1、 1 河北省衡水市安平县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次调研考试试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟 第卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 ? ? 235f x x?，则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为（ ） A.0.3 B.0.9 C.0.6 D.1.2 2若曲线 3yx? 的切线方程为 2y kx?，则 k? （ ） A 1? B 1 C 3? D 3 3若函数 )(xf 满足 xxfxxf ? 23 )1(
2、31)( ，则 )1(f 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4已知函数 ? ? ln( 1)xf x e x? ? ?的图像在 ? ? ?0, 0f 处的切线与直线 40x ny? ? ? 垂直，则 n 的值为（ ） A.21 B.2 C. 21? D. 2? 5若 ? ? 21 ln2f x x m x? ? ?在 ? ?1,? 是减函数，则 m 的取值范围是（ ） A.? ?1,? B.? ?1,? C.? ?,1? D.? ?,1? 6已知函数 f(x) f ? ? 4 cosx sinx，则 f? ? 4 ( ) A. 2 B. 2 1 C 1 D 0 2 7已知函数 f(
3、x) x3 ax2 x 1 在 (， )上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 3)， ( 3， ) B ( 3， 3) C (， 3 3， ) D 3， 3 8已知函数 f(x) 4x 3sinx， x ( 1， 1)，如果 f(1 a) f(1 a2)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 . 20设函数 f(x) a2ln x x2 ax(a0) (1)求 f(x)的单调区间； (2)求所有的实数 a，使 e 1 f(x) e2对 x 1， e恒成立 21已知函数 f(x) 13x3 ax b(a， b R)在 x 2 处取得极 小值 43. (1)求 f(x)的单调递增
4、区间； (2)若 f(x) m2 m 103 在 4,3上恒成立，求实数 m 的取值范围 22 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x) x2 mlnx， h(x) x2 x a. (1)当 a 0 时， f(x) h(x)在 (1， )上恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)当 m 2 时，若函数 k(x) f(x) h(x)在区间 (1,3)上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围 4 1-12 BDADC CDBBA AC 13 ( 1,0 14 1 15 ,32?16 _7_ 17（ 1） 1yx?， ? ? 321 1 13 2 6g x x x x? ? ? ?； 18
5、解析： (1)对两个函数分别求导，得 f (x) 2x bx， g (x) x 3 x 9x 3 2 6x 3 2. 依题意，有 f (4) g (4)， 即 8 b4 6， b 8. (2)显然 f(x)的定义域为 (0， ) 由 (1)知 b 8， f (x) 2x 8x 2x2 8x . 令 f (x) 0，解得 x 2 或 x 2(舍去 ) 当 0 x 2 时， f (x) 0，当 x 2 时， f (x) 0. f(x)在 (0,2)上是单调递减函数，在 (2， )上是单调递增函数 f(x)在 x 2 时取得极小值，且极小值为 f(2) 4 8ln2. 19 （ 1） 72 （ 2）
6、 （ 3，） 20 解： (1)因为 f(x) a2ln x x2 ax，其中 x0， 所以 f (x) a2x 2x ax a 2x ax . 由于 a0，所以 f(x)的增区间为 (0， a)，减区间为 (a， ) (2)由题意得 f(1) a 1 e 1，即 a e. 由 (1)知 f(x)在 1， e内单调递增， 要使 e 1 f(x) e2对 x (1， e)恒成立 只要? f 1 a 1 e 1，f e a2 e2 ae e2， 解得 a e. 21 解析： (1)f (x) x2 a，由 f (2) 0，得 a 4； 再由 f(2) 43，得 b 4. 所以 f(x) 13x3
7、4x 4， f (x) x2 4. 令 f (x) x2 4 0，得 x 2 或 x 2. 所以 f(x)的单调递增区间为 (， 2)， (2， ) (2)因为 f( 4) 43， f( 2) 283 ， f(2) 43， f(3) 1，所以函数 f(x)在 4,3上的最大值为 283. 5 要使 f(x) m2 m 103 在 4,3上恒成立， 只需 m2 m 103 283 ，解得 m 2 或 m 3. 所以实数 m的取值范围是 (， 3 2， ) 22 解析： (1)由 f(x) h(x)，得 m xlnx在 (1， )上恒成立 令 g(x) xlnx，则 g (x) lnx 1(lnx
8、)2， 当 x (1， e)时， g (x) 0； 当 x (e， )时， g (x) 0， 所以 g(x)在 (1， e)上递减，在 (e， )上递增 故当 x e 时， g(x)的最小值为 g(e) e. 所以 m e. 即 m 的取值范围是 (， e (2)由已知可得 k(x) x 2lnx a. 函数 k(x)在 (1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数 (x) x 2lnx 与直线 y a 有两个不同的交点 (x) 1 2x x 2x ， 当 x (1,2)时， (x) 0， (x)递减， 当 x (2,3)时， (x) 0， (x)递增 又 (1) 1， (2) 2 2ln2， (3) 3 2ln3， 要使直线 y a 与函数 (x) x 2lnx 有两个交点，则 2 2ln2 a 3 2ln3. 即实数 a 的取值范围是 (2 2ln2,3 2ln3) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 6
