1、 1 2 21 1.2.2.4 4 因式分解法因式分解法 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备： 审核： 备课时间： 上课时间： 学习目标：学习目标： 1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二 次方程。 2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方 法的多样性。 重点、难点重点、难点 1、重点：应用分解因式法解一元二次方程 2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【课前预习】【课前预习】阅读教材阅读教材, , 完成课前预习完成课前预习 1 1：知识准备：知识准备 将下列各题因式分解将下列各题因式分解 am+bm+cm=am
2、+bm+cm= ; ; a a 2 2- -b b2 2= = ; a; a 2 2 2ab+2ab+b b 2 2= = 因式分解的方法：因式分解的方法： 解下列方程解下列方程 （1 1）2x2x 2 2+x=0 +x=0（用配方法）（用配方法） （2 2）3x3x 2 2+6x=0 +6x=0（用公式法）（用公式法） 2 2：探究：探究 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3 3、归纳：归纳： （1 1） 对于一元二次方程， 先因式分解使方程化为对于一元二次方程， 先因式分解使方程化为_ _的形式，的形式，
3、再使再使_，从而实现，从而实现_ _， 这种解法叫做这种解法叫做_。 （2 2）如果如果0a b，那么，那么0a 或或0b，这是因式分解法的根据。，这是因式分解法的根据。 如：如果如：如果(1)(1)0 xx，那么，那么10 x 或或_，即，即1x 或或_。 2 练习练习 1 1、说出下列方程的根：、说出下列方程的根： （1 1）(8)0 x x （2 2）(31)(25)0 xx 练习练习 2 2、用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程： (1)(1) x x 2 2- -4x 4x=0 =0 (2)(2) 4 4x x 2 2- -49 49=0 =0 (3)(3) 5 5x x
4、2 2- -2 20 0 x+ x+2020=0=0 【课【课堂活动】堂活动】 活动活动 1 1：预习反馈预习反馈 活动活动 2 2：典型典型例例题题 例例1 1、 用因式分解法用因式分解法解下列方程解下列方程 (1)(1) 2 540 xx (2)(2) (2)20 x xx （3 3）3 (2 1)42xxx (4) (4) 2 (5)315xx 例例2 2、 用因式分解法用因式分解法解下列方程解下列方程 （1 1）4 4x x 2 2- -144 144=0=0 （2 2）(2(2x x- -1)1) 2 2= =(3 (3- -x)x) 2 2 （3 3） 22 13 522 44 x
5、xxx （ （4 4）3 3x x 2 2- -12 12x=x=- -1212 3 活动活动 3 3：随堂训练：随堂训练 1 1、 用因式分解法用因式分解法解下列方程解下列方程 （1 1）x x 2 2+x=0 +x=0 （2 2）x x 2 2- -2 2 3x=0 x=0 （3 3）3 3x x 2 2- -6 6x= x=- -3 3 （4 4）4 4x x 2 2- -121 121=0=0 （5 5）3x(23x(2x x+1)+1)= =4x+2 4x+2 （6 6）( (x x- -4)4) 2 2= =(5 (5- -2x)2x) 2 2 2 2、把小圆形场地的半径增加、把小
6、圆形场地的半径增加 5m5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小 圆形场地的半径。圆形场地的半径。 活动活动 4 4：课堂小结：课堂小结 因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1 1） 将方程右边化为将方程右边化为 （2 2） 将方程左边分解成两个一次因式的将方程左边分解成两个一次因式的 （3 3） 令每个因式分别为令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程，得两个一元一次方程 （4 4） 解这两个一元一次解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解方程，它们的解就是原方程的解 4 【课后巩固课后巩固】 1 1方程方程
7、(3)0 x x的根是的根是 2 2方程方程 2 2(1)1xx的根是的根是_ 3 3方程方程 2x2x（x x- -2 2）=3=3（x x- -2 2）的解是）的解是_ _ 4 4方程（方程（x x- -1 1） （） （x x- -2 2）=0=0 的两根为的两根为 x x1 1、x x2 2，且，且 x x1 1xx2 2，则则 x x1 1- -2 2x x2 2的值等于的值等于_ 5 5若（若（2x+3y2x+3y） 2 2+ +4 4（ （2x+3y2x+3y）+4=0+4=0，则，则 2x+3y2x+3y 的值为的值为_ 6 6已知已知 y=y=x x 2 2- -6x+9 6
8、x+9，当，当 x=_x=_时，时，y y 的值为的值为 0 0；当；当 x=_x=_时，时，y y 的值等于的值等于 9 9 7 7方程方程 x x（x+1x+1） （） （x x- -2 2）=0=0 的根是（的根是（ ） A A- -1 1，2 B2 B1 1，- -2 C2 C0 0，- -1 1，2 D2 D0 0，1 1，2 2 8 8若关于若关于 x x 的一元二次方程的根分别为的一元二次方程的根分别为- -5 5，7 7，则该方程可以为（，则该方程可以为（ ） A A （ （x+5x+5） （） （x x- -7 7）=0 B=0 B （ （x x- -5 5） （） （x+7
9、x+7）=0=0 C C （ （x+5x+5） （） （x+7x+7）=0 D=0 D （ （x x- -5 5） （） （x x- -7 7）=0=0 9 9方程（方程（x+4x+4） （） （x x- -5 5）=1=1 的根为（的根为（ ） A Ax=x=- -4 B4 Bx=5 Cx=5 Cx x1 1= =- -4 4，x x2 2=5 D=5 D以上结论都不对以上结论都不对 1 10 0、用因式分解、用因式分解法解下列方程：法解下列方程： (1)(1) (41)(57)0 xx (2)(2) 2 5xx (3)(3) 3 (1)2(1)x xx (4)(4) 2 (1)250 x (5)(5) 2 2(3)9xx (6)(6) 22 16(2)9(3)xx (7)(7) 3x(3x(x x- -1)1)= =2(x2(x- -1)1) (8)(8)x x 2 2+x +x（x x- -5 5）=0=0
