1、 1 圆第一圆第一节节 圆周角圆周角导导学学案案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】【知识与技能】 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 【过程与方法】【过程与方法】 经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 【情感、态度与价值观】【情感、态度与价值观】 在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 【重点】【重点】 圆周角及圆周角定理 【难点】【难点】 圆周角定理的应用学习过程 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它
2、所对的 度数。 （二）自主探究 1、如图，点 A 在O 外，点 B1 、B2 、B3在O 上，点 C 在O 内，度量A、B1 、 B2 、B3 、C 的大小，你能发现什么？ B1 、B2 、B有什么共同的特征？。 归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。 强调条件：_，_。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由 2 2、如图，AB 为O 的直径，BOC、BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（） 、 （） 、 （）中BAC 的度数 O C B A 通过计算发现：BACBOC试证明这个结论： 3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？
3、请在图中画出 BC 所对的圆心 角和圆周角，并与同学们交流。 4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置 （2）设 BC 所对的圆周角为BAC，除了圆心 O 在BAC 的一边上外，圆心 O 与BAC 还有哪几种 位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论BAC 2 1 BOC 还 成立吗？试证明之 通过上述讨论总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对 的 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 3 （三） 、归纳总结： 1圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是 2一条弧所对的圆周角与
4、圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的 “ ” ， “ ” ， “ ” ； （四）自我尝试： 1、如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=35 0 (1)BDC=_,理由是 (2)BOC=_,理由是 O A B C D 2、如图，点 A、B、C 在O 上， (1) 若BAC=60，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_. 3、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外，CD、BD 分别交O 于点 E、F，比较BAC 与 BDC 的大小，并说明理由。 二、教师点二、教师点拔拔 圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对
5、的圆心角的 。对于这一结论要 掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的 “ ” 、 “ ” 、 “ ” ； 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该 结论是证明 相等或 相等的常用方法： “由角找弧” “由弧找角” ； 半圆（或 直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ，这一结论：一是用来确 定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理 论依据。 三、课堂检测三、课堂检测 1、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在O 内，点 A 与点 D 在
6、点 B、C 所在直线的同侧， 比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由 4 2、如图，AC 是O 的直径，BD 是O 的弦，ECAB，交O 于 E。图中哪些与 2 1 BOC 相等？ 请分别把它们表示出来. 3、如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，BAC=40，AED=75，求ABD 的度数. 四、课外四、课外训练训练 1、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。 2、如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角， 在这 8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3、如图，AB 是O 的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。 4、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，BAC 的平分线交 BC 于点 D，交O 于点 E，则图中 相等的圆周角有_ 。 5、如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADC=BDC=60.判断ABC 的形状，并说明理由.
