1、 1 湖北省宜昌市长阳县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 本卷满分 150分，选择题 12小题共 60分，填空题 4小题共 20分，解答题 6小题共 70分 一、选择题 (本题 12小题共 60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置 ) 1.已知三个集合 BAU , 及元素间的关系如图所示，则 ?BACU ?)( （ ） A.5， 6 B.3， 5， 6 C.3 D.0， 4， 5， 6， 7， 8 2.已知随机变量 X 服从正态分布 )41,3(N ，且 1587.0)27( ?XP ， 则 ? )2725( XP ( ) A.0.6588 B.0.6883 C.
2、0.6826 D.0.6586 3.命题 “ 01, 20300 ? xxRx ” 的否定是（ ） A. 01, 2030 ? xxRx B. 01, 20300 ? xxRx C. 01, 20300 ? xxRx D. 01, 2030 ? xxRx 4.若 yx, 满足?00202yyxyx，则对于 yxz ?2 （ ） A.在 )0,2(? 处取得最大值 B.在 )2,0( 处取得最大值 C.在 )0,2( 处取得最大值 D.无最大值 5.已知 1: ?xp ， 2: ? axaq ，若 q 是 p 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 1,(? B. ),3 ? C
3、. 3,( ? D. ),1? 6.已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B ，若直线 01? kykx 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ ） A. 434 ? kk 或 B. 434 ? k C. 443 ? kk 或 D. 4415 ? k 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 第 1 题图 第 7 题图 2 某多面体的三视图，则该多面体的 体积为（ ） A.16 B.316 C.32 D.48 8.圆 0138222 ? yxyx 与直线 1?yax 的相交所得弦长为 32 ，则 ?a （ ） A. 34? B. 43? C. 3 D.2 9. 5)21
4、)(2( xx ? 展开式中， 2x 项的系数为（ ） A.30 B.70 C.90 D.-150 10.双曲线 13222 ? yax的一条渐近线被圆 4)2( 22 ? yx 所截弦长为 2，则该双曲线的实轴长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 11.已知多项式 1010992210103 )1()1()1()1( ? xaxaxaxaaxx ，则 ?2a（ ） A.32 B.42 C.46 D.56 12.椭圆 )0(222 ? kkkyx 的一个焦点与抛物线 xy 42? 的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ） A.23B.22C.36D.33二、填空题 (本题 4小题共 20分，
5、请将最终结论填下在答题卡对应位置 ) 13.某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计， 得到苗高（单位： cm）的频率分布直方图如图 若苗高属于区间 100， 104）的有 4株，则苗高属 于 区间 112， 116的有 _ 株 14.供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨） 与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据请根据 下 表 提供的数据 (其中 7.0?b , axby ? ? )，用最小二乘法求出 y 关于 x 的 线性回归方程 _ _ 第 13 题图 3 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 15.如 右 图是一程序框图，则输出结果为 _ 16
6、.如图，一环形花坛分 成 DCBA , 四块， 现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花， 且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为 _ 三、解答题 (本题 6小题共 70分，请写出必要的解答过程 ) 17.（本题满分 10分） 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取 50人，从女生 中随机抽取 70人参加消防知识测试，统计数据得 到如下列联表： 优秀 非优秀 总计 男生 15 35 50 女生 30 40 70 总计 45 75 120 （ 1）试判断是否有 90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： )()()( )(22d
7、bcadcba bcadnK ? ?P（ K2 k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （ 2）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出 6人组成 宣传 小组现从这 6人中随机抽取 2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中 至少一名 男生 的概率。 第 16题图 4 18. （本题满分 12分） 某同学参加学校自主招生 3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 52 ，第二、 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 )(, qpqp ? ，且不同课
8、程是否取得优秀成绩相互独立， 记 ? 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ? 0 1 2 3 p 1256 x y 12524 （ 1）求该生至少有 1门课程取得优秀成绩的概率及求 )(, qpqp ? 的值； （ 2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望 ?E 19. （本题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和 22 1 ? ?nnS ，数列 nb 满足 nn ab 2log? ， nnn bac ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 nc 的前 n 项和 nT 20. （本题满分 12分） 已知212s in23c o s)( 2 ? xxxf， （ 1） 求
9、 出 )(xf 图象的对称中心的坐标； （ 2） ABC? 三个内角 A 、 B 、 C 所对边为 a 、 b 、 c ，若 01)( ?Af ， 2?cb 求 a 的最小值 5 21. （本题满分 12分） 如图，在棱长为 3 的正方体 1111 DCBAABCD ? 中， 11 ?CFEA （ 1）求两条异面直线 1AC 与 ED1 所成角的余 弦值； （ 2）求直线 1AC 与平面 FBED1 所成角的正弦值 22. （本题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC ，一个顶点为 )0,2(A ，离心率为 22 ，直线 )1( ? xky 与 椭圆 C 交于不同的两
10、点 M 、 N 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当 AMN? 的面积为524时，求 k 的值 6 湖 北 宜 昌 市 长 阳 二 中 2015级高二下 3月考试数学（理科）试题 答案和解析 【答案】 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.B 12.D 13.11 14.y=0.7x+0.35 15. 16.84 17.解：（ 1）因为 K2= 2.057， 且 2.057 2.706， 所以没有 90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； （ 2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是 = ， 则抽取女生为 30 =4 人
11、，抽取男生为 15 =2人； 从 6人抽取 2人事件总体为 1526 ?C ，记从 6人抽取 2人至少一名男生 为事件 A 5315915)( 22041214 ? CCCCAP于是到校外宣传的同学中至少一名男生的概率为 53 。 18.解：（ 1）由已知得该生至少有 1门课程取得优秀成绩的概率： P=1-P（ =0） =1- = P（ =0） = ， P（ =3） = ， p q， ， 解得 p= ， q= （ 2）由已知得的可能取值为 0， 1， 2， 3， 7 P（ =0） = ， P（ =3） = ， P（ =1） = + + = ， P（ =2） = + = ， E = = 19.解
12、：（ 1） n=1 时， a1=S1=2， 当 n 2时， Sn-1=2n-2， an=Sn-Sn-1=（ 2n+1-2） -（ 2n-2） =2n， 当 n=1时，成立， 数列 an是以 2为首项，以 2为公比的等比数列， 数列 an的通项公式为： an=2n； （ 2） bn= na nn ? 2loglog 22 ， 由 cn=an+bn nn?2 ， 数列 cn的前 n项和 Tn， Tn=a1+b1+a2+b2+? +an+bn =2+22+23+? +2n+1+2+3+? +n =2+22+23+? +2n+ 2)1( nn? ， = + 2)1( nn? ， =2n+1-2+ 2)
13、1( nn? ， 数列 cn的前 n项和 Tn=2n+1-2+ 2)1( nn? 20.解：（ 1） f（ x） =cos2x- sin2x- = cos2x- sin2x=cos（ 2x+ ）， 令 2x+ = +k，解得 x= + ， f（ x）的对称中心为：（ + ， 0）， （ 2） f（ A） +1=0，即 cos（ 2A+ ） +1=0， cos（ 2A+ ） =-1 0 A， 2A+ ， 2A+ =， A= b+c=2， b2+c2=（ b+c） 2-2bc=4-2bc a2=b2+c2-2bc?cosA=4-3bc 4-3（ ） 2=1 当且仅当 b=c=1时， a取得最小值
14、1 21.解：（ 1）以 D为原点，建立空间直角坐标系 D-xyz如图所示： 则 A（ 3， 0， 0）， C1=（ 0， 3， 3）， D1=（ 0， 0， 3）， E（ 3， 0， 2） =（ -3， 3， 3）， =（ 3， 0， -1） 8 cos = = =- 则两条异面直线 AC1与 D1E所成角的余弦值为 （ 2） B（ 3， 3， 0）， =（ 0， -3， 2）， =（ 3， 0， -1） 设平面 BED1F的一个法向量为 =（ x， y， z） 由 得 令 x=1，则 =（ 1， 2， 3） 则直线 AC1与平面 BED1F所成角的正弦值为 | |= = 22.解：（ 1）
15、椭圆一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ， ， b= ， 椭圆 C的方程为 + =1； （ 2）直线 y=k（ x-1）与椭圆 C联立 ，消 元可得（ 1+2k2） x2-4k2x+2k2-4=0 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ， x1x2= |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x-1）的距离为 d= ， AMN的面积 S= |MN|d= = |MN|d= = 9 AMN的面积为 ， = k= 【解析】 1. 解： U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=1， 2， 3， B=3， 5， 6， CUA=0， 4，
16、5， 6， 7， 8， （ CUA） B=5， 6， 故选 A 由图象可知 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=1， 2， 3， B=3， 5， 6，根据集合的混合运算法则即可得出答案 本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合的运算法则 2. 解：随机变量 X服从正态分布 N(3， )， 曲线关于 x=3对称 P(X )=0.1587， P( X )=1-2 0.1587=0.6826 故选 C 3. 解：命题：“ ? x0 R， ”是特称命题， 特称命题的否定是全称命题得“ ? x0 R， ”的否定是：“ ? x R， x3-x2+1 0” 故选： A 根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定 本题主要考查含有量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题 4. 解：由约束条件 作出可行域如图， 化目标函数 z=2x-y为 y=2x-z，由图可知，当直线 y=2x-z过 A（ ）时，直线在 y轴上的截距最小， z有最大值 10 故选
