1、13.3.1等腰三角形 第1课时 【教学目标】 教学知识点 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 能力训练要求 1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 情感与价值观要求 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的 过程中培养学生认真思考的习惯. 【教学重难点】 重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 【教学过程】 一、提出问题,创设情境 师:在前面的学习中,我们认识了轴对
2、称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简 单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节 课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:三角形是轴对称图形 吗?什么样的三角形是轴对称图形? 生有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 师:那什么样的三角形是轴对称图形? 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后 两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 师:很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. 二、导入新课 师:同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线L,在L上取点A,在L
3、外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则 可得到一个等腰三角形. 生乙在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点. 师:对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸 和剪刀,按自己设计的方法,剪出一个等腰三角形. 师:按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们 在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 师:有了上述概念,同学们来想一想. 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形
4、的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 生甲等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角 形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 是顶角的平分线所在的直线. 师:同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么 关系. 生乙我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等. 生丙我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可 以验证等腰三角形的对称轴是
5、顶角的平分线所在的直线. 生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边 上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴. 生戊老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴. 师:你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察. 生齐声它们是同一条直线. 师:很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质. 生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等 腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高. 师:很好,我们来总结等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰
6、三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 师:由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等 的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 生甲如右图,在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为 所以BADCAD(SSS). 所以B=C. 生乙如右图,在ABC中,AB=AC,作顶角BAC的角平分线AD,因为 所以BADCAD(SAS), 所以BD=CD,BDA=CDA=BDC=90. 师:很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下 面我们来看例题
7、. 例:如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数. 师:同学们先思考一下,我们再来分析这个题. 生根据等边对等角的性质,我们可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC= A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形内角和为180,就可求出ABC的三个 内角. 师:这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把A 设为x的话,那么ABC、C都可以用x来表示,这样过程就更简捷. 解:因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角). 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x,
8、 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36. 在ABC中,A=35,ABC=C=72. 师:下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. 三、随堂练习 课本P56练习1、2、3题. 四、课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对 称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶 角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. 五、课后作业 课本77页练习. 第2课时 【教学目标】
9、 知识与技能 探索等腰三角形的判定定理. 过程与方法 探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 情感、态度与价值观 通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的 判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 【教学重难点】 重点:等腰三角形的判定定理及其应用. 难点:探索等腰三角形的判定定理. 【教学过程】 一、提出问题,创设情境 师:上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性 质呢? 生甲等腰三角形的两底角相等. 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的
10、高互相重合. 师:同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就 能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. 二、导入新课 师:同学们看下面的问题并讨论、思考:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇 险船只的报警,当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时 赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 生甲应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内 走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点. 生乙我认为能同
11、时赶到O点的位置很重要,也就是A如果不等于B,那么同时以同样的 速度就不一定能同时赶到出事地点. 师:现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的 边有什么关系? 生丙我想它们所对的边应该相等. 师:为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明. 生丁我是运用三角形全等来证明的. 例1:已知:在ABC中,B=C(如图). 求证:AB=AC. 证明:作BAC的平分线AD. 在BAD和CAD中 BADCAD(AAS). AB=AC. 师:太好了.从丁同学的证明结论来看,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对 的边也相等,也就说这个三角形就是等
12、腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也 就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简 写成“等角对等边”). 师:下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用. 例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三 角形. 【分析】这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再 根据题意画出相应的几何图形. 已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如图). 求证:AB=AC. 师:同学们先思考,再分析. 生要证明AB=AC,可先证明B
13、=C. 师:这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好! 生接下来,可以找B、C与1、2的关系. 师:我们共同证明,注意每一步证明的理论根据. 证明:ADBC, 1=B(两直线平行,同位角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等). 又1=2, B=C, AB=AC(等角对等边). 师:看小黑板,同学们试着完成这个题. 已知:如图,ADBC,BD平分ABC. 求证:AB=AD. 证明:ADBC, ADB=DBC(两直线平行,内错角相等). 又BD平分ABC, ABD=DBC, ABD=ADB, AB=AD(等角对等边). 师:下面来看另一个例题. 例3:如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它
14、固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等 的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长? (1)(2) 【分析】这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学 模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题. 解:选取比例尺为1100(即为1 cm代表1 m). (1)作线段DE=4 cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B; (3)在MN上截取BC=2.5 cm; (4)连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长. 师:同学们按以上步骤来做一做
15、,看结果是多少. 三、随堂练习 课本79页第1、2、3题 四、课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解. 在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻 辑推理能力. 五、课后作业 课本91页第3、6题. 六、活动与探究 探究1等腰三角形两底角的平分线相等. 过程:利用等腰三角形的性质即等边对等角、全等三角形的判定及性质. 结果: 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE是ABC的平分线. 求证:BD=CE. 证明:AB=AC, ABC=ACB(等边对等角). 1=ABC,2=ACB, 1=2. 在BDC和C
16、EB中, ACB=ABC,BC=CB,1=2, BDCCEB(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等). 探究2等腰三角形两腰上的高相等. 过程:同探究1. 结果: 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BE、CF分别是ABC的高. 求证:BE=CF. 证明:AB=AC, ABC=ACB(等边对等角). 又BE、CF分别是ABC的高, BFC=CEB=90. 在BFC和CEB中, ABC=ACB,BFC=CEB,BC=CB, BFCCEB(AAS). BE=CF. 探究3等腰三角形两腰上的中线相等. 过程:同探究1. 结果: 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中
17、线. 求证:BD=CE. 证明:AB=AC, ABC=ACB(等边对等角). 又CD=AC,BE=AB, CD=BE. 在BEC和CDB中, BE=CD,ABC=ACB,BC=CB, BECCDB(SAS). BD=CE. 13.3.2等边三角形 第1课时 【教学目标】 知识与技能 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 过程与方法 1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象 思维. 2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能 力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 情感、态度与价值观 1.积极参与数
18、学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 【教学重难点】 重点:等边三角形判定定理的发现与证明. 难点: 1.等边三角形判定定理的发现与证明. 2.引导学生全面、周到地思考问题. 【教学过程】 一、提出问题,创设情境 师:我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理,我们知道,在等腰三角形 中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形,叫等边三角形.回答下面的三个问题. 1.把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论? 2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 3.你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能
19、证明你的结论吗?把你的 证明思路与同伴交流. (教师应给学生自主探索、思考的时间) 生甲由等边对等角的性质可知,等边三角形的三个角相等,又由三角形三内角和定理可 知,等边三角形的三个角相等,并且都等于60. 生乙等腰三角形已有两边分别相等,所以我认为只要腰和底边相等,等腰三角形就是等 边三角形了. 生丙等边三角形的三个内角都相等,且分别都等于60,我认为等腰三角形的三个内角都 等于60,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了. (此时,部分同学同意上面的看法,部分同学不同意上面的看法,引起激烈的争论,教师可让 同学代表发表自己的看法) 生丁我不同意这个同学的看法,因为任何一个三角形满足这个条件
20、都是等边三角形.根 据等角对等边,三个内角都是60,所以它们所对的边一定相等,但这一问题中“已知是等腰三角 形,满足什么条件时便是等边三角形”,我觉得他给的条件太多,浪费! 师:给三个角都是60,这个条件确实有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可以 在小组内交流自己的看法. 二、导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件. 生如果等腰三角形的顶角是60,那么这个三角形是等边三角形. 师:你能给大家陈述一下理由吗? 生根据三角形的内角和定理,顶角是60,等腰三角形的两个底角的和就是180-60=120, 再根据等腰三角形两个底角是相等的,所以每个底角分别是1202=60,则三个内角分别相
21、等, 根据等角对等边,则此时等腰三角形的三条边是相等的,即顶角为60的等腰三角形为等边三 角形. 生等腰三角形的底角是60,那么这个三角形也是等边三角形,同样根据三角形内角和定 理和等角对等边、等边对等角的性质. 师:从同学们自主探索和讨论的结果可以发现:在等腰三角形中,不论底角是60,还是顶角 是60,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗? 生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. (这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点,难点是意识到分别讨论60的角是底角 和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想,教师要关注学生得出证明思路的过程,引导学生 全面、周到地思考
22、问题,并有意识地向学生渗透分类的思想方法) 师:你在与同伴的交流过程中,发现了什么或受到了何种启示? 生我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60”,在等腰三角形中有两种情况:(1)这 个角是底角;(2)这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到. 师:我们来看有多少同学意识到分别讨论60的角是底角和顶角的情况,我们鼓掌表示对 他们的鼓励. 今天,我们探索、 发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60的等腰三角形是 等边三角形,我们在证明这个定理的过程中,还得出了三角形为等边三角形的条件,是什么呢? 生三个角都相等的三角形是等边三角形. 师:下面就请同学们来证明这个结论. 已知:
23、如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形. 证明:A=B, BC=AC(等角对等边). 又A=C, BC=AB(等角对等边). AB=BC=AC,即ABC是等边三角形. 师:这样,我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到. 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60; 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 师:有了上述结论,我们来学习下面的例题,体会上述定理. 例:如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得APB=60,AP=BP=200 m,他们便得出一个 结论:A、B之间距离不少于200 m,他们的结论对吗? 【分析】我们从该
24、问题中抽象出APB,由已知条件APB=60且AP=BP,由本节课探究结 论知APB为等边三角形. 解:在APB中,AP=BP,APB=60, 所以PAB=PBA=(180-APB)=(180-60)=60. 于是PAB=PBA=APB. 从而APB为等边三角形,AB的长是200 m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的. 三、随堂练习 (一)课本80页练习第1、2题. (二)补充练习 如图,ABC是等边三角形,B和C的平分线相交于D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于 E、F,求证:BE=CF. 证明:连接DE、DF,则BE=DE,DF=CF. 由ABC是等边三角形,BD平分ABC,得1=30,
25、故2=30,从而DEF=60. 同理DFE=60, 故DEF是等边三角形. DE=DF, BE=CF. 四、课时小结 这节课,我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论的证明 有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要,在我们今后的学习中起着 非常重要的作用. 五、课后作业 课本83页第12、14题. 六、活动与探究 探究:如图,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.ADE是等边三角形吗?试说 明理由. 过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解等边三角形的性质及判定. 结果: 已知:三角形ABC为等边三角形.D、E为边AB、AC上两点,且AD
26、=AE.判断ADE是否是等边 三角形,并说明理由. 解:ADE是等边三角形, ABC是等边三角形, A=60. 又AD=AE, ADE是等腰三角形. ADE是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形). 第2课时 【教学目标】 知识与技能 1.探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质. 2.有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用. 过程与方法 1.经历 “探索发现猜想证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相 互依赖和相互补充的辩证关系. 2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 情感、态度与价值观 1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.
27、 2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性. 【教学重难点】 重点:含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 难点:1.含30角的直角三角形性质定理的探索与证明. 2.引导学生全面、周到地思考问题. 【教学过程】 一、提出问题,创设情境 师:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质. 大 家可能已猜到,我让大家准备好的含30角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形 的性质呢? 问题:用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边 三角形吗?说说你的理由. 由此你能想到,在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样
28、的大小关系?你能证明 你的结论吗? 二、导入新课 (让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来 的结论,还需要给予证明) 生用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形. (1)(2) 其中,图(1)是等边三角形,因为ABDACD,所以AB=AC,又因为RtABD中,BAD=60, 所 以ABD=60,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 生图(1)中,B=C=60,BAC=BAD+CAD=30+30=60,所以B=C=BAC=60,即 ABC是等边三角形. 师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角 形中,30角所
29、对的直角边与斜边的关系吗? 生在直角三角形中,30角所对直角边是斜边的一半. 师:我们仅凭实际操作得出的结论还需证明,你能证明它吗? 生可以,在图(1)中,我们已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.而ADB=90,即AD BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得BD=DC=BC.所以BD=AB,即在RtABD中,BAD=30, 它所对的边BD是斜边AB的一半. 师生共析这位同学能结合前后知识,把问题思路解释得如此清晰,很了不起.下面我们一 同来完成这个定理的证明过程. 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在RtABC中,C=9
30、0,BAC=30.求证:BC=AB. 分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 证明:在ABC中,ACB=90,BAC=30,则B=60. 延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图2) ACB=60,ACD=90. AC=AC, ABCADC(SAS). AB=AD(全等三角形的对应边相等). ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形). BC=BD=AB. 师:这个定理在我们实际生活中有广泛的应用,因为它由角的特殊性,揭示了直角三角形 中的直角边与斜边的关系,下面我们就来看一个例题. 例1:如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,
31、立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,A=30,立柱BC、DE要多长? 【分析】 观察图形可以发现在RtAED与RtACB中,由于A=30,所以DE=AD,BC=AB,又由 D是AB的中点,所以AD=AB. 解:因为DEAC,BCAC,A=30,由定理知 BC=AB,DE=AD, 所以BD=7.4=3.7(m). 又AD=AB, 所以DE=AD=3.7=1.85(m). 答:立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m. 师:再看下面的例题. 例2:等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高. 已知:如图,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高
32、.求CD的长. 【分析】观察图形可以发现,在RtADC中,AC=2a,而DAC是ABC的一个外角,则 DAC=152=30,根据在直角三角形中,30角所对的边是斜边的一半,可求出CD. 解:ABC=ACB=15, DAC=ABC+BCA=30. CD=AC=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一 半). 师:下面我们来做练习. 三、随堂练习 (一)课本81页练习. (二)补充练习 1.已知:ABC中,ACB=90,CD是高,A=30. 求证:BD=AB. 证明:在RtABC中,A=30, BC=AB. 在RtBCD中,B=60, BCD=30.BD=BC.BD
33、=AB. 2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线 段. 求证:其中一条是另一条的2倍. 已知:在RtABC中,A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分线. 求证:CD=2AD. 证明:在RtABC中,A=90,ABC=2C, ABC=60,C=30. 又BD是ABC的平分线, ABD=DBC=30. AD=BD,BD=CD.CD=2AD. 四、课时小结 这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系.这个定理是 个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用. 五、课后作业 课本82页第15题. 六、活动与探究 在三角形中,如
34、果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30. 过程:可以从证明“在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边 的一半”.从辅助线的作法中得到启示. 结果: 已知:在RtABC中,C=90,BC=AB.求证:BAC=30. 证明:延长BC到D,使CD=BC,连接AD. ACB=90, ACD=90. 又AC=AC, ACBACD(SAS). AB=AD. CD=BC, BC=BD. 又BC=AB, AB=BD. AB=AD=BD, 即ABD为等边三角形. B=60. 在RtABC中,BAC=30. 参考例题 已知,如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形. 求证:AN=BM. 证明:ACM与CBN是等边三角形. ACM=BCN. ACM+MCN=BCN+NCM, 即ACN=MCB. 在ACN和MCB中, ACNMCB(SAS). AN=BM.
