1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (七 ) 一填空题（共 3小题） 1出以下命题其中正确的命题有 （只填正确命题的序号） 非零向量 ， 满足 ，则 | + |=| | ? 0，是 ， 的夹角为锐角的充要条件； 将 y=lg（ x 1）函数的图象按向量 =（ 1， 0）平移，得到的图象对应的函数为 y=lgx； 在 ABC 中，若（ + ） ?（ ） =0，则 ABC 为等腰三角形 2用秦九韶算法计算多项式 f（ x） =x6 12x5+60x4 160x3+240x2 192x+64当 x=2 时的值时，v4的值为 3给出以下四个结论： （ 1）若关于
2、x的方程 在 x （ 0， 1）没有实数根，则 k的取值范围是 k2 （ 2）曲线 与直线 y=k（ x 2） +4有两个交点时，实数 k的取值范围是 （ 3）已知点 P（ a， b）与点 Q（ 1， 0）在直线 2x 3y+1=0两侧，则 3b 2a 1； （ 4）若将函数 的图象向右平移 ?（ ? 0）个单位后变为偶函数，则 ?的最小值是 ，其中正确的结论是： 二解答题（共 3小题） 4如图， A地到火车站共有两条路 径 L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 所用时间（分钟） 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60
3、L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现甲、乙两人分别有 40分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 （ ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （ ）用 X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（ ）的选择方案，求 X的分布列和 数学期望 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
4、AB=BC= ， BB1=3， D为 A1C1的中点， F在线段 AA1上 （ 1） AF 为何值时， CF 平面 B1DF？ （ 2）设 AF=1，求平面 B1CF 与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 6如图所示，在直角坐标平面上的矩形 OABC中， |OA|=2， ，点 P， Q满足 ，点 D是 C关于原点的对称点，直线 DP与 CQ相交于点 M （ ）求点 M的轨迹方程； （ ）若过点（ 1， 0）的直线与点 M的轨迹相交于 E， F两点，求 A EF的面积的最大值 3 寒假作业（ 七）参考答案 1对于 根据其几何意义，由于 ，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于 当共线且
5、同向时不成立，故错误；对于 显然正确；对于 由于（ + ） ?（ ） =0，所以 ，所以 ABC 为等腰三角形 故正答案为 2由秦九韶算法计算多项式 f（ x） =x6 12x5+60x4 160x3+240x2 192x+64 =（ x 12） x+60） x 160） x+240） x 192） x+64 当 x=2时的值时， v0=1， v1=1 2 12= 10， v2= 102+60=40 ， v3=402 160= 80， v4= 802+240=80 故答案为： 80 3（ 1）若关于 x的方程 在 x （ 0， 1）没有实数根，则 k的取值范围是 k0 ，故（ 2）错误； 对于
6、（ 2）， 可化为 x2+（ y 1） 2=4， y1 ，所以曲线为以（ 0， 1）为圆心， 2为半径的圆 y1 的部分 直线 y=k（ x 2） +4过定点 p（ 2， 4），由图知，当直线经过 A（ 2， 1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个 且 kAP= = ，由直线与圆相切 得 d= =2，解得 k= 则实数 k的取值范围为 ，故正确； 对于（ 3），点 P（ a， b）与点 Q（ 1， 0）在直线 2x 3y+1=0两侧，则 2a 3b+1 0，故（ 3）正确； （ 4）若将函数 的图象向右平移 ?（ ? 0）个单位后变为偶函数，则 =k+ ， k N，当
7、 k=0时， ?的最小值是 ，故（ 4）正确； 故答案为：（ 2）、（ 3）、（ 4） 4（ ） Ai表示事件 “ 甲选择路径 Li时， 40 分钟内赶到火车站 ” ， Bi表示事件 “ 乙选择路径 Li 时， 50分钟内赶到火车站 ” ， i=1， 2用频率估计相应的概率可得 P （ A1） =0.1+0.2+0.3=0.6， P（ A2） =0.1+0.4=0.5， P （ A1） P（ A2）， 甲应选择 Li， P（ B1） =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， P（ B2） =0.1+0.4+0.4=0.9， P （ B2） P（ B1）， 乙应选择 L2 （ ） A， B分别
8、表示针对（ ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由（ ）知 P（ A） =0.6， P（ B） =0.9， 又由题意知， A， B独立， 4 ， P（ x=1） =P（ B+A ） =P（ ） P（ B） +P（ A） P（ ） =0.40.9+ 0.60.1=0.42 ， P（ X=2） =P（ AB） =P（ A）（ B） =0.60.9=0.54 ， X的分布列： X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 EX=00.04+10.42+20.54=1.5 5（ 1）因为直三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1 面 ABC， ABC= 以 B点为原点， BA、 B
9、C、 BB1分别为 x、 y、 z轴建立如图所示空间直角坐标系 因为 AC=2， ABC=90 ，所以 AB=BC= ， 从而 B（ 0， 0， 0）， A ， C ， B1（ 0， 0， 3），A1 ， C1 ， D ，E 所以 ， 设 AF=x，则 F（ ， 0， x），. ，所以 要使 CF 平面 B1DF，只需 CFB 1F 由 =2+x（ x 3） =0，得 x=1 或 x=2， 故当 AF=1或 2时， CF 平面 B1DF（ 5分） （ 2）由（ 1）知平面 ABC的法向量为 n1=（ 0， 0， 1） 设平面 B1CF 的法向量为 n=（ x， y， z），则由 得 令 z=1
10、得 ， 所以平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 6 （ ）设点 M的坐标为（ x， y），由图可知 A（ 2， 0）， ， ， 由 ，得点 P的坐标为（ 2 ， 0）； 由 ，得点 Q的坐标为 5 于是，当 0 时，直线 DP的方程为 ， 直线 CQ 的方程为 ，得 ，即 当 =0 时，点 M即为点 C，而点 C的坐标 也满足上式 故点 M的轨迹方程为 （ ）设过点（ 1， 0）的直线 EF 的方程为 x=my+1，且设 E（ x1， y1）， F（ x2， y2） 由 得（ 3m2+4） y2+6my 9=0 由于上述方程的判别式 = （ 6m） 2+36（ 3m2+4） 0
11、，所以 y1， y2是方程 的两根， 根据求根公式，可得 又 A（ 2， 0），所以 AEF 的面积 令 （ t1 ），则 m2=t2 1 于是 ， t1 记 ， t1 ，则 因为当 t1 时， f（ t） 0，所以 在 1， + ）上单调递增 故当 t=1时， f（ t）取得最小值 ， 此时 取得最大值 综上所述，当 m=0 时，即直线 EF 垂直于 x轴时， AEF 的面积取得最大值 -温馨提示： - 6 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
