1、年 级 九 年 级 课 题 27.2.3 相似三角形的周长与面积 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 知 识 技 能 1.掌握相似三角形的周长与面积的性质； 2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题. 过 程 方 法 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力. 教 学 目 标 情 感 态 度 通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识. 教 学 重 点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用. 教 学 难 点 探究相似多边形面积的性质. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设
2、 计 意 图 一、情境引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为 100 平方米、周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个 角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米， 现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题 吗？ 二、自主探究 （一）相似三角形的周长 1.猜想：两个相似三角形ABC 与AB C 的对应边的比值都相同,周长有什么 关系？ 2.测量两个相似三角形各边的长度 （尽可能减小误差） ， 并计算它们的周长， 看一下其他同学的结果和你的一样吗？ 3.是不是任何两个相似三角形都有此关
3、系呢？你能加以证明吗？ 设相似比为 k,则，因此 AB=kAB，BC=kBC, B A AB C B BC k CA AC AC=kAC,可得 k BA AB CACB ACBC 即相似三角形的周长比等于相似比. 4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相 似比吗? (二)、相似三角形的面积 1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似 比又有什么关系？ 2.两个相似三角形ABC 与ABC 的相似比为 k,它们对应高 AD 和 A D 的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判 教师提出问题，学生 回忆，思考，大胆猜 想. 教师组织学生按照 探究要求进行活动， 并回答教师设计的 问题
4、，逐步完善探究 到的结论. 测量、计算、猜想、 验证. 学生试做，之后教师 进行必要点拨,迁移 判断出相似多边形 的周长比等于相似 比. 学生思考问题，并猜 想,按照探究要求进 行活动，并回答教师 设计的问题，逐步完 激起学生的好奇心， 探索欲望. 通过实践，建立感 性认识，再通过语 言描述建立理性认 识(定理) 让学生亲自进行观 察，分析，探究， 得到结论，培养学 生的分析判断能力, 再次体会由特殊到 一般的思想方法. 体会知识之间的联 系 B C A A B C B C A A B C DD 33 板板 书书 设设 计计 定哪两个三角形相似？ 3.怎样表示ABC 与ABC的面积，它们面积的
5、比是多少？用数学语言描 述你的发现. 4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明. 综合（一） 、(二)可得 相似三角形性质：相似三角形性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现 在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边 形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三 角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法? 6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用 1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 周长比
6、0.5 面积比 10000 2.教材 52 页例 6 分析:.由已知中的相似 AB=2DE,AC=2DF 可得到什么结论? 1 .这两个三角形相似吗?相似比是多少? 2 .相似三角形的周长和面积有什么关系? 3 三、课堂训练 1.完成课本练习 2.补充练习: 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为 1，2，3，4，5，另一个最大 边为 8，则后一个五边形的周长是多少? 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是 4 和 12，另一个矩 形的宽为 6，求这两个矩形的面积比. 四、课堂小结 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？ 3、通过本节
7、课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需 要继续讨论吗？ 五、作业设计 教材习题 27.2 必做题: 6 , 13 选做题：14 善探究到的结论. 在学生思考、讨论的 基础上给出证明过 程 大胆猜想,学生在老 师引导下完成转化, 利用相似三角形的 面积比的性质尝试 解决. 回忆、思路迁移,判 断任意两个相似多 边形. 根据性质直接填空 分析已知条件，尝试 独立分析解决师适 时点拨,最后板演过 程. 学生独立分析解决 练习, 一生板演， 教 师巡视指导, 之后学 生讨论,师视情况点 拨. 学生回顾总结，归纳 本节课所学知识， 这 节课感悟，教师系统 归纳. 让学生充分暴露自 己的问题,兵教兵、 广参与，同提高 体会转化思想,培 养应用意识. 体会由特殊到一般 的思想方法. 巩固强化 培养应用意识和综 合运用能力. 查漏补缺,巩固提 高 帮助学生归纳总结， 巩固所学知识，加 深对数学思想方法 的认识. 27.2.3 相似三角形的周长与面积 相似三角形的周长 应用 学生板演 相似三角形的面积 教 学 反 思
