1、 - 1 - 吉林省榆树一中 2018-2019学年高二数学第一次联考试题 文 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。 试卷满分 150 分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2）、将选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。 3）、考生必须保持答题卡的整洁。 第 I 卷 一、选择题（本大题包括 12题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知全集 U=R，集合
2、A=x|-2 x 0,B=x|2x-1 14 ，则 ? ?BACR ? ( ) A (- ,-2) -1,+ ) B (- ,-2 (-1,+ ) C (- ,+ ) D (-2,+ ) 2.已知复数 21iz i? ? ，则共轭复数 z? ( ) A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3. 设 ? ? ? ? ?2 , 1 06 , 1 0xxfx f f x x? ? ?错误 !未找到引用源。 则 ?5f 的值为 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 4. 某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 25 kg按 0.5元 /kg收费，超过 25 kg的部
3、分按0.8元 /kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则处应填 ( ) A 0.8yx? 0.5yx? B 0.5yx? 0.8yx? C 0.8 7.5yx? 0.5yx? - 2 - D 0.8 12.5yx? 0.8yx? 5. 方程 ln 6 2xx? 的根必定属于区间 ( ) A (-2,1) B (错误 !未找到引用源。 ,4) C (1,错误 !未找到引用源。 ) D (错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ) 6. 若实数 ,ab满足 0ab? ，则 ( ) A ,ab都小于 0 B ,ab都大于 0 C ,ab中至少有一个大于 0 D ,ab中至少有一个小于 0
4、7.设 ? ?11,xy ,? ?22,xy ，?， ? ?,nnxy 是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 (如图 )， 以下结论中正确的是 ( ) A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0到 1之间 C 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D 直线过 l 点 (x,y ) 8.函数 ? ? lnf x x x? 的图象大致是 ( ) A B C D 9. 已知函数 ? ?y f x? 是可导函数，且 ? 12f ? ，则 ? ? ? ?011limxf x fx? ? ?
5、? ( ) A 12 B 2 C 1 D 1? 10.若偶函数 ?fx在 (- ,0)上单调递减，则不等式 ? ? ? ?1 lgf f x? 的解集是 - 3 - ( ) A (0， 10) B (110 ,10) C (110 ,+ ) D (0,110 ) (10,+ ) 11.如图是 2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 ，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( ) A B C D 12. 已知函数 ()fx的定义域为 R ， ( 2) 2022f ? ，对任意 ( , )x? ? ，都有 ( ) 2f x x?成立，则不等式 2( ) 2018f x x?
6、的解集为（ ） A ( 2, )? ? B ( 2,2)? C ( , 2)? D ( , )? 第 II 卷 二、填空题（本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. .函数 2log ( 1)() 3xfx x ? ? 的定义域为 14. 已知函数 ? ? sinf x a x? 且 ? ? 2f ? ? ，则 a 的值为 15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时， 回答如下。 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中， 只有一人说的是假话，那么满分同学是 16.已知 P(x0， y0)是抛物线
7、y2 2px(p0)上的一点，过 P点的切线方程的斜率可通过如下方式- 4 - 求得：在 y2 2px两边同时求导，得： 2yy 2p，则 y py，所以过 P的切线的斜率：0pk y . 试用上述方法求出双曲线 22 yx12 在 P( 2 2)， 处的切线方程为 _. 三、解答题（本大题包括 6小题，共 70分） 17. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos2 2sinxy ? ?(? 为参数 )，直线 l 的参数方程为21222xtyt? ? ?(t 为参数 )以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)写出直线 l 的普通方程以及曲 线
8、C 的极坐标方程； (2)若直线 l 与曲线的 C 两个交点分别为 MN， ，直线 l 与 x 轴的交点为 P ，求 PM PN? 的值 18. (满分 10分 )已知函数 ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ?，求： （ 1）函数 ? ?y f x?的图象在点 ? ? ?0, 0f处的切线方程； （ 2） ?fx的单调递减区间 19. 已知定义域为 R 的函数 ? ? 22 xxbfx a? ?错误 !未找到引用源。 是奇函数 . (1)求 ,ab的值 . (2)用定义证明 ?fx在 ? ?,? 上为减函数 . (3)若对于任意 Rt? ,不等式 ? ? ? ?222 2
9、 0f t t f t k? ? ? ?恒成立 ,求 k 的范围 . 20. 已知函数 ? ? xf x e ax? ? ?Ra? （ 1） 讨论 ? ?xfy? 的单调性。 - 5 - （ 2） 如果 ? ? 02 ? axf ，求 a 的取值范围。 21. 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下 表： 几何证 明选讲 极坐标与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (1) 在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为 “ 几何类 ” ，把不等式选讲称为 “ 代数类 ” ，我们可以得到
10、如下 2 2列联表 . 几何类 代数类 合计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 合计 24 18 42 能否认为选做 “ 几何类 ” 或 “ 代数类 ” 与性别有关，若有关，你有多大的把握？ (2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素 ，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈再从这 7 名学生中任选 1 人，求这名学生来自选做 “ 不等式选讲 ” 的概率 下面临界值表仅供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.
11、828 ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? - 6 - 22. 已知函数 .1ln)1()( ? xxxxf (1)若 ,1)( 2 ? axxxxf 求实数 a的取值范围； (2)证明： .0)()1( ? xfx - 7 - 高二联考数学试卷（ 文 ） 答案 考试时间： 120分钟 卷面总分： 150分 一、选择题（本大题包括 12题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知全集 U=R，集合 A=x|-2 x 0,B=x|2x-1 14 ，则 R (A B)=( ) (A)(- ,-2) -1,+ ) (B)(- ,-2
12、(-1,+ ) (C)(- ,+ ) (D)(-2,+ ) 【解析】选 A.集合 B=x|2x-1 14 =x|x -1，所以 A B=x|-2 x -1, 所以 R (A B)=x|x -2或 x -1，选 A. 2.已知复数 21iz i? ? ，则共轭复数 z? ( ) A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 【解析】选 B ? ?212 1 , 112iiiz i z ii ? ? ? ? ? ? 3. 设 f(x)= ? ? ?x 2, x 10f f x 6 , x 10?，错误 !未找到引用源。 则 f(5)的值为 ( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13
13、【解析】选 B.f(5)=f(f(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11. 4. 某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 25 kg按 0.5元 /kg收费，超过 25 kg的部分按 0.8元 /kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则处应填 ( ) (A)y=0.8x y=0.5x (B)y=0.5x y=0.8x (C)y=0.8x-7.5 y=0.5x (D)y=0.8x+12.5 y=0.8x 【解析】选 C.设行李的质量为 x kg， 则所需费用为 ： - 8 - ? ?0 .5 x 0 x 2 5 ,y 1 2 .5 0 .8 x 2 5 x 2 5
14、,? ? ? ? ， ， 即 0.5x , 0 x 25,y0.8x 7.5 x 25.? ? ，5. 方程 lnx=6-2x的根必定属于区间 ( ) (A)(-2,1) (B)(错误 !未找到引用源。 ,4) (C)(1,错误 !未找到引用源。 ) (D)(错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ) 解析】选 B.设 f(x)=lnx+2x-6,则 f(1)=ln1+2-6=-40, f(错误 !未找到引用源。 ) f(4)0,且函数 f(x)的图象在 (0,+ )上连续不断且单调递增 ,故方程 lnx=6-2x 的根所在的区间是 (错误 !未找到引用源。 ,4). 6. 若实数
15、a,b满足 a+b0，则 ( ) (A)a,b都小于 0 (B)a,b都大于 0 (C)a,b中至少有一个大于 0 (D)a,b中至少有一个小于 0 【解析】选 D.假设 a,b都不小于 0，即 a 0,b 0，则 a+b 0，这与 a+b0相矛盾，因此假设错误，即 a,b中至少有一个小于 0. 7.设 (x1,y1),(x2,y2)，?， (xn,yn)是变量 x和 y的 n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 (如图 )，以下结论中正确的是 ( ) (A)x和 y的相关系数为直线 l的斜率 (B)x和 y的相关系数在 0到 1之间 (C)当 n 为偶数时，分布在
16、 l两侧的样本点的 个数一定相同 (D)直线 l过点 (x,y ) 【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的 意义等进行判断 - 9 - 【解析】选 D.在 A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故 A不正确；在 B中，相关系数的值有正有负，还可以是 0；当相关系数在 0到 1之间时，两个变量为正相关，在 -1到 0之间时，两个变量负相关，故 B不正确；在 C 中， l两侧的样本点的个数分布与 n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故 C不正确；由回归直线方程的计算公式 ?a y bx? 可知直线 l必过点 (x,y )， 故 D正确 . 8.函数 f(x)=xln|x|的图象大致是 ( ) 【解析】选 A.由 f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知 ,函数 f(x)是奇函数 ,故排除 C,D,又 f(错误 !未找到引用源。 )=-错误 !未找到引用源。 0,从而排除 B,故选 A. 9. 已知函数 ? ?y f x? 是可导函数，且 ? 12f ? ，则 ? ? ? ?011limxf x fx? ? ? ? ( ) A 12
