1、第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 第1课时 【教学目标】 知识与技能 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念、轴对称图形的概念. 过程与方法 1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推 理的习惯. 2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法, 进一步说理和进行简单推理的能力. 情感、态度与价值观 1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心. 2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识. 3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩
2、证唯物主义观点. 【教学重难点】 重点:理解轴对称的概念. 难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称. 2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形 的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐. 3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 二、导入新课 1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. 强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用 品,人们都可以找到对称的例子. 练习:从学生生活周
3、围的事物中来找一些具有对称特征的例子. 2.观察:如图13.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折 的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗? 3.如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图 形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 4.动手操作:取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将 纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗? 归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕 两侧的图形完全重合. 5.练习:你能找出它
4、们的对称轴吗?分小组讨论. 思考:大家想一想,你发现了什么? 小结得出:.像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对 称点. 三、随堂练习 课本60页练习. 四、课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称 的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称. 五、课后作业 课本64页习题13.1的第1、2题. 第2课时 【教学目标】 知识与技能 1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 过程与方法
5、1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推 理的习惯. 2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法, 进一步说理和进行简单推理的能力. 情感、态度与价值观 1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心. 2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识. 【教学重难点】 重点:轴对称的性质,线段垂直平分线的性质. 难点: 1.轴对称的性质. 2.线段垂直平分线的性质. 3.体验轴对称的特征. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 1.什么样的图形是轴对称图形呢? 2.轴对称图形有哪些性质,从图形中能得到结
6、论? 二、导入新课 1.如图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A、B、C分别是点A、B、C对称点,线段AA、 BB、CC与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小范围讨论) 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 2.画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系. 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 归纳图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点
7、所连线段的垂直平分线. 下面我们来探究线段垂直平分线的性质. 探究1如图,木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,是L上的点,分别量一量点 P1,P2,P3,到A与B的距离,你有什么发现? 证法一:利用判定两个三角形全等. 如图,在APC和BPC中, APCBPCPA=PB. 证法二:利用轴对称性质. 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相 等的. 带着探究1的结论我们来看下面的问题. 探究2 如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射 出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?
8、 探究结论: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直 平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 三、随堂练习 如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 四、课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们 应灵活运用这些性质来解决问题. 五、课后作业 课本65页习题13.1的第3、4题. 13.1.2 线段的垂直平分线
9、的性质 【教学目标】 知识与技能 1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法. 2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力. 过程与方法 1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推 理的习惯. 2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法, 进一步说理和进行简单推理的能力. 情感、态度与价值观 1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心. 2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识. 【教学重难点】 重点:轴对称图形对称轴的作法. 难点:探索轴对称图形对称轴的作法. 【教学过
10、程】 一、提出问题,引入新课 1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴 对称图形的对称轴吗? 2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连 线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴 了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线? 二、导入新课 要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距 离相
11、等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线. 例1:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗? 已知:线段AB如图(1). 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:如图(2) (1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点; (2)作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 例2:图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴. 作法: 1.找出五角星的一对对应点A和A,连接AA. 2.作出线段AA的垂直平分线L. 则L就是这个五角星的一条对称轴. 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴. 三、随堂练习 如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴. A B C D 答案:与A成轴对称的是图形D(或B). 四、课时小结 本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一 条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分 线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴. 五、课后作业 课本65页习题13.1的第5、10、11、12题.
