1、 - 1 - 2017-2018学年下期淇滨高中第二次月考 高二文科数学试题 时间： 120 分 钟 一选择题（ 5 12=60 分） 1将极坐标（ 2，32?）化为直角坐标为（ ） A（ 0,2） B（ 0， 2） C（ 2,0） D（ 2,0） 2 点 M 的直角 坐标是 ? ?3, 1? ，则它的极坐标是（ ） A. 112,6?B. 52,6?C. 3,6?D. 112,6?3 已知点 ()MM?、 ， 则 点关于极点对称的点 N 的极坐标是（ ） A、 ? ? ?（ ， + ） B、 ()?， C、 ()? ? ?， D、 ()? ? ?， 2 4 直线 ? ?3R?与圆 4cos?
2、相交所得的弦长为 ( ) A. 2 B. 1 C. 23 D. 3 5曲线23111xy? ? ? ? ?（ 为参数）与 y坐标轴的交点是（ ） A.20,5?B.10,5?C. (0, 4)? D.50,9?6 若以直角坐标系的原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1 (0 1)y x x? ? ? ?的极坐标方程为（ ） A1 ,0c os si n 2? ? ?B1 ,0c os si n 4? ? ?C c o s s in , 0 2? ? ? ? ? ? ?D c o s s in , 0 4? ? ? ? ? ? ?7 直线 l的 参数方程为= 3 , 1+3xt
3、yt?（ t为参数），则 l的倾斜角大小为 - 2 - A. 6?B. 3?C. 23?D. 56?8设点 P在曲线 2sin ?上 ,点 Q在曲线1 cossinxy ? ?（ ?为参数） 上 ,求 | PQ|的最小值 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9在极坐标系中，圆 2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A 0?( R?)和 cos 2 B ? 2?( R?)和 cos? 2 C 2?( R?)和 cos 1 D 0( R?)和 cos 1 10 参数方程22(2 sinx sin cosy?为参数）的普通方程为（ ） A. 221yx?B. 221xy?C. ?
4、?22 1 1 3y x y? ? ? ? D. ? ?22 12x y x? ? ? 11极坐标方程 cos2 0?表示的曲线为（ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线 12圆 ? si n35co s5 ? 的圆心坐标是 （ ） A4( 5, )3?B( 5, )3?C(5, )3?D5( 5, )3?二填空题（ 5 4=20 分） 13在极坐标系中，直线 :l112xtyt? ? ()t为 参 数被曲线 ? cos2: ?C 所截得的线段长为 14 在极坐标系中 ,直线 1cos 2? 与曲线 2cos? 相交于 ,AB两点 ,O 为极点 ,则AOB? 的大小为 . 15 点
5、? ?,Pxy是椭圆 222 3 12xy?上的一个动点，则 2xy?的最大值为 _。 16 在直角坐标系 xoy中，直线 l过点 ? ?3,4M，其倾斜角为 45?，圆 C的方程为? ?22 24xy? ? ?圆 C与直线 l交于 A、 B，则 MA MB?的值为 _ - 3 - 三解答题 17 (10 分 )已知 A 是曲线 =4cos上任意一点，求点 A 到直线 距离的最大值和最小值 18（ 12分）平面直角坐标系中，将曲线 ? ? ?sincos4yx（ ?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移 1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍得到曲线
6、 1C以坐标原点为极点， x的 非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C的方程 为 ? sin4?，求 1和 2C公共弦的长度 - 4 - 19（ 12 分） 在平面直角 坐标系 xOy中，已知直线312: 12xtlyt? ( t为参数 )与圆23: 3x cosC y sin ?(?为参数 )相交于 ,AB两点 . (1)求直线 l及圆 C的普通方程； (2)已知 ? ?1,0F，求 FA FB?的值 . 20（ 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为22 (2x co sy sin ? ? 为 参 数 ）以平面 直角坐标系的原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴
7、建立极坐标系，直线 2C的极坐标方程为sin 3? (1) 求曲线 1C的 极坐标方程； (2) 设 1和 2交点的交点为 A， B，求 AOB?的面积 . 21 （ 12分）在直角坐标系中，曲线 1C： 221xy?经过伸缩变换2 xxyy?后得到曲线 2C.以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 3C的极坐标方程为2sin?. - 5 - （）求出曲线 2C、 3的参数方程； （）若 P、Q分别是曲线 2C、 3上的动点 ，求PQ的最大值 . 22（ 12分） 在直角坐标系 xOy中，以坐标原 点 O为极点，以 x轴正半轴为 极轴，建立极坐标系，直线 1l的极坐标方
8、程为1sin cosa? ? ?， 2l的极坐标方程为1cos sina? ? ?. （ 1）求直线 1l与 2l的交点的轨迹 C的方程； （ 2）若曲线 C上存在 4 个点到直线 1l的距离相等，求实数 a的取值范围 . - 6 - 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 B 10 C 11 D 12 C 13 14 15 16 9 17解： =4cos ， 2=4 cos， 从而 x2+y2=4x， 即（ x 2） 2+y2=4， 又 ， ， ， 又 d=3 2， 直线与圆相离 圆心 C（ 2， 0） 到直线的距离 d= =3， 点 A到直线 距离的最
9、大值为 d+r=3+2=5； 最小值为 d r=3 2=1 18 解：曲线 （ 为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半得到 ， 然后整个图象向右平移 个单位得到 ， 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍得到 ， 所以 为 ， 又 为 ，即 ， 所以 和 公共弦所在直线为 ， 所以 到 距离为 ， 所以公共弦长为 - 7 - 19 解：解： (1)直线 的普通方程为 ， 圆 的普通方程为 . (2)将 代入 ，得 . 设方程 (*)的两根设为 ，则： ， . 所以 . 20 解：（ 1）曲线 的参数方程为 ，消去参数的 的直角坐标方程为： 的极坐标方程为 （ 2）解方程组 ，有
10、得 或 当 时， ，当 时， 和 交点的极坐标 故 的面积 . 21 解：（）曲线 ： 经过伸缩变换 ，可得曲线 的方程为，其参数方程为 （ 为参数）； 曲线 的极坐标方程为 ，即 ， - 8 - 曲线 的直角坐标方程为 ，即 ， 其参数方程为 （ 为参数） . （）设 ，则 到曲线 的圆心 的距离 ， ，当 时， . . 22 解 ：（ 1） 的直角坐标方程为 ，可化为 ， 的直角坐标方程为 ，可化为 ， 从而有 ，整理得 ， 当 或 时，也满足上式， 故直线 与 的交点的轨迹 的方程为 （ 2）由（ 1）知，曲线 表示圆心在 ，半径为 的圆， 点 到直线 的距离为 ， 曲线 上存在 4个点到直线 的距离相等 ， ，解得 ， - 9 - 实数 的取值范围为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
