， 179） ,（ 179， 173） ,（ 179， 176） ,（ 179， 178） ,（ 178， 173） （ 17
16、8, 176） ,（ 176， 173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件； 9 ? ? 4210 5PA? ? ?. （ 22）（本小题满分 12 分） 解：（ ）由题意设椭圆的标准方程为22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 由已知得：3ac?，1?，2a?，1c?，2 2 2 3b a c? ? ? ? ?椭圆的标准方程为22143? （ ）设11()Ax y，22Bx y，联立1.43y kx m? ?，得2 2 2( 3 4 ) 8 4( 3 ) 0k x m k x m? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 212 2212 264 16( 3 4 )
17、 ( 3 ) 0 3 4 08344( 3 ) .34m k k m k mmkxxkmxxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ， 则，又22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) 34mky y k m k x m k x x m k x x m k? ? ? ? ? ? ? ?， 因为以 AB为直径的圆过椭圆的右焦点(20)D，1AD BDkk? ?，即12 122yyxx ?， 1 2 1 2 1 22( ) 4 0y y x x x x? ? ? ? ? ?，2 2 22 2 23 ( 4 ) 4( 3 ) 16 403 4 3 4 3 4m k m m kk k k? ? ? ?
