1、 1 2016-2017 学年高二下期第四次周考 数 学 试 题 (文 ) 第卷（选择题 共 60分） 一 .选择题： (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设复数 z满足 z =|1 i|+i（ i为虚数单位），则复数 z为 （ ） A 2 i B 2 +i C 1 D 1 2i 2.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下 表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 可得回归方程 y=bx+a中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.
2、6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 3.某商品的销售量 y （件）与销售价格 x （元 /件）存在线性相关关系，根据一组样本数 ( , )( 1,2, )iix y i n? ,，用最小二乘法建立的回归方程为 ? 10 200,yx? ? 则下 列结论正确的是（ ） （ A） y 与 x 具有正的线性相关关系 （ B）若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 r 0 （ C）当销售价格为 10元时，销售量为 100件 （ D）当销售价格为 10元时，销售量约为 100件左右 4.执行下面的程度框图，若输出的值 为 5，则判断框中可以填 （ ） A z 10
3、 B z 10 C z 20 D z 20 5.已知函数 y=f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 x 2y+1=0，则 f（ 1） +2f （ 1）的值是 （ ） A B 1 C D 2 6.事件 A与 B相互独立，则下列不相互独立的是 （ ） A. A与 B B. BA与 C. BB与 D. AB与 2 7.在复平面内，复数 z= i1 i34? 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8.如图是我国数学家秦九韶求函数 f（ x） =x3+x+1零点的算法框图，若输入 x= 1， c=1， d=0.1，则输出的 x的值为 （ ） A 0.6
4、B 0.69 C 0.7 D 0.71 9. 甲、乙、丙三人参加一次 考试，他们合格 的概率分别为 23 ， 34 ， 25 ，那么三人中恰 有两人合格的概率是 （ ） A 25 B 715 C 1130 D 16 10. 已知 an=（ ） n，把数列 an的各项排成如图的三角形，记 A（ s， t）表示第 s行的第 t个数，则 A（ 11， 12） =（ ） a1 a2， a3， a4 a5， a6， a7， a8 ? ? A（ ） 67 B（ ） 68 C（ ） 112 D（ ） 113 11. 已知 x 0， 由不等式 x+ 2 =2， x+ = 3 =3， ? ，可以推出结论： x+
5、 n+1（ n N*），则 a=（ ） A 2n B 3n C n2 D nn 12.设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 0xx 上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0且 g（ 3） =0则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是 （ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ ， 3） （ 0， 3） 第卷（选择题 共 90分） 开始 输入 c,x,d f(x) 0 f(x)=0 或 c d 输出 x 结束 x=x-c c=0.1c x=x+c 是 否 否 是
6、（第 8 题 ） 3 二 .填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13. 从一副去掉大小王的 52张扑克中随机取出一张，用 事件 A表示取出的牌是 “Q” ，用 事件 B表示取出的牌是红桃，则 ? ?P AB ? . 14. 函数 f（ x） =alnx+x在 x=1处取得极值，则 a的值为 15. 选修 4-4：坐标系与参数方程 若以直角坐标系的 x 轴的非负半轴为极轴，曲线 1l 的极 坐标系方程为 2sin42?( 0,? 0 2 )?，直线 2l 的参数方程为 ? 1222xtyt?（ t 为参数），则 1l 与 2l 的交点 A的直角坐标是 1
7、6.选修 4-5：不等式选讲 不等式 |x+5|+|x 2| 9的解集是 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17.（ 10 分） 已知 （ 1） 是 z的共轭复数，求 的值； （ 2）类比数列的有关知识，求 的值 18.（ 12 分） 某工人生产合格零售的产量逐月增长，前 5个月的产量如表所示： 月份 x 1 2 3 4 5 合格零件 y（件） 50 60 70 80 100 （ I）若从这 5组数据 中抽出两组，求抽出的 2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率； （ ）请根据 这 5 组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ；并根据线性 回归方程预测该工人第 6个月
8、生产的合格零件的件数 （附：回归方程 = x+ ； = ， = ） 19.（ 12 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C的参数方程为? ? ? sin22y cos2x（ 为参数），以坐标原点 为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ ）写出曲线 C 的极坐标方程； （ ）设点 M 的极坐标为（ 2 ， 4? ），过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，4 设 为直线 l的倾斜角，利用直线 l 的参数方程求 |MA|?|MB|的值。 20.（ 12 分） 某学校对男女学生进行有关 “ 习惯与礼仪 ” 的调查，分别随机抽查了 18名
9、学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下： 男生： 44， 46， 46， 52， 54， 55， 56， 57， 58， 58， 63， 66， 70， 73， 75， 85， 90， 94 女生： 51， 52， 55， 58， 63， 63， 65， 69， 69， 70， 74， 78， 77， 77， 83， 83， 89， 100 （ 1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生 “ 习惯与礼仪 ” 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可） （ 2）记评分在 60 分以下的等级为较差，评分在 60分以上的等级为较好，请完成 2 2列
10、联表，并判断是否有 95%的把握认为 “ 习惯与礼仪 ” 与性别有关？并说明理由 等级 /性别 较差 较好 合计 男生 女生 合计 附： P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 K2= k 3.841 6.635 10.828 21.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =x3 ax2+10 （ 1）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ 2）在区间 1， 2内存在实数 x，使得 f（ x） 0成立，求实数 a的取值范围 22.（ 12 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简 单的四
11、个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同 样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 )(nf 个小正方形 (1)求出 )5(f 的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 )1( ?nf 与 )(nf 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 )(nf 的表达式； (3)求1)( 11)3( 11)2( 1)1(1 ? nffff ?的值。 5 2016-2017 学年高二下期第四次周考 数学 (文 )答案 1. A 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. D 11
12、. 解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简消去根号，得到右式； 对于给出的等式， x+ n+1，要先将左式 x+ 变形为 x+ = + +? + + ， 在 + +? + + 中，前 n个分式分母都是 n， 要用基本不等式，必有 ? 为定值，可得 a=nn，故选 D 12. 解：因 f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0，即 f（ x） g（ x） 0， 故 f（ x） g（ x）在（ ， 0）上递增， 又 f（ x）， g（ x）分别是定义 R上的奇函数和偶函数， f（ x） g（ x）为奇函数，关于原点对称，所以 f（ x） g（ x
13、）在（ 0， + ）上也是增函数 f（ 3） g（ 3） =0， f（ 3） g（ 3） =0 所以 f（ x） g（ x） 0的解集为： x 3或 0 x 3， 故选 D 13. 113 14. 1 15. A? ?2,1 16. x|x 6，或 x 3 17.解：（ 1） ， （ 2） ， ， 1 z2016=1（ z3） 672=1 1=0， 18. 解：（ ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件 A试验发生包含的事件是从 5组数据中选取 2组 数据共有 10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有 4种。 、 P（ A） =
14、 = ； （ ）由数据求得 =3， =72， xiyi=1200， =55， 6 故 = = =12， = =36， y 关于 x的线性回归方程为 =12x+36，当 x=6， =108（件）， 即预测该工人第 6个月生产的合格零件的件数为 108 件 19.解：（ ）曲线 C的参数方程为 （ 为参数）， 曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2 4y=0， 曲线 C的极坐标方程为 2 4sin=0 ， 即曲线 C的极坐标方程为 =4sin （ ）设直线 l的参数方程是 （ 为直线 l的倾斜角， t为参数） 曲线 C的直角坐标方程是 x2+y2 4y=0， 联立，得 t2+2（ cos sin ）
15、 t 2=0， t 1t2= 2， |MA|?|MB|=2 20.解：（ 1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示； 通过茎叶图知，男生 “ 习惯与礼仪 ” 评分分布在 44 94之间，且集中在 46 66之间； 女生 “ 习惯与礼仪 ” 评分分布在 51 100之间，且集中在 51 83之间； 所以，男生 “ 习惯与礼仪 ” 评分的平均值小于女生 “ 习惯与礼仪 ” 评分的平均值， 且 男生 “ 习惯与礼仪 ” 评分分散程度较大些； （ 2）填写 2 2列联表， 等级 /性别 较差 较好 合计 男生 10 8 18 女生 4 14 18 合计 14 22 36 7 计算观测值 K2= = 4.053 3.841， 所以有 95%的把握认为 “ 习惯与礼仪 ” 与性别有关 21.解：（ 1）当 a=1时， f（ x） =3x2 2x， f（ 2） =14， 曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线斜率 k=f（ 2） =8， 所以曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程为 y 14=8（ x 2），即 8x y 2=0 （ 2）由已知得 ，设 （ 1
