1、 1 / 4 29.1 投影（一）投影（一） 一、教学目标：一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别； 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程：三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”， 是我国民间一种古老而奇特的戏曲 艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃 于广大农村，深受农民的欢迎。 （有
2、条件的）放映电影小兵张嘎部分片段 - 小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利 用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成， 当太阳光照在日晷中轴上产生 投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化, 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 2 / 4 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体 的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面
3、叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 (如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影 子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发 出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形 纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时， 你发现木杆在
4、什么位 置？三角形纸板在什么位置时， 它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有 其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下， 物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14，当线段 AB 与投影面平行时，AB 的 中心投影 AB把线段 AB 放大了，且 ABAB，OAB OAB.又如图 4-15， 当ABC 所在的平面与投影面平行时， ABC 的中心投影ABC也把ABC 放大了，从ABC 到ABC是我们熟悉的位似变换。 3 / 4 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线 物体与投影面 平
5、行时的投影 平行投影 平行的投射 线 全等 都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子。 (即都是投影) 中心投影 从一点出发 的投射线 放大(位似变 换) （四）应用新知： （1）地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为 60 时， 标杆在地面上的投影是什么图 形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行（如图） ，投射线和投影面垂直，点 C 在投影面的对应点为 C，请画出正方形纸板的投 影示意图。 4 / 4 （3） 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平 行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 四、学习反思：四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业五、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
