1、广州：阴转小雨广州：阴转小雨偏北风偏北风4-5级级气温：气温：1219C降水概率：降水概率：30什么含义？什么含义？南京南京:12号夜间号夜间 由雨夹雪转雪由雨夹雪转雪 13号白天号白天 全天大雪全天大雪 降雪概率降雪概率90%生活中的概率 而在不同的学科中有不同的称呼，如产品合而在不同的学科中有不同的称呼，如产品合格格率率，犯罪，犯罪率率，出生，出生率率，离婚，离婚率率，命中，命中率率，成，成功功率率，患病，患病率率，有效，有效率率，痊愈，痊愈率率，及格，及格率率等等等等.Probable意指可能；后缀意指可能；后缀-ility 意指程度意指程度(或或大或小大或小)；因此，因此，probab
2、ility可认为是可认为是“可能可能性的大小性的大小”，翻译成中文就是，翻译成中文就是概率概率.概率与数理统计的发展历史概率作为一门数学学科，诞生于概率作为一门数学学科，诞生于17世纪中叶，它世纪中叶，它来源于对机会游戏和赌博的研究来源于对机会游戏和赌博的研究.1654年，德莫尔爵士向帕斯卡提出了有趣的赌年，德莫尔爵士向帕斯卡提出了有趣的赌博问题博问题“合理分配赌注问题合理分配赌注问题”(即得分问题即得分问题).帕斯卡与费马在通信中讨论了这些问题帕斯卡与费马在通信中讨论了这些问题.由此而引发的这一段的工作称为古典概率时期，由此而引发的这一段的工作称为古典概率时期，计算概率的工具主要是排列组合计
3、算概率的工具主要是排列组合.概率论是一门研究客观世界随机现象数量概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的规律的数学分支学科数学分支学科.此后，德国数学家此后，德国数学家棣莫弗由二项式公式推出了正棣莫弗由二项式公式推出了正态分布曲线态分布曲线，1812年拉普拉斯出版了年拉普拉斯出版了解析概率解析概率论论，以微积分为工具来研究概率，这一时期为分，以微积分为工具来研究概率，这一时期为分析概率阶段析概率阶段.1933年前苏联数学家科尔莫戈罗夫出版了年前苏联数学家科尔莫戈罗夫出版了概率概率论的基本概念论的基本概念，给出了概率的公理化定义，从而，给出了概率的公理化定义，从而使概率论体系进一步完善，使之纳
4、入到现代数学的使概率论体系进一步完善，使之纳入到现代数学的范畴范畴.统计学的基本形成是从英国的皮尔逊和高统计学的基本形成是从英国的皮尔逊和高尔登的描述统计学开始的尔登的描述统计学开始的.现代统计学的基础现代统计学的基础是推断统计学，它以英国戈塞特和费希尔发是推断统计学，它以英国戈塞特和费希尔发表的论文为起点表的论文为起点.统计方法的数学理论要用到很多近代数学统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：以这样说：概率论是数理统计学的基础概率论是
5、数理统计学的基础，数数理统计学是概率论的一种应用理统计学是概率论的一种应用.但是它们是但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系两个并列的数学分支学科，并无从属关系.概率与数理统计的应用 随着信息化时代的到来，概率统计的理论随着信息化时代的到来，概率统计的理论和方法已广泛应用于经济、管理、工程、技和方法已广泛应用于经济、管理、工程、技术、物理、化学、生物、环境、天文、地理、术、物理、化学、生物、环境、天文、地理、卫生、教育、语言、国防等领域，特别是随卫生、教育、语言、国防等领域，特别是随着计算机的普及，概率统计已成为处理信息、着计算机的普及，概率统计已成为处理信息、制定决策、实验设计的重要
6、理论和方法制定决策、实验设计的重要理论和方法.第一节 主要内容：一、随机现象及其描述二、事件的关系及运算 研究偶然事件的基本元素 随机事件一、随机现象及其描述1、随机现象的定义、随机现象的定义 在一定条件下在一定条件下或或的现象的现象叫叫现象现象.在一定条件下在一定条件下，也，也，这，这种现象叫种现象叫，或称为偶然现象，或称为偶然现象.(1)每天早晨，太阳从东方升起；每天早晨，太阳从东方升起；(2)小王最近分娩小王最近分娩,是四胞胎；是四胞胎；(3)公鸡下蛋公鸡下蛋；(4)张先生买了张先生买了50张彩票，张彩票，中头彩中头彩.例例1 下面的现象哪些是随机现象？下面的现象哪些是随机现象？必然会发
7、生必然会发生必然现象必然现象可能会发生可能会发生随机现象随机现象必然不会发生必然不会发生必然现象必然现象可能会发生可能会发生随机现象随机现象不可能事件不可能事件随机现象是不是没有规律可言随机现象是不是没有规律可言?不是不是.在一定条件下对随机现象进行大量观测会在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性发现某种规律性.统计规律性统计规律性例如：研究一对双胞胎出生的可能性例如：研究一对双胞胎出生的可能性但经过但经过观察，双胞胎出生可能性为观察，双胞胎出生可能性为1.16%.双胞胎的出生是偶然的双胞胎的出生是偶然的,平均每平均每100个新生儿中，大概有个新生儿中，大概有1.16对双胞胎对双胞
8、胎.2、随机试验和随机事件、随机试验和随机事件 为了研究随机现象为了研究随机现象,就要对客观现象就要对客观现象进行观察进行观察.观察的过程称为观察的过程称为.如果一个试验可以在相同的条件下可以如果一个试验可以在相同的条件下可以重复进行，而且每次试验的结果事前不可重复进行，而且每次试验的结果事前不可预言，则称此试验为预言，则称此试验为，也简称为，也简称为试验，记为试验，记为E.例例2 随机试验举例随机试验举例.1、掷一颗骰子，所掷的点数；掷一颗骰子，所掷的点数；2、刘翔每次百米跨栏的成绩纪录；刘翔每次百米跨栏的成绩纪录；3、任意抽取同型号手机一部任意抽取同型号手机一部,观察电池使用寿命；观察电池
9、使用寿命；4、预测明天的天气预测明天的天气.可重复掷骰子，且每掷一次，点数都不可预言可重复掷骰子，且每掷一次，点数都不可预言.刘翔可重复跨栏，且每跨栏一次，所用时间都刘翔可重复跨栏，且每跨栏一次，所用时间都 不可预言不可预言.可重复抽取手机，且每抽取一部手机，可重复抽取手机，且每抽取一部手机，电池使用寿命都不可预言电池使用寿命都不可预言.不能重复预测，但预测的结果事先不可预言不能重复预测，但预测的结果事先不可预言.随机试验随机试验E的某些结果所构成的集合称为的某些结果所构成的集合称为,简称简称.随机试验随机试验E 的某一可能结果称为的某一可能结果称为.用用A,B,C,表示表示如：对于掷骰子随机
10、试验而言，如：对于掷骰子随机试验而言，掷得偶数点掷得偶数点A 随机事件随机事件用用表示表示掷得奇数点掷得奇数点 =B样本点样本点,.1 “,正正面面”如：抛掷一枚硬币，有两种结果如：抛掷一枚硬币，有两种结果.2 “.反反面面”，抛硬币随机试验的抛硬币随机试验的所有结果的集合所有结果的集合.1 2 用用表示表示=所有样本点构成的集合为所有样本点构成的集合为E的的,或或对于对于E的的.如：对于任意抽取同型号手机一部如：对于任意抽取同型号手机一部,观察电观察电池使用寿命（小时）这一随机试验而言，池使用寿命（小时）这一随机试验而言，0.tt 12,.正正面面 反反面面有限样本空间有限样本空间无限样本空
11、间无限样本空间3Att 事件：电池寿命大于事件：电池寿命大于3小时小时全体样本点集合全体样本点集合几个特殊的事件几个特殊的事件:二、事件的关系及运算 必然事件必然事件不可能事件不可能事件太阳升起太阳升起 东东方方 掷骰子，点数是掷骰子，点数是7 一般的事件是由若干个样本点构成的，如，一般的事件是由若干个样本点构成的，如，掷骰子，点数在掷骰子，点数在3以上，以上，A=4，5，6i为点数是为点数是i的样本点的样本点.B1、事件的包含、事件的包含 如果事件如果事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则则称事件称事件B包含事件包含事件A或称事件或称事件A含于事件含于事件B,记作记作 B A或
12、或 A B，,.AB即即必必有有.BA A如，掷骰子，点数是如，掷骰子，点数是1，3，A=1,3点数是奇数点数是奇数B=1,3,5,i为点数是为点数是i的样本点的样本点.1,32、事件的相等、事件的相等 如果事件如果事件A B且且B A,称事件称事件A与与B相相等等.记为记为A=B.A与与B的样本的样本点完全相同点完全相同 如：对于掷骰子随机试验，用数字如：对于掷骰子随机试验，用数字1，2，6来表示掷得的点数来表示掷得的点数.掷得偶数点掷得偶数点 A 2,4,6B AB 3、事件的并、事件的并 表示表示“两个事件中至少有一个发生两个事件中至少有一个发生”的事的事件件,称为事件称为事件A与与B的
13、并的并.记作记作A B，简单说就，简单说就是是“A或或B发生发生”的事件是一个事件，它是属的事件是一个事件，它是属于于A或或B的所有样本点构成的集合的所有样本点构成的集合.BA,AABB,AAB,AB AB A.A 如，掷骰子，如，掷骰子，A=1,3，B=1,2,3,5,i为点数是为点数是i的样本点，的样本点，A B=,112335例例1保险公司对于夫妇年龄的分布比较感兴保险公司对于夫妇年龄的分布比较感兴趣趣.用用x代表妻子的年龄，代表妻子的年龄，y代表丈夫的年龄代表丈夫的年龄.事事件件A为为“丈夫的年龄大于丈夫的年龄大于40岁岁”，B为为“丈夫丈夫的年龄比妻子大的年龄比妻子大”.试用集合表示
14、试用集合表示A，B，AB.O(,)40,Ax yy解解(,),Bx yyx(,)40,.ABx yyyxxy40ABAB ABAB丈夫的年龄丈夫的年龄比妻子大或比妻子大或丈夫年龄大丈夫年龄大于于40岁岁推广推广 表示表示“n个事件个事件A1,A2,An中至少中至少有一个发生有一个发生”的一个事件的一个事件,称为称为,记作记作A1 A2 An.4、事件的交、事件的交(或积或积)表示表示“两个事件两个事件A与与B同时发生同时发生”,称为事称为事件件A与与B的交的交(或积或积),记作记作 AB 或或 A B.BAAB,AAA.AA 例如：从例如：从1,2,10这十个数中任取一个这十个数中任取一个数数
15、.A=取到取到3的倍数的倍数,B=取到取到2的倍的倍数数,3,6,9,2,4,6,8,10,AB=取到取到6的倍的倍数数.6 665、事件的差、事件的差 表示表示“事件事件A发生而事件发生而事件B不发生不发生”的事件的事件,称为事件称为事件A与与B的差的差.记作记作A B.属于属于A，但不属于但不属于B的样本点组的样本点组成成 BAAB 上例中：从上例中：从1,2,10这十个数中任取一个数这十个数中任取一个数.A=取到取到3的倍数的倍数,B=取到取到2的倍的倍数数,3,6,9,2,4,6,810,，AB=取到取到3的倍的倍数，但非数，但非2的倍数的倍数,.66ABAAB39有限个事件有限个事件
16、6、互不相容事件、互不相容事件 如果事件如果事件A与与B不能同时发生不能同时发生,即即AB=，则称则称A与与B互不相容互不相容(或互斥或互斥).).某事件的样本点某事件的样本点是两两互斥的是两两互斥的.互斥事件没互斥事件没有公共的样有公共的样本点本点两两两两互互不不相相容容12,nAAA,1,2,ijAAij i jn 两两两两互互不不相相容容12,nAAA,1,2,ijAAij i jn 任意多个事件任意多个事件,AA 型型如：预测新生儿的血型，如：预测新生儿的血型，,BB 型型.AB A，B互不相容互不相容7、事件的逆、事件的逆 对于事件对于事件A，由所有不包含在，由所有不包含在A中的样本
17、点中的样本点组成组成 的事件，的事件，称为称为A的的(或对立事件或对立事件).).记为记为.A AA与与 互互逆逆AB,AB 且且.AB ,AB .BA 或或若若A，B互逆，则互逆，则A，B一定一定互不相容；互不相容；若若A，B互不相容，但互不相容，但A，B未必互逆未必互逆.,A 正正面面如：抛掷一枚硬币，有两种结果如：抛掷一枚硬币，有两种结果.,B 反反面面,AB .AB 且且 A，B互逆互逆.AB8、事件的运算法则、事件的运算法则与集合的运与集合的运算法则相同算法则相同交交换换律律(1)结结合合律律(2)分分配配律律(3)对对偶偶律律(4),ABAB.ABAB()ABC,ABC ()()(
18、),ABCABC ()()(),ABCAACB()()(),ABCABAC AB,ABAB 上述运算性质，可推广到有限多个事件上述运算性质，可推广到有限多个事件的情形：的情形：1()niiAA 1(),niiAA 分配律分配律1()niiAA 1(),niiAA 1niiA 1,niiA 对偶律对偶律1niiA 1.niiA 对偶律对偶律A B C例例2考虑某教育局全体干部的集合，令考虑某教育局全体干部的集合，令A为女干部，为女干部，B为已婚干部，为已婚干部，C为具有硕士学历的干部为具有硕士学历的干部.用用文文字字说说明明以以及及的的含含义义；(1),()()ABCAB CABAB解解用用表表
19、示示“硕硕士士学学历历的的单单身身女女干干部部”，“不不是是已已婚婚硕硕士士的的干干部部”.(2),A B C表示教育局里不具有硕士学历的已表示教育局里不具有硕士学历的已婚女干部，婚女干部，(1)()AB C 男男已已婚婚非非硕硕士士表示教育局里不具有硕士学历的干表示教育局里不具有硕士学历的干部，可以是男干部或者已婚干部部，可以是男干部或者已婚干部.ABA B BB()()()BCABACAB 表示教育局里单身干部表示教育局里单身干部.分配分配律律()AABB C例例2考虑某教育局全体干部的集合，令考虑某教育局全体干部的集合，令A为女干部，为女干部，B为已婚干部，为已婚干部，C为具有硕士学历的
20、干部为具有硕士学历的干部.解解用用表表示示“硕硕士士学学历历的的单单身身女女干干部部”，“不不是是已已婚婚硕硕士士的的干干部部”.(2),A B CC“硕士学历的单身女干部硕士学历的单身女干部”(2)BAC“不是已婚硕士的干部不是已婚硕士的干部”BA B例例3掷两颗骰子掷两颗骰子.令令A为点数的和是奇数的事件，为点数的和是奇数的事件，B为为至少出现一个幺点的事件，至少出现一个幺点的事件，试试描描述述事事件件,.AB AB AB 解解表示两颗骰子，一颗出现幺点，另一表示两颗骰子，一颗出现幺点，另一颗出现偶数点的事件颗出现偶数点的事件.AB 点数之和是奇数，或者至少出现一个点数之和是奇数，或者至少
21、出现一个幺幺点的事件点的事件.AB点数之和是奇数，且没有一个出现幺点点数之和是奇数，且没有一个出现幺点的事件的事件.End 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段为博奕手段 .每掷一次，若正面朝上，甲得每掷一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分分乙不得分.反之，乙得反之，乙得1分，甲不得分分，甲不得分.谁先得到规定分数就赢得全部赌注谁先得到规定分数就赢得全部赌注.当进行到当进行到甲还差甲还差2分乙还差分乙还差3分，就分别达到规定分数分，就分别达到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去，问如时，发生了意外使赌局不能进行下去，问如何公平分配赌注？何公平分配赌注？得分问题Back1.研究数据收集、整理和描研究数据收集、整理和描述的统计学分支述的统计学分支2.内容内容 搜集数据搜集数据 整理数据整理数据 展示数据展示数据 描述性分析描述性分析3.目的目的 描述数据特征描述数据特征 找出数据的基本规律找出数据的基本规律描述统计Back1.研究如何利用样本数研究如何利用样本数据来推断总体特征的据来推断总体特征的统计学分支统计学分支2.内容内容参数参数估计估计假设检验假设检验3.目的目的对总体特征作出推对总体特征作出推断断样样本本总总体体推断统计Back
