1、 1 河南省鹤壁市淇县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一选择题（ 12 道题，共 60分） 1已知函数 f(x) 2x2 4的图象上一点 (1， 2)及邻近一点 (1 x， 2 y)，则 y x等于 ( ) A 4 B 4x C 4 2 x D 4 2( x)2 2 已知函数 ()fx在 1x? 处的导数为 1，则 0(1 ) (1 )3limxf x f xx? ? ?= ( ) A.3 B. 23? C. 13 D. 32? 3. dxx |4|10 2? ?= （ ） A 113 B 322 C 323 D 325 4函数 3(5 3)yx? 的导数是（ ）
2、A 23(5 3)yx? B 215(5 3)yx? C 29(5 3)yx? D 212(5 3)yx? 5若函数 ( ) 3nxf x x? 在点 (14)M， 处切线的斜率为 3 3ln3? ，则 n 的值是（ ） A 3 B 2 C 4 D 1 6、 函数xexy?在 0,2上的最大值是 ( ) A21eB e1 C 0 De217、 设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数， )(xfy ? 的图象如图所示，则 )(xfy? 的图象最有可能的是（ ） 2 8、 如果 10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力所做的功为（ ） A.0.28J B.0.1
3、2J C.0.26J D.0.18J 9. 函数 2( ) 2 lnf x x x?的单调递增区间是（ ） A (01)， B 204?，C 12?， D 102?，与 12?， 10.在底面 直径和高均为 a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ） A. 2a B. 24a C. 23aD. 22a 11.对于 R上可导的任意函数 f（ x），且 (1) 0f ? 若满足（ x 1） fx?（） 0，则必有（ ） A .f（ 0） f（ 2） ?2f（ 1） B. f（ 0） f（ 2） ?2f（ 1） C. f（ 0） f（ 2） 2f（ 1） D .f（ 0） f（ 2）
4、?2f（ 1） 12.已知二次函数 2()f x ax bx c? ? ?的导数为 ()fx? ， (0) 0f? ? ，对于任意实数 x 有( ) 0fx ，则 (1)(0)ff? 的最小值为（ ） A.3 B.52 C. 32 D. 2 二 .填空题（ 4道题，共 20 分） 13.已知 )(xf 为一次函数，且 10( ) 2 ( )f x x f t dt? ?，则 )(xf =_ 14已知 2(cos 2 ) 1 2 sinf x x? ，则 ()fx? ? 15在曲线的切线 323 6 1 0y x x x? ? ? ?斜率中，最小值是 16直线 ya? 与函数 3( ) 3f x
5、 x x? 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是 三（ 6道题，共 70分） 17. （本小题 10 分）已知函数 23 bxaxy ? ，当 1x? 时，有极大值 3 ； （ 1）求 ,ab的值；（ 2）求函数 y 的极小值。 3 18 （本小题 12分） 求由曲线 2 2yx?与 3yx? ， 0x? ， 2x? 所围成的平面图形的面积 . 19、 （本小题 12分） 求函数 241)1ln()( xxxf ? 在 0,2上 的最大值与最小值 20 （本小题 12分） 已知 a 为实数， 2( ) ( 4 )( )f x x x a? ? ?， （ 1）求导数 ()fx? ； （
6、 2）若 1x? 是函数 ()fx的极值点，求 ()fx 在 22?， 上的最大值和最小值； （ 3）若 ()fx在 ? ?2?， 和 ? ?2?， 上都是递增的，求 a 的取值范围 21.（本小题 12分） 某厂生产产品 x件的总成本 32( ) 1200 75c x x?(万元 ),已知产品单价P(万元 )与产品件数 x 满足 : 2 kP x? ,生产 100件这样的产品单价为 50万元 . (1)设产量为 x 件时 ,总利润为 ()Lx (万元 ),求 ()Lx 的解析式 ; 4 (2)产量 x 定为多少件时总利润 ()Lx (万元 )最大 ?并求最大值 (精确到 1万元 ). 22、
7、（本小题 12分） (14分 )已知函数 f(x)=alnx + x2(a为实常数 ). (1)若 2a? ,求证 :函数 f(x)在 (1,+ )上是增函数 ; (2)当 2a? 时 ,求函数 f(x)在 1,e上的最小值及相应的 x值 ; (3)若存在 x 1,e,使得 f(x) (a+2)x成立 ,求实数 a的取值范围 . 高二下学期第一次月考 理数答案 1. C 2 .B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 13. x-1 14. 1 15. 3 16. （ -2,2） 17.解：（ 1） 23 2 ,y ax bx?当 1x? 时，
8、11| 3 2 0 , | 3xxy a b y a b? ? ? ? ? ?， 即 3 2 0 , 6 , 93ab abab? ? ? ? ?（ 2） 3 2 26 9 , 1 8 1 8y x x y x x? ? ? ? ? ?，令 0y ? ，得 0, 1xx?或 0|0xyy? ? ?极 小 值 18.解： 122201( 2 3 ) ( 3 2 ) 1S x x d x x x d x? ? ? ? ? ? ?5 19.当 x=0时，取最小值 0，当 x=1时，取最大值 ln2-1/4 20：解：（ 1）由原式得 32( ) 4 4f x x a x x a? ? ? ?， 2(
9、 ) 3 2 4f x x ax? ? ? ? （ 2）由 ( 1) 0f? ，得 12a?，所以 321( ) 4 22f x x x x? ? ? ?， 2( ) 3 4f x x x? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? ，得 43x?或 1x? 又 4 503 27f ?， 9( 1)2f ?， ( 2) 0f ? ， (2) 0f ? ， ()fx 在 22?， 上的最大值为 92 ，最小值为 5027? （ 3） 2( ) 3 2 4f x x ax? ? ? ?的图象为开口向上且过点 (0 4)， - 的抛物线，由条件得( 2) 0f? ， (2) 0f? ，即 4 8 08
10、4 0.a a? ? ? ， 22a? ， a 的取值范围为 22?， 21.解 :(1)由题意有 250 ,100k? 解得 425 10 ,k? 425 10 500Px x?, 6 总利润 35 0 0 2( ) 1 2 0 075xL x x x? ? ? ?= 32 5 0 0 1 2 0 0 ( 0 )75x xx? ? ? ?; (2)由 (1)得 22 250()25L x x x? ? ? ?,令 22 5 0 2( ) 025L x xx? ? ? ?, 令 tx? ,得 4 5 52 5 0 2 1 2 5 2 5 525 ttt ? ? ? ? ?, 5t? ,于是 2
11、 25xt? , 则 25x? ,所以当产量定为 25时 ,总利润最大 . 这时 ( 2 5 ) 4 1 6 .7 2 5 0 0 1 2 0 0 8 8 3L ? ? ? ? ?. 答 :产量 x 定为 25 件时总利润 ()Lx 最大 ,约为 883 万元 . 22.解 :(1)当 2?a 时 , xxxf ln2)( 2 ? ,当 ),1( ?x , 0)1(2)( 2 ? xxxf , 故函数 )(xf 在 ),1(? 上是增函数 ; (2) )0(2)( 2 ? xx axxf ,当 ,1 ex? , 2,22 22 eaaax ? , 当 2?a 时 , )(xf? 在 ,1e 上
12、非负 (仅当 2?a ,x=时 , 0)( ?xf ), 故函数 )(xf 在 ,1e 上是增函数 ,此时 ?min)( xf 1)1( ?f . 当 2?a 时 , )(xf 的最小值为 1,相应的 x值为 1. (3)不等式 xaxf )2()( ? ,可化为 xxxxa 2)ln( 2 ? . ,1 ex? , xx ?1ln 且等号不能同时取 ,所以 xx?ln ,即 0ln ? xx , 因而 xx xxa ln22? ( ,1 ex? ), 令 xx xxxg ln2)( 2? ( ,1 ex? ),又2)ln( )ln22)(1()( xx xxxxg ? ?, 当 ,1 ex? 时 , 1ln,01 ? xx , 0ln22 ? xx , -温馨提示： - 【 精品教案、课件 、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
