1、 1 3.7 3.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 教学目标教学目标 ( (一一) )教学知识点教学知识点 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 ( (二二) )能力训练要求能力训练要求 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力 ( (三三) )情感与价值观要求情感与价值观要求 1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性 2 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问
2、题， 让学生体验数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力 教学重点教学重点 1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点教学难点 1探索弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题 教学方法教学方法 学生互相交流探索法 教具准备教具准备 2投影片四张 第一张：(记作37A) 第二张：(记作37B) 第三张：(记作37C) 第四张：(记作37D) 教学过程教学过程 创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 2 师师 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是
3、圆 的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、 圆的面积之间有怎样的关系 呢？本节课我们将进行探索 新课讲解新课讲解 一、复习 1圆的周长如何计算？ 2圆的面积如何计算？ 3圆的圆心角是多少度？ 生生 若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr 2，圆的圆心角是 360 二、探索弧长的计算公式 投影片(37A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师师 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆
4、的周长对 应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品A被传送圆周长的 1 360 ；转动轮转 n，传送带上的物品A被传送转 1时传送距离的n倍 生生 解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 21020cm； (2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送 20 36018 cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n 20n 360180 cm 师师 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算 公式吗？请大家互相交流 3 生生 根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的 弧长为 2 360180 RR ，n的圆心角
5、对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的n倍，即n 180180 Rn R 师师 表述得非常棒 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l 180 n R 下面我们看弧长公式的运用 三、例题讲解 投影片(37B) 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展 直长度，即AB的长(结果精确到 0. .1mm) 分析：分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式l 180 n R 可求得AB的长， 其中n为圆心角，R为半径 解：解：R40mm，n110 AB的长 180 n R110 180 4076. .8mm 因此，管道的
6、展直长度约为 76. .8mm 四、想一想 投影片(37C) 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一 只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师师 请大家互相交流 4 生生 (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9； (2)如图(2)， 狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分， 360的圆心角对应的圆面积， 1的圆心角对应圆面积的 1 360 ， 即 1 360 9 40 ，n的圆心角对应的圆面积为n 40 40 n 师师 请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生
7、生 如果圆的半径为R， 则圆的面积为R 2， 1的圆心角对应的扇形面积为 2 360 R ，n 的圆心角对应的扇形面积为n 22 360360 Rn R 因此扇形面积的计算公式为S扇形 360 n R 2，其中 R为扇形的半径，n为圆心角 五、弧长与扇形面积的关系 师师 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长 的计算公式为l 180 n R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形 360 n R 2，在这两个公式 中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能 猜得出吗？请大家互相交流 生生 l 180 n R，S扇形 360 n R
8、2， 360 n R 21 2 R 180 n RS扇形 1 2 lR 六、扇形面积的应用 投影片(37D) 扇形AOB的半径为 12cm，AOB120，求AB的长(结果精确到 0. .1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到 0. .1cm 2) 分分析：析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些 条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 5 解：解：AB的长120 180 1225. .1cm S扇形 120 360 12 2150. .7cm2 因此，AB的长约为 25. .1cm，扇形AOB的面积约为 150. .7cm 2 课堂练习课堂练习 随堂练习 课时小
9、结课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式l 180 n R，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式S 360 n R 2，并运用公式进行计算； 3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方 课后课后作业作业 习题 310 活动与探究活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为 6 cm，CD的长为 10 cm，又AC 12cm，求阴影部分ABDC的面积 分析：分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形 面积S 1 2 lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要 能求出OA即可 解：解：设OAR，OCR12，On，根据已知条件有： 6 180 10(12) 180 n R n R 得 3 512 R R 6 3(R12)5R，R18 OC181230 SS扇形CODS扇形AOB 1 2 1030 1 2 61896 cm 2 所以阴影部分的面积为 96 cm 2 板书设计板书设计 37 弧长及扇形的面积 一、1复习圆的周长和面积计算公式； 2探索弧长的计算公式； 3例题讲解； 4想一想； 5弧长及扇形面积的关系； 6扇形面积的应用 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
