1、2016-2017 学年高二第三次月考 数学试题（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间 120分钟 第卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 A 1， 2， B 1， 2， 3 ， C 2， 3， 4，则 (A B) C ( ) A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 2.将参数方程?x 2 sin2 ，y sin2 ( 为参数 )化为普通方程是 ( ) A y x 2 B y x 2C y x 2(2 x
2、3) D y x 2(0 y 1) 3.已知向量 与 的夹角为 60，且 | |=2， | |=2，则 ? =（ ） A 2 B C D 4.设 l为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 5.已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cos A 13， sin C 3sin B， 且 S ABC 2，则 b ( ) A 1 B 2 3 C 3 2 D 3 6. (sin ,1)a ? ， ( 2,4cos )b ? ，若 a 与 b 共线，则 tan?
3、( ) A 1 B 1? C 1? D 2 7.若直线的参数方程为 ? x 1 3t，y 2 3t. (t为参数 )，则直线的倾斜角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 8在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机 取点则该点落在三棱锥 A1 ABC内的概率是 ( ) A 13 B 16 C 12 D 14 9.过点 (0,1)的直线与圆 x2+y2=4相交于 A,B两点 ,则 |AB|的最小值为 ( ) (A)2 (B)2错误 !未找到引用源。 (C)3 (D)2错误 !未找到引用源。 10若函数 f(x) 4x2 kx 8在 5， 8上是单调函数，则 k的取值范围是 (
4、) A (， 40 B 40， 64 C (， 40 64， ) D 64， ) 11.已知动直线 l平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线 l与圆 O: x 3cos ,y 3sin?(为参数 )的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.过圆心 12.过点 A(2,3)的直线的参数方程为? x 2 t，y 3 2t. (t为参数 )，若此直线与直线 x y 30相交于点 B，则 |AB| ( ) A 5 B 2 5 C 3 5 D 3 52 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，满分 20分）13.在极坐标系中，点?2， 3 到圆 2c
5、os 的圆心的距离为 _ 14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为 24 ，则该球的体积为 . 15幂函数 y=（ m2 m 1） ，当 x（ 0， +）时为减函数，则实 数 m的值为 16已知直线 l过点 P（ 1， 2），且与以 A（ 2， 3）、 B（ 3， 0）为端点的线段相交，求直线 l的斜率的取值范围是 三 解答题（本大题共 6个小题， 17 题 10 分， 18-22每题 12分，共 70分） 17.已知直线 l的参数方程为? x 1 t，y 1 t (t为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos2 4
6、? ? 0， 34 54 ，求直线 l与曲线 C的交点的极坐标 18.已知函数 f(x) x2 1bx c是奇函数，且 f(1) 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)判断函数 f(x)在 (0,1)上的单调性 19.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，且取相同的长度单位 曲线 C1： cos 2 sin 7 0? ? ? ? ? ?，和 C2： ? ?8 cos3 sinxy ? ? ? 为 参 数. （ 1）写出 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程； （ 2）已知点 P（ -4， 4）， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到曲线 C1距离的最小值 2
7、0.函数 xxxf ? 22 c o s)6(c o s)( ? ,其中 0? ，它的最小正周期 ? . （）求 )(xf 的解析式； （）将 )(xfy? 的图象先向右平移 4? 个单位，再将图象上所有点的横坐标变 为原来的 21 ，纵坐标变为原来的 2倍，所得到的图象对应的函数记为 )(xg ，求 )(xg 在区间 ? 424?，上的最大值和最小值 . 21.以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为（ 1， 2），点 M的极坐标为 ，若直线 l过点 P，且倾斜角为 ，圆 C以 M为圆心， 3为半径 （）求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标
8、方程； （）设直线 l与圆 C 相交于 A， B两点， 求 |PA|?|PB| 22（本题满分 12分） 已知等比数列 满足 , . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若等差数列 的前 项和为 ，满足 ，求数列 的前 n 项和 . 河北安平中学 2016-2017学年高二第三次月考 数学试题文答案 二、 1.设集合 A 1， 2， B 1， 2， 3 ， C 2， 3， 4，则 (A B) C ( D ) A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 2.将参数方程?x 2 sin2 ，y sin2 ( 为参数 )化为普通方程是 ( C ) A y
9、x 2 B y x 2C y x 2(2 x 3) D y x 2(0 y 1) 3.已知向量 与 的夹角为 60， 且 | |=2， | |=2，则 ? =（ ） A 2 B C D 解：根据条件： 故选： A 4.设 l为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 解析 由垂直同一直线的两平面平行知， B正确 答案 B 5.已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cos A 13， sin C 3sin B，且 SABC 2，则 b ( ) A 1 B
10、2 3 C 3 2 D 3 解析：选 A.因为 cos A 13，所以 sin A 2 23 . 又 S ABC 12bcsin A 2，所以 bc 3.又 sin C 3sin B， 所以 c 3b，所以 b 1， c 3，故选 A 6. (sin ,1)a ? ， ( 2,4cos )b ? ，若 a 与 b 共线，则 tan? (B ) A 1 B 1? C 1? D 2 7.若直线的参数方程为 ? x 1 3t，y 2 3t. (t为参数 )，则直线的倾斜角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 答案 D 解析 由直线的参数方程知，斜率 k y 2x 1 3t3t 33
11、 tan ， 为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为 150 8在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥 A1 ABC内的概率是 ( ) A 13 B 16 C 12 D 14 答案 B 解析 体积型几何概型问题 P VA1 ABCVABCD A1B1C1D1 16. 9.过点 (0,1)的直线与圆 x2+y2=4相交于 A,B两点 ,则 |AB|的最小值为 ( B ) (A)2 (B)2错误 !未找到引用源。 (C)3 (D)2错误 !未找到引用源。 解析 :当 圆心到直线距离最大时 ,弦长最短 ,易知当圆心与定点 G(0,1)的连线与直线 AB 垂直时 ,圆心到直线 A
12、B 的距离取得最大值 ,即 d=|OG|=1,此时弦长最短 ,即 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ?|AB| 2错误 !未找到引用源。 ,故选 B. 10若函数 f(x) 4x2 kx 8在 5， 8上是单调函数，则 k的取值范围是 ( ) A (， 40 B 40， 64 C (， 40 64， ) D 64， ) 解析： 只需 f(x) 4x2 kx 8的对称轴 x k8的相应值 k8在区间 5， 8外面，即 k8 5或 k8 8， k 40 或 k 64. 答案： C 11.已知动直线 l平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线 l与圆
13、 O: x 3cos ,y 3sin?(为参数 )的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.过圆心 【解析】 选 A.动直线 l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心 (2,1)在直线 l 上 ,又圆O: x 3cos ,y 3sin?的普通方程为 x2+y2=9,且 22+120，即 f(x1)f(x2) f(x)在 (0,1)上为减函数 119.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，且 取相同的长度单位 曲线 C1： cos 2 sin 7 0? ? ? ? ? ?，和 C2： ? ?8 cos3 sinxy ? ? ? 为 参 数
14、. （ 1）写 出 C1的直角 坐标方程和 C2的普通方程； （ 2）已知 点 P（ -4， 4）， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到曲线 C1距离的最小值 解 （） 曲线 1C : 2 7 0xy? ? ? ， 曲线 2C 的 普通 方程为 22164 9xy? （）设曲线 2C 上的点 ? ?8cos ,3sinQ ?则 PQ中点为 M 3 sin 44 co s 2,2? ?， M到直线 2 7 0xy? ? ? 的距离为 ? ?5 s i n 1 34 c o s 2 3 s i n 4 755d ? ? ? ? ?， 所以当? ?sin 1?时， d 的最小值为 855 20.
15、函数 xxxf ? 22 c o s)6(c o s)( ? ,其中 0? ，它的最小正周期 ? . （）求 )(xf 的解析式； （）将 )(xfy? 的图象先向右平移 4? 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 21 ，纵坐标变为原来的 2倍，所得到的图象 对应的函数记为 )(xg ，求 )(xg 在区间 ? 424?，上的最大值和最小值 . 解（） )62sin(21)( ? xxf ? 6分 （） )324sin()( ? xxg ,值域 31,2? 12 分 21.以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为（ 1， 2），点 M的极坐标为 ，若直线 l过点 P，且倾 斜角为 ，圆 C以 M为圆心， 3为半径 （）求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程； （）设直线 l与圆 C 相交于 A， B两点，求 |PA|?|PB| 【考点】 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【分析】 （ I）根据题意直接求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程 （ II）把 代入 x2+（ y 3） 2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论 【解答】 解：（）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），（答案不唯一，可酌情给分）
