1、 - 1 - 鹤壁淇滨高中 2017-2018学年下学期高二年级第三次月考 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 一、单选题 （每题 5分共 60分） 1 某校教学大楼共有 5层，每层均有 2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有 ( ) A. 24种 B. 52种 C. 10种 D. 7种 2 乘积 20.765 ? 等于 （ ） A. 17AB. 1620AC. 1520AD. 1420A3 从 3 名男生和 4 名女生中随机选取 3 名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（ ） A. 34 B. 30 C. 31 D. 32 4 满足方程 2 5516 16x x xCC?
2、 的 x 的值为（ ） A. 1， 3 B. 3， 5 C. 1， 3， 5 D. 1， 3， 5， -7 5 记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人照相，要求排成一排， 2 位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种 A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 6 设 ? ? 42 3 2 1 20 1 2 1 21 x x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?,则 0a? ( ) A. 256 B. 0 C. 1? D. 1 7 ? ? ?52 1 2xx?展 开式中， 2x 项的系数为（ ） A. 30 B. 70 C. 90 D. -150 8 在
3、 ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 1 11 1 1 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ?的展开式中， 2x 的系数是（ ） A. 55 B. 66 C. 165 D. 220 9在 ? ?102x? 展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含 7x 项的系数为 b ，则 ba? （ ） A.8021 B.2180 - 2 - C. 2180? D. 8021? 10随机变量 X 的 分布列为 ()(1 )cP X k kk? ?， 1,2,3k? ， 其中 c 为常数，则 ( 2)PX? 等于 A 13 B 23 C 29 D 89 11 甲骑自行车从 地到 地，途中要经过 个
4、十字路口己知甲在每个十字路口遇到红灯时的概率都是 ， 且在每个路口是否遇到红灯相互独立， 那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第 个路口才首次遇到红灯的概率是 （ ） A. B. C. D. 12 袋中有大小相同的 3个红球， 5个白球，从中不放回地依次摸取 2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率 是 ( ) A.? B.? C.? D.? 二、填空题 （每题 5分共 20分） 13 有 5名男生和 3名女生，从中选出 5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 _种 (用数字作答 ) 14用 5种 不同的颜色给图
5、中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法 15 若将函数 表示成 则 的值等于_ 16 在考试中 ,需回答三个问题 ,考试规则规定 :每题回答正确得 100分 ,回答不正确得 -100分 ,则这名同学回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是 _. - 3 - 三、解答题 （ 17题 10分，其它每题 12分） 17 （ 10 分） （ ）解不等式 ； （ ）求值 18 （ 12 分） 已知 ? nxx n()2( 2 N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为 1:10 （ 1） 求 n的值 ； （ 2） 求展开式中含 23
6、x 的项 . 19（本小题满分 12分） 在某种考试中，设 A、 B、 C 三人考中的概率分别是 25 、 34 、 13 ， 且各自考中的事件是相互独立的。 （ 1）求 3人都考 中的概率； （ 2）求只有 2人考中的概率； （ 3）几人考中的事件最容易发生？ - 4 - 20（本题满分 12分）一盒子中有 8个大小完全相同的小球，其中 3个红球， 2个白球， 3个黑球 . （ ）若不放回地从盒中连续取两次 球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； （）若从盒中任取 3 个球，求取出的 3个球中红球个数 X的分布列 . - 5 - 21 （ 12 分） 已知函数
7、? ? 2ln ,af x x a Rx? ? ?. （ 1）若函数 ?fx在 ? ?4,? 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ?fx在 ? ?1,e 上的 最小值为 3，求实数 a 的值 . 22 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2f x x x?， ? ? 1xg x e ax? ? ?（ e 为自然对数的底数） （ 1）讨论函数 ?gx的单调性； （ 2）当 0x? 时， ? ? ? ?f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案 1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 D 10 A 11 C 12 D 13 840 14
8、15 20 16 -300,-100,100,300 17 （ ） ；（ ）见解析 . - 6 - 试题解析：（ ）原不等式可化为 ， ，即 ， ， 又 且 ， ， ， 又 ， （ ）由组合数的定义知 又 ， ， ， ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ； 当 时，原式 18 （ 1） 8?n ；（ 2） x? 解： （ 1） 2521 )2()2()(rnrnrrrnrnr xCxxCT? ? 依题意： 10)2()2( 22 44 ?nnCC ，化简得： 02452 ? nn ， 8?n （ 2）令 23258 ? r 得 1?r ，故含 23x 的项为 2323182 16)2( xxC
9、T ? 19（ 1） 3人都考中的概率是 110 （ 2）只有 2人考中的概率是 2360 （ 3） 1 人考中的事件最容易发生。 【解析】 解答：（ 1） 3人都考中的概率 P=P(A) P(B) P(C)= 25 34 13 =110 ; （ 2）只有 2人考中的概率 P= 2(1 )5? 34 13 +25 3(1 )4? 13 +25 34 1(1 )3? =2360 ; （ 3） 3 人都未考中的概率是 2(1 )5? 3(1 )4? 1(1 )3? = 110 ，只有 1 人考中的概率是- 7 - 1-110 -2360 -110 =2560 ,经比较得只有 1人考中的概率最大，所
10、以 1人考中的事件最容易发生。 20 （）6( ) 6 256( | ) 21( ) 2 1 756P A BP B APA? ? ? ? ?（） ?X的分布列为 X 的数学期望为： 5 1 5 1 5 1 6 3 9( ) 0 1 2 32 8 2 8 5 6 5 6 5 6 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 解 :（）设事件 A=“第一次取到红球”，事件 B=“第二次取到红球” 由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有 8 种方法，第二次取球是 7种方法，一共的基本事件数是 56， 由于第一次取到红球有 3种方法，第二次取球是 7种方法， 3
11、7 21() 56 56PA ? ? ? ? 2分 又第一次取到 红球有 3 种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有 2 种方法，6()56P A B?6( ) 6 256( | ) 21( ) 2 1 756P A BP B APA? ? ? ? ? 4分 （）从盒中任取 3个球，取出的 3个球中红球个数 X的可能值为 0,1,2,3? 5分 且有 3538 1 0 5( 0 ) 5 6 2 8CPX C? ? ? ?, 123538 3 0 1 5( 1) 5 6 2 8CCPX C? ? ? ?213538 15( 2) 56CCPX C? ? ?, 3338 1( 3) 56
12、CPX C? ? ? 9分 ?X的分布列为 ? 10 分 X 的数学期望为： 5 1 5 1 5 1 6 3 9( ) 0 1 2 32 8 2 8 5 6 5 6 5 6 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 21 （ 1） 2a? ；（ 2） ae? . （ 1） ? ?221 2 2a x afx x x x? ?，由已知 ? ?224, , 0xax x? ? ? ?，即 20xa?， 2ax? ， 24a? ， 2a? . （ 2）当 21a? ，即 12a? 时， ? ?1,xe? ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,e 上单调递增， - 8 -
13、 ? ? ? ?m in 1 2 3f x f a? ? ?， 32a? 舍； 当 12ae?，即 122ea? 时， ? ? ? ?1, 2 , 0x a f x? ? ?， ?fx在 ? ?1,2xa? 上单调递减； ? ?2,x ae? ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,2xa? 上单调递增， ? ? ? ?m in 2 ln 2 1 3f x f a a? ? ? ?， 22ea? 舍； 当 2ae? ，即 2ea? 时， ? ?1,xe? ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,e 上单调递减， ? ? ? ?m in 213af x f e e? ? ?
14、?， ae? ； 综上， ae? . 22 （ 1）见解析（ 2） ? ?,1ae? ? ? 解：（ 1） ? ? xg x e a? ? 若 0a? ， ? ? 0gx? ? ， ?gx在 ? ?,? 上单调递增； 若 0a? ，当 ? ?,lnxa? ? 时 ， ? ? 0gx? ? ， ?gx单调递减 ； 当 ? ?ln ,xa? ? 时， ? ? 0gx? ? ， ?gx单调递增 （ 2） 当 0x? 时 ， 2 1xx x e ax? ? ? ?，即 1 1xeaxxx? ? ? ? 令 ? ? 1 1( 0 )xeh x x xxx? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? 2211x
15、e x xhxx? ? ? 令 ? ? ? ? 21 1( 0 )xx e x x x? ? ? ? ? ?， 则 ? ? ? ?2xx x e? ? 当 ? ?0,ln2x? 时 ， ? ? 0x? ? ， ?x? 单调递减； 当 ? ?ln2,x? ? 时， ? ? 0x? ? ， ?x? 单调递增 又 ? ?00? ? ， ?10? ? ，所以，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0x? ? ，即 ? ? 0hx? ? ， 所以 ?hx单调递减；当 ? ?0,x? ? 时， ? ? ? ?1 ( 1 0xx x e x? ? ? ? ? ?，即 ? ? 0hx? ? 所以 ?hx单调递增，所以 ? ? ? ?m in 11h x h e? ? ?，所以 ? ?,1ae? ? ? -温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
