1、 1 黑龙江省哈尔滨市南岗区 2016-2017学年高二数学 4 月月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复平面内表示复数 (1 2)ii? 的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限 2.执行下面程序，输入 ,mn的值为 147,114，输出的为 m ,0IN PU T m nDOr mM OD nmnnrLOO P UNT IL rPRI N T mEND?A. 15 B. 3 C. 0 D. 5 3.如图所示的程序运行后输出的结果为 3705181xyIF x TH
2、ENxyEL SExyyyEN D IFPRI NT x yEN D?A. -5 B. -3 C. 0 D. 1 4. 已知复数 122 , 1 2z i z i? ? ? ?若 12zz z? 则 z = A. 4+5i B. 45i? C. i D. i? 5. 执行下面程序，输入 5 4 3 2 1 05 , 4 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1n x a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?输出的v = 2 . 1 5 5 8 . 1 5 4 9 . 1 5 4 5 . 1 5 5 9A B C D 6. 用反证法证明命题：已知 ,ab N? ，如
3、果 ab 能被 7 整除，则 ,ab中至少有一个能被 7整除时，假设的内容为 A ,ab都能被 7 整除 B. ,ab都不能被 7整除 C . ,ab不都能被 7整除 D. a 不能被 7整除 7. 由代数式的乘法法则类比推导向量数量积的运算法则 (1) mn nm? 类比得到a b b a? ? ? ;（ 2） ()m n t mt nt? ? ?类 比得到 ()a b c a c b c? ? ? ? ? ?;（ 3） ( ) ( )mn t m nt?类 比 得 到 ( ) ( )a b c a c b? ? ? ; （ 4 ） 0,t mt xt m x? ? ? ?类 比 得 到0,
4、p a p x p a x? ? ? ? ? ?;（ 5） mn m n? 类比得到 ab a b? ;（ 6） ac abc b? 类比得到 ac abc b? ?. 其中正确 结论的个数为 . 1 . 2 . 3 . 4A B C D 8.设计一个计算 1 3 5 7 9 11 13? ? ? ? ? ?的算法，图中给出程序一部分，在（ 1）处不能填入nva?iv vx a? 结束 输出 v 否 1ii? 输入 ia 0?i?1in? 开始 输入 n,x, na 是 3 的数是 13(1)2siWH ILE is s iiiWEN DPRI NT sEN D?. 1 3 . 1 3 .5
5、. 1 4 . 1 5A B C D 9. 把 85化成五进制的数是 . 3 0 2 . 2 0 3 . 3 2 0 . 2 3 0A B C D 10. 执行如图的程序框图，若输入 3n? ， 则输出 T= . 1 0 . 2 0 . 4 . 1 6A B C D 11.复数 21iz i? ? 则 2z? = . 1 . 2 . 2 . 3A B C D 12.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A . 大前提：无限不循环小数是无理数，小前提： ? 是无理数；结论： ? 是无限不循环小数 B.大前提：无限不循环小数是无理数，小前提： ? 是无限不循环小数；结论： ? 是无
6、理数 i =0,s=0,T=0 in?？ 1ii? s s i?T T s?开始 输入 n 是 否 输出 T 结束 4 C.大前提： ? 是无限不循环小数，小前提：无限不循环小数是无理数；结论： ? 是无理数 D.大前提： ? 是无限不循环小数，小前提： ? 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 6分 . 13. 在 平 面 几 何 里 : 若 三 边 长 为 ,abc内 切 圆 半 径 为 r ， 则 三 角 形 面 积 为1 ()2ABCS a b c r? ? ? ?，拓展到空间，类比上述结论，若四面体 A-BCD 的四个面的面积为 1 2 3 4
7、, , ,S S S S ，内切球半径为 r ，则四面体的体积为 _. 14. 设 n 为 正 整 数 ， 1 1 1( ) 1 23fn n? ? ? ? ?， 计 算 得35( 2 ) , ( 4 ) 2 , ( 8 ) , (1 6 ) 322f f f f? ? ? ?观察上述结果，可推测一般的结论为 _. 15.观察分析下表中的数据 多面体 面数（ F） 顶点数（ V） 棱数（ E） 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中 F,V,E所满足的等式 _. 16.阅读下列材料 :若两个正实数 12,aa满足 22121aa?，求证： 122aa
8、? . 证明：构造函数 2 2 21 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) 1 ,f x x a x a x a a x? ? ? ? ? ? ? ?因为对一切实数 x ，恒有 ( ) 0fx? ，所以 0? ，从而得 2124( ) 8 0aa? ? ?，所以 122aa? . 根据上述证明方法，若 n 个正实数 12, , , na a a 满足 2 2 212 1na a a? ? ? ?时，你能得到的结论是 _. 三 、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题 13分 )曲线11:(3xtCtyt?为参数），以 O为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极
9、坐标系，曲线 222 21 co s sin: 43C ? ?.（ 1）把 1C 化成普通方程， 2C 化成直角坐标方程 ; 5 （ 2） P（ 1， 0）， 12,CC交于 A,B求 PAPB . 18.（本小题 13 分）四棱锥 P-ABCD 中 PA? 面 ABCD， 1 12P A A B B C A D? ? ? ?，底面ABCD为直角梯形， 090ABC BAD? ? ? ?.（ 1）求证： CD? 面 PAC;（ 2）求点 B到面PCD的距离 . 19.（本小题 14 分）某大型手机连锁店为了了解销售价格在 ? ?5,30 （单位：百元）内的手机的利润情况，从 2016 年销售的
10、一批手机中随机 抽取 75 部，按其价格分成 5组，频数分布表如下 价格分组（单位：百元） ? ?5,10 ? ?10,15 ? ?15,20 ? ?20,25 ? ?25,30 C A P B D 6 频数（部） 5 10 20 15 25 （ 1） 用分层抽样的方法从价格在区间 ? ?5,10 ， ? ?10,15 ， ? ?20,25 内的手机中共抽取 6部，其中价格在区间 ? ?20,25 内的有几部 ; （ 2）从（ 1）中抽出的 6部手机中任意抽取 2部，求价格在 ? ?10,15 内的手机至少有一部的概率 . 20. （本小题 14 分）椭圆 22 1( 0)xy abab? ?
11、 ? ?的离心率为 12 ，它的右焦点是抛物线2 4yx? 的焦点（ 1）求椭圆方程 ;（ 2）过 2( ,0)7 的直线与椭圆交于 A,B，以 AB 为直径的圆是否过 x 轴上定点 . 7 2017年 4月月考文科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D D B B A C B C B 13 1 2 3 41 ()3 r s s s s? ? ?14. 2(2 ) 2n nf ? 15. F+V=E+2 16. 12 na a a n? ? ? ? 17(1)22 123 ( 1 ) , 1 ( 2 )4 3 5xyyx? ? ? ? 18.(1)略（ 2） 66 19.（ 1） 3部（ 2） 35 20.（ 1）221 ( 2 ) ( 2 , 0 )43xy?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
