1、 1 湖北省荆州市沙市区 2016-2017学年高二数学下学期第五次双周考试题 理 考试时间： 2017年 5月 19 日 一、选择题（每小题 5 分，共 60分，各题均只有一个正确 答案） 1 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表： 变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量 y 46 49 m 53 55 且回归方程为 35? kxy ，经预测 5?x 时， ?y 的值为 60，则 m=( ) A.50 B.51 C.52 D.53 2复数 ? ? ?141iiz i? ?的共轭复数是 ( ) A. 4i? B. 4? C. 4i D. 4 3直线 sin 3 2 0xy?
2、? ? ?的倾斜角的取值范围是（ ） . A. 566，?B. 233，?C. 50 66， ，? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 20,33， ? ? ? ? ? ? ? ? ?4下列结论错误的是 ( ). A命题“若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? ”的逆否命题为“若 4x? ，则 2 3 4 0xx? ? ? ” . B“ 4x? ”是“ 2 3 4 0xx? ? ? ”的充分条件 . C命题“若 0m? ，则方程 2 0x x m? ? ? 有实根”的逆命题为真 命题 . D命题“若 220mn?，则 0m? 且 0n? ”的否 命题是“若 220mn?，则 0m? 或
3、 0n? ” . 5执行如图所示的程序框图，则输出的 x 等于 ( ) A. 2 B. 4 C.8 D. 16 6. 已知 2()nxx? 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式 中的常数项等于 ( ) 2 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 如图，某几何体的三 视图中，正视图和侧视图都是半径为 3 的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（ ） A. ?6 B.?8 C. ?11 D. ?10 8. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A 144 种 B 96种 C 48种
4、D 34种 9若曲线 C1： x2 y2 2x 0 与曲线 C2： y(y mx m) 0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (33 ，33 ) B (33 ， 0)(0 ，33 ) C 33 ，33 D ( ，33 )(33 ， ) 10. 定义在 R上的可导函数 ()fx，其导函数为 ()fx满足 ( ) 2f x x? 恒 成立，则不等式( 4 ) 8 ( ) 1 6f x x f x? ? ? ?的解集为（ ） A. (2, )? B. (4, )? C. ( ,2)? D. ( ,4)? 11已知椭圆 2 21 2: 1( 1)xC y mm ? ? ?与双曲线
5、 2 21 2: 1( 0 )xC y nn ? ? ?的焦点重合， 12,ee分别为12,cc的离心率，则（ ） A. mn? 且 121ee? B. mn? 且 121ee? C. mn? 且 121ee? D. mn? 且 121ee? 12. 已知函数 ( ) (ln )f x x x ax?有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1( , )2? B. 1(0, )2 C. (0,1) D. ( ,1)? 二、填空题 （每小题 5分，共 20分） 13. 已知随机变量 2(2, )N?，且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） =_； 3 14已知 ()fx为偶函数，当
6、 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程是 _. 15. 如图所示，设 D 是图中边长分别为 1和 2的矩形区域， E 是 D 内位于 函数 1 ( 0)yxx?图象下方的区域 (阴影部分 )，从 D 内随机取一点 M ，则点 M 取自 E 内的概率为 . 16 若存在两个正实数 x， y使等式 2 ( 2 ) ( ln ln ) 0x m y ex y x? ? ? ?成立， （其中 ）则实数 m的取值 范围是 _. 三、解答题 （ 70分） 17. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优
7、秀率都相同的甲、乙两个高一新班 (人数均为 20人 )进行教学 (两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致 )，数学期终考试成绩茎叶图如下： (1)学校规定：成绩不低于 75分的优秀，请填写下面的 2 2联表，并判断有多大把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ” 甲班 乙班 合计 优秀 a b 不优秀 c d 合计 附：参考公式及数据 P(x2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.824 A BD CP2 6 1 4 5 9 8 (2)从两个班数学成绩不低于 90分的同学中随机抽取
8、 3名，设 为抽取成绩不低于 95 分同学人数，求 的分布列和期望 18 已知圆 22: ( ) ( 2 ) 4 ( 0 )C x a y a? ? ? ? ?及直线 : 3 0l x y? ? ? . 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为22 时 , 求 （） a 的值； （）求过点 )5,3( 并与圆 C 相切的切线方程 . 19已知函数 ? bamxbaxmxxf ,)1(3)( 223R （ 1）当 1?m 时，若函数 )(xf 是 R 上的增函数，求 baz ? 的最小值； （ 2）当 2,1 ? ba 时，函数 )(xf 在（ 2， +）上存在单调递增区间，求 m 的取 值范围 .
9、20如图，四棱锥 P ABCD? ，底面 ABCD 是边长为 2 的菱 形， 3ABC ?，且 PA? 平面 ABCD （ ）证明：平面 PAC? 平面 PBD ； （ ）若平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为 3? ，试求线段 PA 的 长 21. 如图，椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22， x 轴被曲线 22 :C y x b?截得的线 5 段长等于 1C 的短轴长。 2C 与 y 轴的交点为 M ，过坐标原点 O 的直线 l 与 2C 相交于点 、AB，直线 ,MA MB 分别与 1C 相交于点 、DE。 (1)求 1C 、 2C 的方程；
10、 (2)求证： MA MB? ； (3)记 ,MAB MDE?的面积分别为 12、SS，若 12SS ? ， 求 ? 的最小值 22. 已知21 2 ln() xfx x? (1)求 ()fx的单调区间； (2)令 2( ) 2 lng x ax x?，则 ( ) 1gx? 时有两个不同的根，求 a 的取值范围； (3)存在 12, (1, )xx? ?且 12xx? ，使 1 2 1 2( ) ( ) ln lnf x f x k x x? ? ?成立，求 k 的取值范围 6 2016 2017 学年 下学期 2015级 第五次双周练理数答案 参考答案： 1-5CDCCC 6-10DDBAA
11、 11 12CB 13. 0.3 14、 2x+y+1=0 15. 1 ln22? 16. 2( , 0) ,e? ? ? ?17.试题解析： (1)如图所示 甲班 乙班 合计 优秀 14 8 22 不优秀 6 12 18 合计 20 20 40 由 K2= 3.636 2.706知，可以判断：有 90%把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ” (2)两个班数学成绩不低于 90分的同学中，成绩不低于 95 分同学人数有 3名， 从中随机抽取 3名， =0， 1， 2， 3 ， ， ， ， 的分布列为： X 0 1 2 3 P 18、 解：（）依题意可得圆心 2),2,( ?raC 半径 ， 7
12、 则圆心到直线 : 3 0l x y? ? ? 的距离21)1(13222? aad 由勾股定理可知 222 )2 22( rd ?，代入化简得 21?a 解得 31 ? aa 或 ，又 0?a ，所以 1?a （）由（ 1）知圆 4)2()1(: 22 ? yxC ， 又 )5,3( 在圆外 ?当切线方程的斜率存在时，设方程为 )3(5 ? xky 由圆心到切线的距离 2?rd 可解得 125?k ?切线方程为 045125 ? yx 当过 )5,3( 斜率不存在直线方程为 3?x 与圆相切 由可知切线方程为 045125 ? yx 或 3?x 19（ I）解： 22( ) 2 (1 ) .
13、f x m x a x b? ? ? ? ? ? 3分 因为函数 ()fx是 R上的增函数，所以 ( ) 0fx? ? 在 R上恒成立， 则有 2 2 2 24 4 (1 ) 0 , 1 .a b a b? ? ? ? ? ? ?即 设 c o s , ( , 0 1 ) .s inar rbr ? ? ? ? 为 参 数则 )4s i n (2)s i n( c o s ? ? rrbaz 当 ,1)4sin( ? ? 且 r=1时， baz ? 取得最小值 2? . （可用圆面的几何意义解得 baz ? 的最小值 2? ）? 8分 （ II）当 0?m 时 12)( 2 ? xmxmf 是
14、开口向上的抛物线，显然 )(xf? 在（ 2， +）上存在子区间使得 0)( ? xf ，所以 m的取值范围是（ 0， +） . 8 zyxEA BD CP当 m=0时，显然成立 . 当 0?m 时， 12)( 2 ? xmxmf 是开口向下的抛物线，要使 )(xf? 在（ 2， +）上存在 子区间使 0)( ? xf ，应满足?,0)1(,210mfmm或?.0)2(,21,0fmm解得 ,021 ? m 或 2143 ? m ，所以 m的取值范围是 ).0,43(? 则 m的 取值范围是 ).,43( ? ? 12分 20 解：（ ）证明： PA? 平面 ABCD ? BD PA? ， 四
15、边形 ABCD 是菱形 BD AC?， 又 PA AC A? ， 所 以 BD? 平面 PAC ， 又 BD? 平面 PBD ，所以平面 PAC? 平面 PBD （ 6分） （ ）取 DC 的中点 E ，由题易证 AE CD? ，分 别以 AE AB AP、 、 为 x y z、 、 轴，建立空间直角坐标系 A xyz? (如图 )，设 ? ?0PA m m? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , 3, 1 , 0 , 3, 1 , 0A P m C D ? 所以 ? ? ? ?3, 1 , , 0 , 2 , 0D P m D C? ? ? ? （ 7分）
16、 设平面 PCD 的法向量为 ? ?,x y z?n ,根据 0, 0DP DC? ? ? ?nn，得 3020x y mzy? ? ? ? ?， 令 xm? ，则 ? ?,0, 3m?n ? （ 9分） 平面 PAB 的法向量可取 ? ?1,0,0?r ， ? （ 10 分） 由题，21c o s c o s ,32 3mm? ? ? ? ? ? ? ?nrnr nr，解得 1m? ， 所以线段 PA 的长为 1 ? （ 12分） 21.【答案】 (1) ;(2)见解析；（ 3） . 9 试题解析：（ 1） 又 ，得 （ 2）设直线 则 （ 3）设直线 ，同理可得 同理可得 所以 的最小值为 ，此时 k=1 或 -1 22.【答案】 (1) 单调递增区间 为 ，单调递减区间为 ;(2) ；（ 3） . 10 （ 3）不妨设 ，由（ 1）知 时， 单调递减 ，等价于 ， 即 ， 存在 且 ，使 成立 令 在 存在减区间， 有 解，即 有解，即 ， 令 时， 单调递增， 时， ， 单调递减， ， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
