1、 - 1 - 河南省鹤壁市淇县第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 时间： 120 满分： 150 分 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并 上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 “ 1a? ” 是 “ ln 0a? ” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 2 已知函数 ? ? e sinxf x x xx? ? ?，则 ? ?fx? ? （ ） A ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x xx ? ? ? ? B ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x x xx ? ? ? ? C ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x x xx ? ? ? ? D ? ? ? ?2e1 s in c o s
3、x xf x x xx ? ? ? ? 3 设椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，以 12FF 为直径的圆与直线 yb?相切，则该椭圆的离心率为（ ） - 2 - A 34 B 32 C 22 D 12 4 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 11AB?a ， 11AD?b ，1AA?c ，则下列向量与 1BM 相等的是（ ） A 1122? ? ?a b c B 1122?a b c C 1122?a b c D 1122?a b c 5 设函数 ? ? bf x ax x?， 曲线
4、 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 7 4 12 0xy? ? ? ，则实数 a ， b 的值为（ ） A 1a? ， 3b? B 3a? ， 1b? C 2356a? ， 914b? D 118a? ， 32b? 6.已知圆 ? ?2 2: 3 100C x y? ? ?和点 ? ?3,0B ， P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP于 M 点，则 M 点的轨迹方程是（ ） A 2 6yx? B 22125 16xy? C 22125 16xy? D 2225xy? 7曲线 exy? 在点 ? ?22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A
5、29e4 B 22e C 2e D 2e2 8 P 是双曲线 22136 64xy?的右支上一点， M ， N 分别是圆 ? ?2 210 1xy? ? ?和? ?2 210 4xy? ? ?上的点，则 PM PN? 的最大值为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 9 函数 ? ? ln xf x kxx?在 ? ?0,? 上是增函数，则实数 k 的取值范围是（ ） A 320,e? ?B 32e,?C31, 2e? ?D31 ,2e? ?10 抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点为 F ，准线为 l ， A 、 B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB?设线段 AB 的中点
6、M 在 l 上的投影为 N ，则 MNAB 的最大值是（ ） A 2 B 83 C 4 D 1 - 3 - 11 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?xf x f x? ? ，若 ? ?20f ? ，则不等式 ? ? 0fxx ? 的解集为（ ） A ? | 2 0xx? ? ? 或 ?02x? B ? |2xx? 或 ?2x? C ? | 2 0xx? ? ? 或 ?2x? D ? |2xx? 或 ?02x? 12 对 *n?N ， 设 nx 是关于 x 的方程 3 20nx x n? ? ? 的实数根 ， ? ?1nna n x?，? ?2,3n? ?
7、 （符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数 ） 则 2 3 20182017a a a? ? ? ?（ ） A 1010 B 1012 C 2018 D 2020 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 定积分 ? ?11 2 sinx x dx? ?的值为 _ 14 已知曲线 2 lny x x? 的一条切线的斜率为 1，则切点的纵坐标为 _ 15 长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 3AB? ， 1 2AA? ， 1AD? ， E ， F 分别是 1AA ， 1BB的中点， G 是 DB 上的点， 2DG GB? ， 若平面 1EBC 与平面 11
8、AADD 的交线 为 l ， 则 l 与 GF所成角的余弦值为 _ 16 若函数 ? ? ? ?32 0h x a x b x cx d a? ? ? ? ?图象的对称中心为 ? ? ?00,M x h x ， 记函数 ?hx的 导 函 数 为 ?gx ， 则有 ? ?0 0gx? ? ， 设 函 数 ? ? 3232f x x x? ? ?， 则1 2 4 0 3 2 4 0 3 32 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ 三、解答题：解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步 骤 17 已知函数 ? ? 2 43f x ax ax b? ? ?， ?12f ? ， ?11f? ? ； （ 1） 求 ?fx的解析式； （ 2） 求 ?fx在 ? ?1,2 处的切线方程 - 4 - 18求由直线 2x? ， 2x? ， 0y? 及曲线 2y x x?所围成的图形的面积 19 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量 y （万只）与时间 x （年）（其中 *x?N ） 的关系为 2exy? 为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值2 1ayM xx? ?（ 其中 a 为常数，且 0a? ）来进行生态环境分析
10、 （ 1）当 1a? 时，求比值 M 取最小值时 x 的值； （ 2）经过调查，环保部门发现：当比值 M 不超过 4e 时不需要进行环境防护为 确保 恰好 3年不需要进行保护，求实数 a 的取值范围 （ e 为自然对数的底 ， e 2.71828? ?） - 5 - 20 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点 （ 1）证明： /PB 平面 AEC （ 2）已知 1AP? ， 3AD? ， 2AB? 求二面角 D AE C?的余弦值 21 已知椭圆 ? ?222: 1 03xyMaa ? ? ?的一个焦点为 ? ?1,0F?
11、 ，左、右顶点分别为 A 、 B ，经过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 交于 ? ?11,Cx y ， ? ?22,D x y 两点 （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2）记 ABD 与 ABC 的面积分别为 1S 和 2S ，求 12SS? 关于 k 的表达式，并求出当 k 为- 6 - 何值时 12SS? 有最大值 22 已知函数 ? ? ? ?2 2 lnf x x x a x a? ? ? ? R （ 1）当 4a? 时，求函数 ?fx的单调区间； （ 2）若函数 ?fx有两个极值点 1x ， 2 1 2()x x x? ，不等式 ? ?12f x mx 恒成立，求实数
12、m 的取值范围 答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 【答案】 B 【解析】由 ln 0a? 可得 01a?，所以当 01a?成立时可得到 1a? 成立，反之不成立，所以 1a? 是 ln 0a? 的必要不充分条件，选 B - 7 - 2【答案】 B 【解析】 因为 ? ? e sinxf x x xx? ? ?， 所以 ? ? ? ?22 e1ee s i n c o s s i n c o sxxx xxf x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 故选 B 3【答案】 C 【解析】 由题意，得
13、以 12FF 为直径的圆 2 2 2( 0)x y c c? ? ?与直线 yb? 相切，则 bc? ，2ac? ， 即该椭圆的离心率为 22ce a? 故选 C 4【答案】 B 【解析】 由向量的三角形法则可得11 12B M B B BD?， 即 ? ?11 1 1 12 2 2B M A A B A B C? ? ? ? ? ?c a b， 故选 A 5【答案】 A 【解析】 函 数 ? ? bf x ax x?的导数为 ? ?2bf x a x? ? ?， 可得 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线斜率为 4ba? ， 切点为 2,22ba?， 由切线方程 7 4
14、12 0xy? ? ? ，可得 744ba? ，12 22ba? ， 解得 1a? ， 3b? 故选： A 6【答案】 B 【解析】 由圆的方程可知 ， 圆心 ? ?3,0C? ， 半径等于 10， 设点 M 的坐标为 ? ?,xy ， BP 的垂直平分线交 CP 于点 M ， MB MP? 又 10MP MC?， 10M C M B B C? ? ? ? 依据椭圆的定义可得，点 M 的轨迹是以 B ， C 为焦点的椭圆，- 8 - 且 2 10a? ， 3c? ， 4b?， 故椭圆方程为 22125 16xy?， 故选 B 7【答案】 D 【解析】依题意得 exy? ，因此曲线 exy? 在
15、点 ? ?22,eA 处的切线的斜率等于 2e ，相应的切线方程是 ? ?22e e 2yx? ? ?，当 0x? 时， 2ey? ，当 0y? 时， 1x? ， 切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： 221ee122S ? ? ? ?，故答案为 D 8【答案】 D 【解析】 双曲线 22136 64xy?中， 6a? ， 8b? ， 10c? ， ? ?1 10,0F? ， ? ?2 10,0F ， 12 2 12PF PF a? ? ?， 11M P PF M F? ， 22PN PF NF? ， 22P N P F N F? ? ? ? ， 所 以1 1 2 2 1 2 1 2 1 5P
16、 M P N P F M F P F N F? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 D 9【答案】 C 【解析】 ? ?21 ln 0xf x kx? ? 在 ? ?0,? 上恒成立， 所以2 min1 ln xk x?， 令21 lnxy x?，? ? 32432 1 l n 3 2 l n 0ex x x xyxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所 以 当 32ex? 时 ，m in 3331 12e 2ey? ? ?， 即312ek ?，选 C 10【答案】 D 【解析】 设 AF a? ， BF b? ，连接 AF 、 BF ，由抛物线定义，得 AF AQ? ， BF BP
17、? ，在梯形 ABPQ 中， 2 M N A Q B P a b? ? ? ? 由余弦定理得， 2 2 2 2 22 c o s 6 0A B a b a b a b a b? ? ? ?， 配方得， ? ?2 2 3AB a b ab?， 又 22abab ?， - 9 - ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 23 3144a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?， 得到 ? ?12AB a b? ， 1MNAB? ， 即 MNAB的最大值为 1故选 ： D 11【答案】 C 【解析】 设 ? ? ? ?fxgx x? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?2f
18、 x x f x f xgxxx? ? ? ?，由题可知 ， 当 0x? 时? ? ? ? 0xf x f x? ， 即 函数 ?gx在区间 ? ?0,? 上是增函数 ，由题 ?fx是定义在 R 上的偶函数，故 ? ? ? ?fxgx x? 是 R 上的奇函数 ，则函数 ?gx在区间 ? ?,0? 上是增函数，而? ?20f ? ， ? ?20f ?； 即 ? ?20g ? ， ? ?20g ?， 当 0x? 时，不等式 ? ? 0fxx ? 等价于 ? ? 0gx? ， 由 ? ? ? ?2g x g? 得 2x? ； 当 0x? 时，不等式 ? ? 0fxx ? 等价于 ? ? 0gx? ， 由 ? ? ? ?2g x g?， 得 20x? ? ? ， 故所求的解集为 ? | 2 0xx? ? ? 或 ?2x? 故选 C 12【答案】 A 【解析】 设 ? ?1t n x? ，则 1tx n? ? ， 33 2211ttn x x n n nnn? ? ? ? ? ? ? ?， 记 ? ? 3 211ttg t n nnn? ? ? ? ?，
