1、1 D C A BF E 12.2.3 三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 【学习目标】 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题 2经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。 学习重点:已知两角一边的三角形全等探究 学习难点:灵活运用三角形全等条件证明 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 (1)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? (2)在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是 否可以判断两三角形全
2、等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢? 2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等? (1)动手试一试。 已知:ABC 求作: A B C ,使 B =B, C =C, B C =BC,(不写作法,保留作图痕迹) (2) 把 A B C 剪下来放到ABC 上,观察 A B C 与ABC 是否能够完全重合? (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三): 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) (4)用数学语言表述全等三角形判定(三) 在ABC 和 A B C 中, BB BC C ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三
3、角形是否全等 (1)如图,在ABC 和DEF 中,A=D,B=E,BC=EF,ABC 与DEF 全等吗?能利用前面 学过的判定方法来证明你的结论吗? (2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四): 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) CB A CB A C B A 2 (3)用数学语言表述全等三角形判定(四) 在ABC 和 A B C 中, AA B BC ABC 二、合作探究 1、例 1、如下图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,B=C 求证:AD=AE 2 已 知 : 点 D 在 AB 上 , 点 E 在 AC 上 , BE AC
4、, CDAB,AB=AC, 求 证:BD=CE 三、学以致用 3、如图,在 ABC 中 , B=2C,AD 是 ABC 的角平 分线,1= C,求证 AC=AB+CE 四、课堂小结 (1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是: D C A B E CB A CB A D E C B A 3 (2)三角形全等的判定方法共有 五、课后检测 1、 2、 3、 4.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, A E; B. AB=DE,BC=EF, CF C. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BE 5.如图所示,已知AD,12,那么要 得到ABCDEF,还应给出的条件是:( ) A. BE B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 6.如 6 题图, 在ABC 和DEF 中,AF=DC, AD, 当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF A F C D 1 2 E B