1、 1 贵州省遵义市新蒲新区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 2 已知复数 （ 为 虚数单位），那么 的共轭复数为 （ ） A. B. C. D. 3 已知 ，下列不等关系中正确的是 （ ） A. B. C. D. 4 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 是异面直线 ， ， ， ，则 其中真命题是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5在区间 上随机地取一个数 ,则事件 “ ” 发生的概率
2、为 （ ） . A. B. C. D. 6 已知等差数列 ， ，则其前 项的和 （ ） A. B. C. D. 7 若将函数 的图象向左平移 个 单位，则平移后的图象（ ） A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称 2 C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称 8 若 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. -3 B. C. 1 D. 9函数 ()fx的定义域为开区间 ? ?,ab ，导函数 ?fx在 ? ?,ab 内的图象如图所示，则函数 ()fx在开区间 ? ?,ab 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个 10 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则
3、该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11 函数 的大致图像是（ ） A. B. C. D. 12 已知椭圆 ， 是椭圆的右焦点， 为左顶点，点 在椭圆上，轴，若 ，则椭圆的离心率为（ ） 3 A. B. C. D. 第卷（非选择） 二、填空题 13 给定两个向量 ，且 ，则实数 等于_ 14 已知 则 _. 15 观察下列各式： 2222 2 2131221 1 512 3 31 1 1 712 3 4 4? ? ? ? ? ?照此规律，当 *nN? 时，? ?2221 1 11 23 1n? ? ? ? ? 16.已知函数 ?fx为定义在 ? ?0,? 上的连续可导函数，
4、且 ? ? ()f x xf x? ，则不等式? ?2 1 0x f f xx? 的解集是 _ _. 三、解答题 17 （ 1）证明： 如果 0, 0ab?那么 ab abba? ? ?（ 2）：已知 2 3 4 10x y z? ? ?，求 2 2 2x y z?的最小值 . 18 已知数列 的各项均为正数， 是数列 的前 n项和，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）已知 求数列 的前 项和 4 19 为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班 50 名学生各科的检测成绩进行了统 计 ， 下 面 是 政 治 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 成 绩 分 组 区 间 是
5、 ： （ 1）求图中的 值及平均成绩； （ 2）从分数在 中选 5人记为 ，从分数在 中选 3人，记为 人组成一个学习小组现从这 5人和 3人中各选 1人做为组长，求 被选中且 未被选中的概率 20 如图，已知 平面 ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 . （ 3）求三棱锥 的体积 5 21 已知椭圆 ,过点 作直线 交椭圆于 两点 , 是坐标原点； （ ）求 中点 的轨迹方程； （ ）求 的面积的最大值 ,并求此时直线 的方程 22 已知函数 （ ）若 ，求曲线 在点 处 的切线方程； （ ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （
6、 ）当 时，讨论函数 的单调性 参考答案 1 C 【解析】 因为 ，所以 ，故选 C 2 B 【解析】 因为 ，故 的共轭复数为 . 故本题正确答案为 3 D 【解析】选项 A 中不等式 两边同乘以负数 ，不等式方向没有改变，错误，选项 B中，考查幂函数 ，因为 ，所以函数在 上是减函数，错误，选项 D中做差 ，所以 正确，选 D 点睛：比较大小可以利用做差法，函数 增减等来处理问题 利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较 两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不 相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小
7、，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其 “ 桥梁 ” 作用，来比较大小 4 A 【解析】 由线面角的定义可知答案 中的直线 ， ，则平面 是正确的；因为答案 中的两个平面 也可能相交，故不正确；答案 中的两个平面 ， 可以推出两个平面 相交，故也不正确；对于答案 ，可将直线 平移到到平面 内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知 ，是正确命题，所以应选 答案 A。 5 B 【解析】 ， 由 得 ， 则事件 “ ” 发生的概率 ，故选 B. 6 C 【解析】 选 C. 7 D 【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为 .令 ，解得 ，则平移后的图象关于直线 对称，当 时
8、， . 故本题正确答案为 8 C 【解析】 如图，画出可行域，目标函数为 表示斜率为 -1 的一组平行线，当目标函数过点时，函数取值最大值， ，故选 C. 9 A 【解析】 试题分析：从 ?fx的图象可知 ?fx的符号为正、负、正、负，所以 ?fx在 ? ?,ab 内从左到右的单调性依次为增 ?减 ?增 ?减， 根据极值点的定义可知在 ? ?,ab 内只有一个极小值点 ，故选 A. 考点： 1、利用导数研究函数的单调性； 2、利用导数研究函数的极值 . 10 .A 11 A 【解析】由题意得，函数 ， 则 ，所以函数 为奇函数，所以图象关于原点对称，当时， ，所以函数的图象为选项 A，故选 A
9、。 考点：函数的性质及其应用。 12 A 【解析】解析：因为 点 在椭圆上，且 轴， 所以 代入椭圆方程可得 ，又因为 且 若 ，所以 ，即 ，则 ，应选答案 A。 13 【解析】跟据题意， ，即 ，因为， ， ，故，所以 14 7 【 解 析 】 因 ，又 ，故，应填答案 。 15 112?nn 【解析】 试题分析 :观察所 给的 几个 不等式 的 左右两边 可以看出：不等式的右边的分子是 112?nn 的形式，分母是 1?n 的 形式 ， 故 由归纳 推理的模式 可得该不等式 的右边是 .故应填答案 112?nn . 考点：归纳推理 及运用 16.? ?0,1 17 （ 1） aabb b
10、aaabbbabaabba ? )(ab babaabba )()()11)(2 ?. ,0,0 ? ba ,0)()( 2 ? ab baba baabba ?. 8分 （ 2） 10029 18（ 1） ;（ 2） . 【解析】（ 1）当 时， 解出 （ 舍 去）， 又 当 时 - 得： , 即 ， , （ ）， 是以 3为首项， 2为公差的等差数列， （ 2） 又 19 （ 1） x=0.018,平均成绩为 ;(2) . 【解析】 （ 1）由 ，解得 平均成绩为 （ 2）从这 5人和 3人中各随机选 1人，所有结果有： 共 15个 事件 为 “ 被选中， 未被选中 ” 包含的基本 事件有： 共 2 个 所以 被选中， 未被选中的概率 20 （ 1）证明过程见解析；（ 2）证明过程见解析；（ 3） . 【解析】 （ 1）因为四边形 为矩形， 所以 平面 ， 平面 ， 所以 平面 （ 2）过 作 ，垂足为 ， 因为 所以四边形 为矩形 所以 ，又因为 所以 ， ， 所以 ，所以 ； 因为 平面 ， 所以 平面 ，所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 （ 3）因为 平面 ，所以 ， 又因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面
