1、 1 2016-2017 学年第二学期高二承智班第 2 次月考数学试卷 一、选择题 1 在 ABC 中，角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc， S 表示 ABC 的 面 积 ， 若2 2 21c o s c o s s in , ( )4a B b A c C S b c a? ? ? ? ?，则 B?（ ） A 90? B 60? C 45? D 30? 2 给出下列命题： 若 ,a b R a b?，则 3 3 2 2a b a b ab? ? ?. 若 ,a b R a b?，则a m ab m? ? 若 , , ,a b c R?则bc ac ab abca b c? ?
2、 ? ? ?. 若 3 1,xy?则11 4 2 3xy? ? ?其中正确命题的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 若集合 A满足 , , , , , a b A a b c d e? 貃，则集合 A 的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4设 1 , 2 , 3 , 4 , 1 2 , 8 , 4 , 2 mn? ? ? ? ? ?，则函数 3()f x x mx n? ? ?在区间 1,2 上有零点的概率是（ ） A.12 B.916 C.1116 D.1316 5已知点 (3, 3)A， O是坐标原点，点 ( , )Px y的坐标满足303 2 00xy
3、xyy? ? ? ?，设 z为 OA 在 OP上的投影，则 z=| OA | cos ,OA OP?的取值范围是（ ） A. 3, 3? B. 3,3? C. 3,3? D. , 3? 6在 中，已知 D是边 AB上的一点，若 2AD DB?，13CD CA CB?，则 ?（ ） A13B12C23D 4 7某企业为节能减排，用 9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了? ?*n n N? 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n 等于（ ） 2 A 6 B
4、7 C 8 D 7或 8 8 已知函数 错误 !未找到引用源。 的图象关于直线 错误 !未找到引用源。 对称，则 错误 !未找到引用源。 的可能取值是（ ） A. B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 9 定义在 R上的函数43|() xf x e x?，且 )()( xftxf ?在 ? ? ，1x 上恒 成立，则关于 的方程 ( ) ( )f x f t e?的 根的个数叙述正确的是 ( ) A 有两个 B 有一个 C 没有 D 上述情况都有可能 10对于函数 ()fx的定义域中任意的 1x ， 2x （ 12xx? ），有如下结论（ ）
5、 （ 1） 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?；（ 2） 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?； （ 3） 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ；（ 4） 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ? 当 ( ) 2xfx? 时，上述结论中正确的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 11已知关于 x的方程：2 22 2lo g ( 3) lo gx x a? ? ?在区间（ 3， 4）内有解，则实数 a的取值范围是 （ ） A2 7log , )4 ?B2 7log , )4
6、?Cl 1)D (1 )?， 12 复数 iiz ?23 的虚部为 （ ） A 1 B 1? C i D i? 二、填空题 13 211 ii?14集合 02)6(| 2 ? xaaxxA 是单元素集合，则实数 a = 15若 3tan ,4? 则 tan2? 16已知圆224 4 0x x y? ? ? ?的圆心是点 P，则点 P到直线 10xy? ? ?的距离是 3 三、解答题 17 （本题满分 14分 ） 设函数 ( ) | 1 | , ( ) ln .f x x x m g x x? ? ? ?（ 1）当 1m? 时，求函数 ()y f x? 在0, m 上的最大值；（ 2）记函数 (
7、 ) ( ) ( )p x f x g x?，若函数 ()px 有零点，求 m 的取值范围 . 18已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 ,极轴与 轴的正半 轴重合若直线 l的极坐标方程为 23)4sin( ? （ 1）把直线 l的极坐标方程化为直角坐标系方程 ; （ 2）已知 P为椭圆 1916:22 ? yxC上一点 ,求 P到直线 l的距离的最大值。 19选修 4-1：几何证明选讲 在 Rt ABC 中， 90B? ? ? ， 4, 3AB BC?，以 AB 为直径做圆 O 交 AC 于点 D （ 1） 求线段 CD 的长； （ 2） 点 E 为线段 BC 上一点，当点 E 在什么位
8、置时，直线 ED 与圆 O 相切，并说明理由 20十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策， 完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健 、托幼等公共服务水平为了解适龄公 务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 200位 30 到 40 岁的公务员， 得到情况如下表： (1)是否有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由； (2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙 3位 30到 40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a
9、b c d a c b d? ? ? ? ?4 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 A 10 A 11 C 12 A 13 -1 14 0或 2或 18 15 247 16 2 17 ( ) 当 122m ? 时， 2max()f x m? ，当 121 2m ? 时，max 1() 4f x m?( ) 0m? 【解】 （ 1）当 0,1x? 时， ( ) (1 )f x x x m? ? ? 2211()24x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? 当 12x? 时，max 1() 4f x m?-2分 当 (1, xm? 时， ( ) (
10、 1)f x x x m? ? ? 2211()24x x m x m? ? ? ? ? ? 函数 ()y f x? 在 (1, m 上单调递增 2m ax( ) ( )f x f m m?-4分 由 2 14mm?得 2 1 04mm? ? ? 又 1m? 122m ? 当 122m ? 时， 2max()f x m? ，当 121 2m ? 时，max 1() 4f x m?.-6分 （ 2） 函数 ()px 有零点即方程 ( ) ( ) | 1 | ln 0f x g x x x x m? ? ? ? ? ?有解 即 ln | 1|m x x x? ? ?有解 -7分令 ( ) ln |
11、 1 |h x x x x? ? ?当 (0,1x? 时 2( ) lnh x x x x? ? ? 1( ) 2 1 2 2 1 0h x x x? ? ? ? ? ?-9分 函数 ()hx 在 (0,1 上是增函数， ( ) (1) 0h x h?-10 分 当 (1, )x? ? 时， 2( ) lnh x x x x? ? ? ? 1( ) 2 1h x x x? ? ? ? 22 1 ( 1 )( 2 1 )x x x xxx? ? ? ? ? ? ?0? -12分 函数 ()hx在 (1, )? 上是减函数， ( ) (1) 0h x h?-13分 方程 ln | 1|m x x
12、x? ? ?有解时 0m? 即函数 ()px 有零点时 0m? -14 分 5 18（ 1） 60xy? ? ?（ 2）1122【解】：（ 1）直线 l的极坐标方程 sin 3 24?,则 22s in c o s 3 2? ? ? ?, 即 sin cos 6? ? ? ?,所以直线 l的直 角坐标方程为 60xy? ? ?; （ 2） P为椭圆22116 9xyC ?:上一点 ,设 (4cos 3sin )P ?,其中 0 2 )?, 则 P到直线 l的距离 | 4 c o s 3 s in 6 | | 5 c o s ( ) 6 |22d ? ? ? ? ? ? ?,其中4cos 5?所
13、以当 cos( ) 1?时 , 的最大值为112219 （ 1） 95 ； （ 2） 当点 E 是 BC 的中点时，直线 ED 与圆 O 相切 【解】 ： （ 1） 连接 BD ，在直角三角形 ABC ，易知 5 , 9 0A C B D C D B? ? ? ? ? ? 所以 BDC ABC? ? ，又因为 CC? ? ，所以 ABC 与 BDC 相似 所以 2 95C D B C B CCDB C A C A C? ? ? ?； （ 2） 当点 E 是 BC 的中点时， 直线 ED 与圆 O 相切 连接 OD ， 因 为 ED 是 直 角 三 角 形 BDC 斜 边 的 中 线 ， 所 以
14、E D E B E B D E D B O D O B? ? ? ? ? ? OBD ODB? ? ? ，所以 90O D E O D B B D E O B D E B D A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以直线 ED 与圆 O 相切 20（ 1）没有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（ 2） 2627 【解】 ： （ 1）由于 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?= 22 0 0 (8 0 4 0 4 0 4 0 ) 5 01 2 0 8 0 1 2 0 8 0 9 6 .6 3 5? ? ? ?， 故没有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关” （ 2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为 80120 =23 ， 一名男公务员不生二胎的概率为 40120 =13 ， 记事件 A:这三人中至少有一人要生二 胎 6 则 1 1 1 2 6( ) 1 ( ) 1 3 3 3 2 7P A P A? ? ? ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
