1、 1 2016-2017 学年第二学期高二年级 6 月月考数学（理）试题 考试时间： 120 分钟；总分： 150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分） 1、 设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系 ， 它们的相关系数是 r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b， 纵轴上的截距是 a， 那么必有 ( ) A b 与 r 的符 号相同 B a 与 r 的符号相同 C b 与 r 的符号相反 D a 与 r 的符号相反 2、 已知随机变量 Z服从正态分布 N(0， 2)， 若 P(Z2) 0.023， 则 P( 2 Z2) 的值为 ( ) A 0.477 B 0.625 C
2、 0.954 D 0.977 3、 直线 的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C相交不垂直 D与 有关，不确定 4、 函数)(xfy?图象在点5x处的切线方程是8? xy，则)5(5( ff等 于 ( ) A.1 B. 2 C.0D. 215、 若二项式 ? ?2x ax7的展开式中 1x3的系数是 84， 则实数 a ( ) A 2 B.5 4 C 1 D. 24 6、 先后抛掷硬币三次，则至少一 次正面朝上的概率是 ( ) A.18 B.38 C.58 D.78 7、 已知函数()fx的导函数为()?,且满足( ) 2 ( ) lnf x xf e x?,则()fe? ?（ ） A 1
3、B 1- Ce1-D-8、 已知函数( ) sinf x x x?，若12, , 22xx ?且12( ) ( ) 0f x f x?，则下列不 等式中正确的是 ( ) A21 xx?B21 xx?C021 ?xD021 ?x9、 已知 X 的分布 列为 X 1 0 1 P 12 13 16 2 则 E(X) 13， D(X) 2327， P(X 0) 13， 其中正确的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 10、 若 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4， 则 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2的值为 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 11、 函数
4、bbxxxf 33)( 3 ?在,(内有极小值，则 （ ） A10 ?bBbC0?bD21?b12、已知 函数()f x e ax b? ? ?， 若( ) 0fx?恒成立 ， 则 ab 的最大值为 （ ） A.eB.2C. D.2e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13、函数xxx ln)(f ?的单调减区间为 14、 ? ?x 1x9展开式中 x3的系数是 _ 15、 设 (1 3x)9 a0 a1x a2x2 ? a9x9，则 |a0| |a1| |a2| ? |a9| _. 16.曲线1?y与直线x和3所围成的平面图形的面积为 三、解答题 17、（本小题 10 分） 求
5、曲线32 xx?过点)1,(A的切线方程 18、 (本小题满分 12 分 )已知 A5n 56C7n， 且 (1 2x)n a0 a1x a2x2 a3x3 ? anxn. (1)求 n 的值； (2)求 a1 a2 a3 ? an的值 19、 (本小题满分 12 分 )袋中有 20 个大小相同的球 ， 其中标上 0 号的有 10 个 ， 标上 n 号的有 n 个 (n 1， 2， 3， 4)现从袋中任取一球 ， 表示所取球的标号 (1)求 的分布列、均值和方差； (2)若 a b， E( ) 1， D( ) 11， 试求 a， b 的值 20、 已知直线l的参数方程为21222xtyt? ?
6、 ? ?（t为参数），曲线C的极坐标方程是2sin1 sin? ? ?，以 极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点( 1,0)M?，直线l与3 曲线C交于,AB两点 （ 1）写出直线l的极坐标方程与 曲线C的普通方程； （ 2）线段,MAMB长度分别记为,MA MB，求| | | |A MB?的值 21、 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：件）与销售价格 x（单位：元 /件）满足关系式xxx ax 80101160y 2 ? ?， 其中 4x1 ?，aa 为常数，已知销售价格为3元 /件时，每日可售出该商品 11件若该商品的进价为 元 /件，当销售价格x为何
7、 值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大 22、 已知函数)()(,ln)(f 2 Raxaxxgxxx ?. （ 1）求)(fx的单调区间和极值点； （ 2）求使)()( xgxf ?恒成立的实数a的取值范围； （ 3）当8a?时，是否存在实数 m，使得方程0)(4 )(f3 ? xgmxx有 三个不等实根？若存在，求出 的取值范围； 若不存在，请说明理由 . 参考答案 一、单项选 1、 A2、 C 3、 B 4、 B 5、 C 6、 C 7、 C 8、 C 9、 B 10、 C11、 A 12、 D 二、填空题 13、 （ 0,1） 14 84 15. 49 16、3l-n三、解答题 1
8、7、 解：设切点为)2,( 3000 xxxP ?，又232 xy ?， 所以切线斜率为2032| 0 xy xx ? ?， 则曲线 在 P点的切线方程为)(32()( 020300 xxxxxy ? 又)1,1(A在切线上，于是就有)1)(32()2( 020300 xxxx ?， 即0132 030 ? xx，解得10?x或210 ?x； 当10?x时，切点就是),(A，切线为02?yx； 4 当210 ?x时，切点就是)87,( ?P， 切线斜率为45| 21? ?xy，切线为0145 ? yx 18 【解】 (1)由 A5n 56C7n得： n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
9、56 n（ n 1）（ n 2）（ n 3）（ n 4）（ n 5）（ n 6）7654321 ， 即 (n 5)(n 6) 90.解之得： n 15 或 n 4(舍去 ) 所以 n 15. (2)当 n 15 时 ， 由已知有： (1 2x)15 a0 a1x a2x2 a3x3 ? a15x15， 令 x 1 得： a0 a1 a2 a3 ? a15 1， 令 x 0 得： a0 1， 所以 a1 a2 a3 ? a15 2. 19 【解】 (1) 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 所以 E( ) 0 12 1 120 2 110 3 320 4 1
10、5 32. D( ) (0 32)2 12 (1 32)2 120 (2 32)2 110 (3 32)2 320 (4 32)2 15 114. (2)由 D( ) a2D( )， 得 a2 114 11， 即 a 2 ， 又 E( ) aE( ) 中华 .资 *源 %库 b 所以 当 a 2 时 ， 由 1 2 32 b， 得 b 2； 当 a 2 时 ， 由 1 2 32 b， 得 b 4. 所以?a 2b 2或 ?a 2b 4 即为所求 20、 解（ 1）直线l的极坐标方程2 cos( ) 14? ? ?， 曲线C普通方程2xy?（ 2）将21222xtyt? ? ? ?代入2xy?得
11、2 3 2 2 0tt? ? ?， 2| 21 ? ttMBMA21、 解：由题 意，销售价格为3元 /件时，每日可售出该商品 11件， 5 38091013 a48011 ?，解得158a ?，故)41(80101158160y 2 ? xxxxx；商场每日销售该商品所获得的利润为 )41)(8010)(1x)158160()()1()(g2 ? xxxxxfxx （， )2)(4(30)(g ? xxx 列表得,x yy的变化情况： ），（ 212 ），（ 4)(g x+ 0 单调递增 极大值42 单调递减 由上表可得，2?x是函数)(fx）在区间），（ 41内的极大值点，也是最大值点，
12、此时42)(g ?x元 22、 （ 1）1ln)(f ?xx，由exx 10)(f ? 得， 0)(f ?得e10 ?， ?)(fx在)e1，（单调递减，在),e1?单调递增， -3 分 的极小值点为1e?.-4 分 （ 2）方法 1：由)()(f xgx ?得)0(lnx 2 ? xxaxx， 1lna ? xx， 令1ln)(h ? xaxx，则xaxax 11)(h ?， ）当0a?时，0) ?x，)(hx在），（ ?单调递减 ，)h无最小值，舍去； ）当?时， 由( ?得,1a?，0)( ?x得ax 10 ?， ?)(hx在)a0，（单调递减，在,?（单调递增，naahx l1()(h
13、 mi n ? ）， 只须0l ?na，即1a?， 当a时)()(f xgx ?恒成立 . 8分 方法 2：由)()(f xgx ?得)0(lnx 2 ? xxaxx，1lna ? xx， 即x 1ln ?对任意0x?恒成立，令xh(x) ?，2 ln)( xx ?， 6 由0)xh ?（得1x0 ?，0)(h ?得 1x?，)(hx?在），（ 0单调递增，在），（ ?单调递减，1)1()(h ma x ? hx， a?， 当a时)()(f xg?恒成立 . 8 分 （ 3）假设存在实数 m,使得方程0)(4 )(f3 ? xgmxx有三个不等实根， 即方程088l6 2 ? xxmnx有三个
14、不等实根， 令xxmnx 88l6)x 2 ?（?， xxxx xx )1)(3(2)34x282x6x 2 ? （）（?， 由0)x ?（ ?得1x0 ?或3x?，由0)?（ ?得3x1?， ）（?在），（上单调递增，），（ 3上单调递减，），（ ?上单调递增， ）（的极大值为m87-1 ?）（，)（?的极小值为mn 83l615-3 ?）（?. 要使方程088l6 2 ? xxmnx有三个不等实根，则函数)x（的图象与 x轴要有三个交点， 根据)x(?的图像可知必须满足? ? ? 083ln615 0m87- m，解得3ln43815m87 ?， 存在实数 m，使得方程0)(4 )(f3 ?xgxx有三个不等实根， 实数 的取值范围是3ln4381587 ? m. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
