1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 教学目标教学目标 1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式，通过对实际问题的分析，体会二次 函数的意义 2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质 3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 ya(xh)2k 的形式， 并能由 此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解 决简单的实际问题 4. 了解二次函数 yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 的图象之间的关系会确定 函数 ya(xh)2k 的图象的开
2、口方向、对称轴和顶点坐标能够从图象的平移变换的 角度认识二次函数 ya(xh)2k 的图象特征 5. 让学生从实际问题情境中经历探索、 分析和建立两个变量之间的二次函数关系模 型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力 教学重点教学重点 1. 了解二次函数 yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 的图象之间的关系会确定 函数 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 2. 从图象的平移变换的角度认识二次函数 ya(xh)2k 的图象特征 教学教学难点难点 1. 了解二次函数 yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 的图象之间的关系 2. 理解图象的平移和变换的理解和确定
3、课时安排课时安排 6 课时 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 22.1.1 二次函数 教学目标教学目标 1理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式 2会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围 3让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系 模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力 4通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际 事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点 教学重点教学重点 理解二次函数 yax2bxc（a、b、c）是常数，
4、且 a0 的概念 教学教学难点难点 教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 正方体的六个面是全等的正方形（下图） ，设正方体的棱长为 x，表面积为 y如果 改变正方体的棱长 x，那么正方体的表面积 y 会随之改变，y 与 x 之间有什么关系？ 教师引导学生思考问题，列出方程导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 显然，对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数，它们的具体关系 可以表示为 y6x2 问题 1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 每个队要
5、与其他(n1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛 是同一场比赛，所以比赛的场次数 m 2 1 n (n1)， 即 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 m 2 1 n2 2 1 n 这个函数解析式表示比赛的场次数 m 与球队数 n 的关系， 对于 n 的每一个值， m 都 有一个对应值，即 m 是 n 的函数 问题 2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一 年的产量增加 x 倍， 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是 20 t，
6、一年后的产量是 20(1x) t， 再经过一年后的产量是 20(1 x)(1x) t，即两年后的产量 y20(1x)2， 即 y20 x40 x40 这个函数解析式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的 每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数 思考：函数 y6x2、m 2 1 n2 2 1 n、y20 x40 x40 有什么共同特点？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如 yax2bxc (a，b，c 是常数，a0) 的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项 三、巩
7、固练习三、巩固练习 教材第 29 页练习 1、2 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？二次函数的概念是什么？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 22.1.2 二次函数 yax2的图象和性质 教学目标教学目标 1会用描点法画出形如 yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念 2通过观察图象能说出二次函数 yax2的图象和性质 3在探究二次函数 yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性 质的基本方法和数形结合的思想 教学重点教学重点 二次函数 yax2图象的描绘和图象特征的归纳 教师备课系统教师备课系统多媒体教
8、案多媒体教案 4 教学教学难点难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂 教学过程教学过程 一一、导入新课、导入新课 1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先 研究什么? 可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图 象 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样， 现在我们来研究二次函数的图象和性质 二、新课教学二、新课教学
9、 1二次函数 yx2的图象 教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数 yx2的图象，然后让学生归 纳二次函数 yx2的图象的性质和特点 （1） 列表：在 x 的取值范围内列出函数的对应值表 x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标 系中描点 （3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 yx2的图象，如图所示 （4）归纳总结 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下： 二次函数 y
10、x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称 轴和图象有一点交点 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线 yx2的最 低点 一般地，二次函数 yax2bxc的图象叫做抛物线 yax2bxc每条抛物线 都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高 点 在对称轴的左侧， 抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧， 抛物线从左到右上升 也 就是说，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 三、实例探究三、实例探究 1在同一直角坐标系中，画出函数 yx2 ，y 2 1 x2 ，y2x2的图象 2在
11、同一直角坐标系中，画出函数 yx2 ，y 2 1 x2 ，y2x2的图象 教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生 类比研究二次函数 yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个 方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第 31 页表、图） 思考： （1）当 a0 时，二次函数 yax2的图象有什么特点？ （2）当 a0 时，二次函数 yax2有什么图象和特点？ 学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当 a0 时，抛物线 yax2的开口向上， 对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小 当 a0 时，抛物线 ya
12、x2的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物 线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小 四、巩固练习四、巩固练习 教材第 32 页练习 五、课堂小结五、课堂小结 抛物线 yax2的对称轴是 y 轴，顶点是原点当 a0 时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于 抛物线 yax2，a越大，抛物线的开口越小 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 六、布置作业六、布置作业 习题 22.
13、1 第 3、4 题 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 6 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 22.1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质（1） 教学目教学目标标 1会用描点法画出二次函数 yax2k 的图象，理解二次函数 yax2k 的性质 2理解函数 yax2k 与函数 yax2的相互关系 教学重点教学重点 正确理解二次函数 yax2k 的性质 教学教学难点难点 理解抛物线 yax2k 与抛物线 yax2的关系 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 填空：二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称 轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大
14、而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大 而_，函数 yax2与 x_时，取最_值，其最_值是_ 过渡：二次函数 y2x21、y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、 对称轴和顶点坐标是否相同呢？我们今天就来探究这个问题 二、二、新课教学新课教学 1对于这个问题，你将采取什么方法加以研究？ 画出这三个函数的图象，并加以比较 2你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2、y2x21、y2x21 的图象吗? （1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象 （2）教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函 数 y2x21 和 y2
15、x21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x21、y2x21 的图 象 （3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较 列表： x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 y2x21 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 y2x21 7 3.5 1 0.5 1 0.5 1 3.5 7 然后描点画图，得 y2x2，y2x21，y2x21 的图象（可见教材图 22.1-6） 3抛物线 y2x21，y2x21 的开口方向，对称轴和顶点各是什么？ 开口向上；对称轴是 y 轴；顶点坐标分别是（0，1） （0，1） 4
16、抛物线 y2x21，y2x21 与抛物线 y2x2有什么关系？ 抛物线 y2x2向上平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y2x21；把抛物线 y2x2 向下平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y2x21 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 7 三、巩固练习三、巩固练习 在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象 y 2 1 x2、y 2 1 x22、y 2 1 x22 1观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点 2 你能说出抛物线 y 2 1 x2k 的开口方向、 对称轴和顶点吗？它与抛物线 y 2 1 x2 有什么关系？ 教师指导学生按照先前
17、的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题 1这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是 y 轴，顶点坐标依次是（0，0） ， （0， 2） ， （0，2） 2抛物线 y 2 1 x2k 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，k） 当 k0 时，把抛物线 y 2 1 x2向上平移 k 个单位长度，就得到抛物线 y 2 1 x2k； 当 k0 时，把抛物线 y 2 1 x2向下平移k个单位长度，就得到抛物线 y 2 1 x2k 四、四、课堂小结课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 让学生复习本节内容，深化理解 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 5 题第（1）小题 第第 4 课时课时
18、 教学内容教学内容 22.1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质（2） 教学目标教学目标 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象 2让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解二次函数 ya(xh)2 的性质 3理解二次函数 ya(xh)2、yax2之间的关系 教学重点教学重点 理解二次函数 ya(xh)2的性质，二次函数 ya(xh)2、yax2之间的关系 教学难点教学难点 理解二次函数 ya(xh)2、yax2之间的关系 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 8 教学过程教学过程 一、一、导入新课导入新课 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y1
19、 2x 2，y1 2 x 21，y1 2 x 21 的 图象，并回答下列问题 （1）两条抛物线的位置关系 （2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标 （3）说出它们所具有的公共性质 2二次函数 y 2 1 (x1)2，y 2 1 (x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开 口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关系？ 二、新课教学二、新课教学 问题 1 在同一直角坐标系中， 画出二次函数 y 2 1 (x1)2， y 2 1 (x1)2的图 象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点 教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象首先分别列表： x 4 3 2 1
20、 0 1 2 y 2 1 (x1)2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 x 2 1 0 1 2 3 4 y 2 1 (x1)2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 然后描点画图，得 y 2 1 (x1)2，y 2 1 (x1)2的图象（教材图 22.1-7） 教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：抛物线 y 2 1 (x1)2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与 x 轴垂直的直线，把它记作 x 1，顶点是(1，0)；抛物线 y 2 1 (x1)2的开口向下，对称轴是 x1，顶点是(1， 0) 问题 2 抛物线 y 2 1 (x1)2， y 2 1
21、(x1)2与抛物线 y 2 1 x2有什么关系？ 教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发现，把抛物线 y 2 1 x2向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y 2 1 (x1)2；把抛物线 y 2 1 x2向右平移 1 个单位 长度，就得到抛物线 y 2 1 (x1)2 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 9 问题 3 抛物线 ya(xh)2与抛物线 yax2有什么关系？ 抛物线 ya(xh)2与 yax2形状相同，位置不同当 h0 时，把抛物线 yax2 向右平移 h 个单位，可以得到抛物线 ya(xh)2，当 h0 时，把抛物线 yax2向左平 移h个单
22、位，可以得到抛物线 ya(xh)2 三、巩固练习三、巩固练习 在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象 y 2 1 x2，y 2 1 (x2)2，y 2 1 (x2)2 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点 （画图略） 这三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是 y 轴，x2，x2；顶点坐标依次是 （0，0） ， （2，0） ， （2，0） 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 5 题第（2）小题 第第 5 课时课时 教学内容教学内容 22.1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质（3） 教学目标教
23、学目标 1经历二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义 2了解二次函数 yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 的图象之间的关系会从图 象的平移变换的角度认识二次函数 ya(xh)2k 的图象特征 3会确定函数 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学重点教学重点 从图象的平移变换的角度认识二次函数 ya(xh)2k 的图象特征 教学教学难点难点 理解图象的平移和变换的理解和确定 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 1函数 y2x21 的图象与函数 y2x2的图象有什么关系? 函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的 2
24、函数 y2(x1)2的图象与函数 y2x2的图象有什么关系? 函数 y2(x1)2的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向右平移 1个单位得到的 二、新课教学二、新课教学 1函数 y2(x1)21 图象与函数 y2(x1)2图象有什么关系？函数 y2(x1)2 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 10 1 有哪些性质？ 填表： 函数图象 y2x2 向右平移一 个单位 y2(x1)2 向上平移一 个单位 y2(x1)21 开口方向 对称轴 顶点 教师引导学生填写上表，认识这三个函数之间的关系，然后组织学生分组讨论，互 相交流，让各组代表发言，达成共识 函数y2(x1)21的图象可以看成
25、是将函数y2(x1)2的图象向上平称1个单位 得到的， 也可以看成是将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到 的 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时，函数取得最小值，最小值 y1 2归纳小结 一般地，抛物线 ya(xh)2k 与 yax2形状相同，位置不同把抛物线 yax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 ya(xh)2k平移的方向、距离要根 据 h，k 的值来决定 抛物线 ya(xh)2k 有如下特点： （1）当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下 （2）对称轴是 xh
26、（3）顶点是（h，k） 从二次函数 ya(xh)2k 的图象可以看出：如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大 而减小，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而增 大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小 三、巩固练习三、巩固练习 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷 水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3m， 水柱落地处离池中心 3m，水管应多长? 解：如下图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水管 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系 点
27、(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 ya(x1)23（0 x3） 由这段抛物线经过点(3，0)，可得 0a(31)23， 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 11 解得 a 4 3 因此 y 4 3 (x1)23（0 x3） 当 x0 时，y2.25，也就是说，水管应 2.25m 长 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 37 页练习 四、课堂四、课堂小结小结 1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 三类二次函数图象之间有什么关系 2抛物线 ya(xh)2k 有哪些特点 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 5 题 第
28、第 6 课时课时 教学内容教学内容 22.1.4 二次函数 yax2bxc 的图象和性质 教学目标教学目标 1理解二次函数 yax2bxc 与 ya(xh)2k 之间的联系，体会转化的思想 2掌握一般二次函数 yax2bxc 的图象与 yax2的图象之间的关系 3会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴 4能通过图象，求二次函数的解析式 教学重点教学重点 二次函数 yax2bxc 的图象和性质 教学难点教学难点 理解二次函数 yax2bxc 的图象和性质， 知道二次函数 yax2bxc 的对称轴 和顶点坐标 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 1你能说出函数 y4(x2)21
29、 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 函数 y4(x2)21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是(2，1) 2函数 y4(x2)21 图象与函数 y4x2的图象有什么关系? 函数 y4(x2)21 的图象可以看成是将函数 y4x2的图象向右平移 2个单位 再向上平移 1 个单位得到的 3函数 y4(x2)21 具有哪些性质? 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 12 当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y1 二、新课教学二、新课教学 1研究二次函数 y 2 1 x26 x
30、21 的图象和性质 （1） 根据二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质， 讨论二次函数 y 2 1 x26 x21 的图象和性质？ 如何将 y 2 1 x26 x21 转化为 ya(xh)2k 的形式呢？ 教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形 y 2 1 x26 x21 2 1 (x212 x42) 2 1 (x212 x363642) 2 1 (x6)26 2 1 (x6)23 化为 y 2 1 (x6)23 后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数 y 2 1 x2 的图象，然后把这个图象向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到二次 函
31、数 y 2 1 x26 x21 的图象 （2）直接画二次函数 y 2 1 x26 x21 的图象 先列表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 2 1 (x6)23 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图，得到 y 2 1 (x6)23 的图象 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 13 从上图中二次函数的图象可以看出： 抛物线 y 2 1 x26 x21 的顶点是(6，3)，对称轴是 x6在对称轴的左侧，抛物 线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当 x6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x6 时，y 随 x 的增大而增大
32、 2用上面的方法讨论二次函数 y2x24 x1 的图象和性质 教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导 y2x24 x1 2(x22 x 2 1 ) 2(x22 x11 2 1 ) 2(x1)2 2 3 2(x1)23 3探究二次函数 yax2bxc 的图象和性质 首先，将二次函数 yax2bxc 通过配方化成 ya(xh)2k 的形式，即 ya 2 2 a b x a bac 4 4 2 然后求出抛物线 yax2bxc 的对称轴是 x a b 2 ， 顶点是 （ a b 2 ， a bac 4 4 2 ） 最后，教师引导学生观察教材第 39 页图 22.1-11，总结二次函数 y
33、ax2bxc 的 变化规律 从二次函数 yax2bxc 的图象可以看出： 如果 a0，当 x a b 2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x a b 2 时，y 随 x 的增大 而增大； 如果 a0，当 x a b 2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x a b 2 时，y 随 x 的增大 而减小 4探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以 求出这个一次函数的解析式对于二次函数，探究下面的问题： （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个 二次函
34、数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式 分析求解 （1） 确定一次函数， 即写出这个一次函数的解析式 ykxb， 需求出 k， b 的值 用 待定系数法，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于 k，b 的二元一 次方程组就可以求出 k，b 的值类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析 式 yax2bxc，需求出 a，b，c 的值由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 14 标，列出关于 a，b，c 的三元一次方程组就可以求出 a，b，c 的值. （2）设所求二次函数为 yax2bxc 由已知，函数图象经过(1，10)，(1
35、，4)，(2，7)三点，得关于 a，b，c 的三元 一次方程组 . 724 4 10 cba cba cba ， ， 解这个方程组，得 a2，b3，c5 所求二次函数是 y2x23x5 归纳总结： 求二次函数的解析式 yax2bxc，需求出 a，b，c 的值 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于 a，b，c 的方程组，求出 a，b，c 的值，就可以写出二次函数的解析式 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 39、40 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 5、10、11 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学
36、内容教学内容 22.1.1 二次函数 教学目标教学目标 1理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式 2会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围 3会用待定系数法求二次函数的解析式 4让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系 模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力 5通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际 事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 15 教学重点教学重点 理解二次函数 yax2bxc（a、b、c）是常数，且 a0
37、 的概念 教学教学难点难点 教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 试一试： 1设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另 一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2) 48 2x 的值是否可以任意取？有限定范围吗? 3我们发现，当 AB 的长 x 确定后，矩形的面积 y 也随之确定，y 是 x 的函数，试 写出这个函数的关系式 对于 1，可让学生根据表中给出的
38、AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： （1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜 想？ 让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时， 围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见形成共识，x 的值 不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x10 对于 3，教师可提出问题： （1）当 ABxm 时，BC 长等于多少 m?（2）面积 y 等于 多少？ 最后指出 yx(202x)(0 x10)就是所求的函数关系式
39、二、二、新课教学新课教学 1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有 什么关系？ 每个队要与其他(n1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛 是同一场比赛，所以比赛的场次数 m 2 1 n (n1)， 即 m 2 1 n2 2 1 n 这个函数解析式表示比赛的场次数 m 与球队数 n 的关系， 对于 n 的每一个值， m 都有一 个对应值，即 m 是 n 的函数 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售， 一天可销出约 100 件 该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价 教师备课
40、系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 16 每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最 大？ 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： （1）商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？ 利润(售价进价) 销售量 （2）如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？ 1082(元)，(108) 100200(元) （3）若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商 品? 108x；100100 x （4）x 的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围 x 的值不能任意取，其范围是 0 x2
41、（5）若设该商品每天的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 y(108x) (100100 x)(0 x2)， 即 y100 x2100 x200 (0 x2) 3观察、概括 教师引导学生观察函数关系式式，提出以下问题让学生思考回答； （1）函数关系式和的自变量各有几个?（各有 1 个） （2）函数关系式和有什么共同特点?（ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如 yax2bxc (a，b，c 是常数，a0) 的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 29 页“练习”1
42、、2 四、课堂小结四、课堂小结 请叙述二次函数的定义 五、布置作业五、布置作业 习题 22.1 第 1、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 22.1.2 二次函数 yax2的图象和性质 教学目标教学目标 1会用描点法画出形如 yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念 2通过观察图象能说出二次函数 yax2的图象和性质 3在探究二次函数 yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 17 质的基本方法和数形结合的思想 教学重点教学重点 yax2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳 教学教学难点难点 选择适
43、当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂 教学过程教学过程 一一、导入新课、导入新课 我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样， 现在我们来研究二次函数的图象和性质 二、二、新课教学新课教学 结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法， 我们将从最简单的二次函数 yx2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质 1探究二次函数 yx2的图象 （1）列表 在 yx2中，自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点、画图 教师引导学生类比一次函数的研究内容和研究方法
44、，根据表中 x，y 的数值在坐标 平面中描点（x，y） ，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 yx2的图象 （3）归纳 教师引导学生从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面描述二次函数 y x2的图象特征，在此过程中，教师要让学生明确抛物线的概念 二次函数 yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，叫做抛物线 yx2y 轴是 抛物线 yx2的对称轴，抛物线 yx2与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线 yx2的顶 点，它是抛物线 yx2的最低点 二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数 y ax2bxc的图象叫做抛物线 yax2bxc 实际上，每条抛物线都有对
45、称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点 是抛物线的最低点或最高点 在对称轴的左侧， 抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧， 抛物线从左到右上升 也 就是说，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 18 2实例探究 例 在同一直角坐标系中，画出函数 y 2 1 x2 ，y2x2的图象 教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生 类比研究二次函数 yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个 方面分别描述这两个函数的图象特征 解：分别列表，再画出它们的图象 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 图象见教材图 22.1-4 思考： （1）函数 y
