1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2016-2017 高二数学下学期第二次月考试题 理 一 选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1 若 ? ? ? ? Nnxaxaxax nnn ?22111 ，且 13: 1:7aa? 错误 !未找到引用源。 ，则 5a =（ ） A. -56 B. 56 C. -35 D. 35 2 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本 .某中学共有学生 2000名，抽取了一个容量为 200 的样本，样本中男 生 103人，则该中 学共有女生（ ） A. 1030人 B. 97 人 C. 950人 D. 970人 3在区间 0,2?上随机地取一个数 错误
2、 !未找到引用源。 ,则事件 “ 13sin22x?” 发生的概率为 （ ） A. 12 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 16 4 在 3 1 nxx?的展开式中，所有项的二项式系数之和为 4096，则其常数项为（ ） A. -110 B. -220 C. 220 D. 110 5 若随机变量 X 的分布列为则常数 ?c ( ) A. 31 或 32 B. 32 C.31 D. 51 6. 将 9个相同 的小球放入 3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有 1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法 ( ) A 15种 B 18种 C 19种 D
3、21种 7 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 nm, 的比值 nm =（ ） A. 1 B. 3 X 0 1 P cc ?29 c83? 2 C. 83 D. 92 8 ? ? ?5212 xx ? 的 展开式中， 2x 项的系数为（ ） A. 30 B. 70 C. 90 D. -150 9 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. 365 cm? 错误 !未找到引用源。 B. 33cm? C. 332 cm? D. 373 cm? 10 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的虚轴长为 2，焦距为
4、 32 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. xy 2? B. xy 2? C. xy 22? D. xy 21? 11设 21,FF 是双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?错误 !未找到引用源。 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使 ? ? 022 ? PFOFOP （ O 为坐标原点），且 21 3 PFPF ? ，则双曲线的离心率为（ ） A. 212? B. 12? C. 213? D. 13? 12 四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球 面上， 8?PA , 4?BC , ACABPCPB ? , 且平面 PBC ? 平面 ABC ，则
5、球 O 的表面积为（ ） A. ?64 B. ?65 C. ?66 D. ?128 二 填空题 （每小题 5分，共 20分） 13从某高校在校大学生中随机选取 5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到 的回归直线方程为 ? 0.79 73.56yx?，数据列表是： 3 则其中的数据 a =错误 !未找到引用源。 _ 14. 若 4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?, 则? ? ? ?220 2 4 1 3a a a a a? ? ? ?的值为 . 15 用数字 2， 3组成四位数，且 数字 2， 3至少都出现一次，这样的四位
6、数共有 _个（用数字作答） 16. 有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301与 302对门， 303与 304对门 ， 305与 306对门 ，若每人随机地拿了这 6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好 对门 的概率为 . 三 解答题 （共 70分） 17.（ 10分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 35xtyt? ?（ t 为参数），以 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系下，圆 C 的方程为 ? sin52? . (1)求 圆 C 的直角坐标方程 ； (2)若点 (3, 5)P ，圆 C 与直线 l 交于 ,AB两点，求 | | | |PA PB
7、? 的值 . 18.（ 12 分）在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 3AA AB BC? ? ?, 2AC? ,D 是 AC 的中点 (1)求证： /1CB 平面 BDA1 ； (2)求 点 1B 到平面 BDA1 的距离 19.（ 12 分） 在极坐标系中，曲线 C 的方程为 ?22 sin21 3?,点 )4,22( ?R . (1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直4 角坐标方程， R 点的极坐标化为直角坐标； (2)设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS
8、周长的最小值，及此时 P 点的直 角坐标 20.（ 12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点是 (1,0)F ， O 为坐标原点， ,AB是抛物线上异于O 的两点 . (1)求抛物线 C 的方程 ; (2)若直线 ,OAOB 的斜 率之积为 12? ，求证：直线 AB 过 x 轴上的一个定点 . 21.（ 12 分） 已知 盒子 中有编号为 , , ,ABCD 的 4 个红球 ,4 个黄球 ,4 个白球 (共 12 个球 )， 现从中摸出 4个球 (除编号与颜色外球没有区别 ). (I)求恰好包含字母 , , ,ABCD 的概率 ; (II)设摸出的 4个球中出现 的颜
9、色种数为随机变量 X ,求 X 的分布列 . 5 22.（ 12 分）如图，三棱锥 D ABC? 中， 90BAC? ? ? , 2AB AC?， 5DB DC?, 3DA? . (1)求证： DA BC? ; (2)求二面角 D BC A?的余弦值 ; (3)棱 AC 上是否存在点 E ，使 DE 与平面 BCD 所成角的正弦值为 16 ?若存 在，求出 AEAC 的值；若不存 在， 试说明理由 6 一 .选择题 ADBBC BCBDC DB 二 .填空题 13.163 14.1 15.14 16. 15 7 8 21. () P=559412 13131313 ? C CCCC() 13412 1( 1) 165CPX C? ? ?,2 1 3 2 2 3 13 4 4 4 4 4 4412( ) 68( 2) 165C C C C C C CPX C? ? ?, 1 1 24444123 32( 3) 55CCCPX C? ? ?. 9 分 布列为 : -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ X 1 2 3 P 1651685532
