1、 - 1 - 视图与投影 课前热身课前热身 1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ） A圆 B矩形 C梯形 D圆柱 2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验， 这块正方形木板在地面上形成的投影不可 能是 ( ) 3如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D正方体 【参考答案】参考答案】 1. B 2. A 3. B 4.A 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 几何体的三视图 侧面展开图 投影 大纲要求大纲要求 1能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体 2能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面
2、展开图 3根据展开图判断和制作相应的立体模型 4准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，并能熟练地进行立体图形表达上 路径最短问题的计算 5掌握中心投影与平行投影的区别与联系 主(正)视图 左视图 俯视图 - 2 - 考查重点和常考题考查重点和常考题型型 1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现 2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。主要以选择题或者填空题出现 备考兵法备考兵法 1正确区分常见几何体的三视图 2综合运用勾股定理，解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题 3学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题通过实际动手操作，加深理 解和掌握培养自己的空间想象能力
3、考点链接考点链接 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图 叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影， 以及光源的位置 和物体阴影的位置. 典例精析典例精析 例例 1 1（河南）（河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图， 那么组成该几何体所需小正方体的个数 最少为 （ ） A
4、3 B4 C5 D6 【解析】【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体 的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高 一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个 小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最 - 3 - 少 4 块，最多 5 块。 【答案】D 例例 2 2（广西南宁）（广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得 20cm50cmOA OA ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比 是 【解析】因为光
5、是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的 比等于相似比解决此问题。 【答案】 2 5 例例 3 3（江西）（江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对 校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm. 乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm. 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为 156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图 3
6、，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯 灯罩的半径（友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式 222 156208260）. A A O 灯 三角尺 投影 D D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 G H N 156cm M O 200cm 图 3 K - 4 - 【分析】解析：利用光的直线传播可知ABC 和DEF 相似，从而求出旗杆的高度； 利用切线的性质，可知KOM 和KHG 相似，然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出 半径 OM 的长. 【答案】解： （1）由题意可知：90BACEDFBCAEFD
7、， ABCDEF ABAC DEDF ，即 8060 900DE DE=1200（cm） 所以，学校旗杆的高度是 12m （2）解法一： 与类似得： ABAC GNGH ，即 8060 156GN GN=208 在RtNGH中，根据勾股定理得： 2222 156208260 .NH NH=260设O的半径为rcm，连结OM， NH切O于M，OMNH 则90OMNHGN，又ONMHNG OMNHGN OMON HGHN 又()8ONOKKNOKGNGKr 8 156260 rr ，解得：r=12 所以，景灯灯罩的半径是 12cm D D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm
8、 图 1 图 3 G H N 156cm M O 200cm K - 5 - 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1（广东佛山）广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视 图是( ) A图 B图 C图 D图 2 （黑龙江哈尔滨）（黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D正三棱柱 3.（甘肃省兰州市）（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ） 4.（四川省遂宁市四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从 正方体的右面看是面 D，面 C 在后面，则正方体的上面是 A.面 E
9、 B.面 F C.面 A D.面 B 5.（广西崇左）广西崇左）如图，下列选项中不是 正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 6.（甘肃庆阳）（甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他 在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 实物图 图 图 图 图 主视图 左视图 俯视图 A. B C D a a a - 6 - 7.（新疆省新疆省）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的 小正方体个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 8.（山东省枣庄市山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小
10、正方体，它的六个面上分别刻有 16 个点小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等这枚 骰子向上的一面的点数是 5，它的对面的点数是（ ） A1 B2 C3 D6 二、填空题二、填空题 1.（广东省广州市广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体 共由_块长方体的积木搭成 2.（广西省钦州市广西省钦州市）如图中物体的一个视图（a）的名称为_ _ 从正面看 （a） 3.（浙江省浙江省嘉兴嘉兴市市）一个几何体的三视图如图所示 （其中标注的abc， ，为相应的边长） ，则这个几何体的体 积是 4.（年浙江衢州年浙江衢州）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一
11、张餐桌，并且想按如下要求 摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于 80cm 的通道，另两边各留出宽度不 主视图 左视图 主视图 a b c b - 7 - 小于 60cm 的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上) 三、解答题三、解答题 1.（山东济宁山东济宁）坐落在山东省汶 上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元 1112 年） ，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光 明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小 镜子. （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图 1 为小华
12、测量塔高的示意图.她先在塔前的平地 上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角35，在A点和塔之间选择一点B， 测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度 为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结果保留整数）. （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图 2）, 你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ . 230cm 餐 厅 180cm 门 桌 面 是 边 长为 80cm 的正方形
13、 桌面是长、 宽分 别为 100cm 和 64cm 的长方形 桌面是半径 为45cm的圆 桌面的中间是边长 为 60cm 的正方形， 两头均为半圆 A B C D M N 图 1 图 2 P M N - 8 - 2.（浙江省杭州市浙江省杭州市）如图是一个几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿 表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 3.（甘肃庆阳）（甘肃庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几 何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你
14、在指定的方框内分别画 出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图） 第 3 题 主视图 左视图 俯视图 俯视图 A B C D 主视图 4 6 左视图 单位：厘米 - 9 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题二、填空题 1.4 2.主视图 3.abc 4. 三、解答题三、解答题 1.解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则(1.6)MExm. 0 45,1.6DEMEx.1.6 18.617CExx. 0 tantan35 ME CE , 1.6 0.7 17 x x ,解得45xm. 太子灵踪塔()MN的高度为45m. (2) 测角仪、皮尺； 站在 P 点看塔顶的仰角、自身的高度. (注：答案不唯一) 2.（1）圆锥； （2）表面积 S=16412 2 rrlSS 圆扇形 （平方厘米） （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 . 由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD=33 . 3.
