1、 1 22.22.2 2 用函数的观点看一元二次方程（用函数的观点看一元二次方程（2 2） 教学目标：教学目标： 1 复习巩固用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解。 2让学生体验函数 yx 2和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bx c 的解的探索过程，掌握用函数 yx 2和 ybxc 图象交点的方法求方 程 ax 2bxc 的解。 重点难点：重点难点： 重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的 重点。 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、复习巩固 1如何运用函数 yax 2bxc 的图象求方程
2、 ax2bxc=0 的解? 2完成以下两道题： (1)画出函数 yx 2x1 的图象， 求方程 x2x10 的解。 (精确到 0.1) (2)画出函数 y2x 23x2 的图象，求方程 2x23x20 的解。 二、探索问题 问题问题 1 1：(问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争 论：求方程 x 21 2x 十 3 的解时，几乎所有学生都 是将方程化为 x 21 2x30，画出函数 yx 21 2x 3 的图象， 观察它与 x 轴的交点， 得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项， 而是分别画出了函数 y x 2和 y1 2x2 的图象， 如图(3)所示， 认为它们 的交点
3、 A、B 的横坐标3 2和 2 就是原方程的解 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2 小刘解法的理由是什么? 3函数 yx 2和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子 加以说明? 4，函数 yx 2和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x 2bxc 的解吗? 5如果函数 yx 2和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程 x2bx c 的解怎样? 三、做一做 2 利用图 4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合 理。 (1)x 2x10(精确到 0.1)； (2)2x23x20。 四、综合运用 已知抛物线 y12x 28xk8 和直线 y2mx1 相
4、交于点 P(3， 4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解 得 m1 所以 y1x1，P(3，4)。 因为点 P(3，4)在抛物线 y12x 28x k8 上，所以有 41824k8 解得 k2 所以 y12x 28x10 (2)依题意，得 yx1 y2x28x10 解得 x13 y14 x21.5 y22.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组： yx2 y
5、bxc的解的情况，来判定函数 yx 2与 ybxc 图象交点个数吗?请说说你的看法。 六、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x 2x60； (2)2x23x5 0 2 利用函数的图象求下列方程的解。 (1)、 yx2 y1 2x3 ， (2)、 yx2x y5x4 3填空。 (1)抛物线 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标是_， 与 y 轴的交点坐 标是_。 (2)抛物线 y2x 25x3 与 y 轴的交点坐标是_， 与 x 轴的交点 坐标是_。 4已知抛物线 yx 2xk 与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线 yx 2xk 与直线 y2x1 的另一个交点坐标 5已知抛物线 yax 2bxc 与直线 yx2 相交于(m，2)，(n， 3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。 教后反思：教后反思：
