1、 - 1 - 2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷 时量： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（每题 5分， 60 分） 1.已知 ABC? 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2 , 3 , 60a b B ? ? ?,那么角 A 等于（ ） A. ?30 B ?45 C ?135 D ? 45135或 2. ? ?619sin( ) A. 21? B. 21 C. 23? D. 23 3.设函数 ( ) sin cosf x x x? ， x R，则 ()fx ( ) A最小正周期为?的奇函数 B最小正周期为?的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶
2、函数 4.已知函数 ( ) sin(2 )f x x ?的图像关于直线 8x ? 对称，则 ? 可能是（ ） A 2? B 4? C 4? D 34? 5 平面向量a与b的夹角为60，2a?,1b， 则2ab? ( ) A3B23C 4 D 12 6 下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线 向量，则 a 与 c 是共线向量 C | baba ? ，则 0ab? D若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab? 7在等差数列 an中， S150， S160成立的 n的最大值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 8已知 ? tan,ta
3、n 是方程 04332 ? xx 的两根 ,则 tan( )? 等于（ ） - 2 - A 3? B 3? C 3 D 3 9. 如图， BC、 DE 是半径为 1的圆 O的两条直径， FOBF 2? ，则 ?FEFD （ ） A. 43? B. 98? C. 41? D. 94? 10.函数 sin( )y A x?在一个周期内的图象如右图 所示， 此函数的解析式为 （ ） A 22 sin(2 )3yx? B 2sin(2 )3yx? C 2sin( )23xy ? D 2sin(2 )3yx? 11.已知 na 为等差数列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?=99
4、，则 20a 等于 ( )（ A） 1 （ B） 1 （ C） 3 （ D 7 12. 将函数 3sin(2 )3yx?的图象向右平移 2? 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间 7 , 12 12?上单调递减 B在区间 7 , 12 12?上单调递增 C在区间 , 63? 上单调递减 D在区间 , 63? 上 单调递增 二填空题（共 20分） 13.设向量 (3,3)a? ， (1, 1)b?，若 ? ? ? ?a b a b? ? ?，则实数 ? _. 14.已知 ),2( ?,55sin ?.则 )4sin( ?= ； 15若 1s in ( ) c o s ( ) 2xx?
5、? ? ?，则 ?x2sin 16.对下列命题： 函数22tan1 tanxy x? ?是奇函数； 直线 8x ? 是函数 5sin(2 )4yx? EB O CDF- 3 - 图像的一条对称轴； 函数 sin(2 )3yx?的图象关于点 ( ,0)12? 成中心对称图形； 存在实数 ? ，使得 3 cos sin 3? 其中正确的序号为 _ _ _ (填所有正确的序号 ) 三、解答题 :（共 70分） 17、 (本小题满分 10分 )等差数列 ?na 中， ,9,1 113 ? aa （ 1）求该等差数列的通项公式 na （ 2）求该等差数列的前 n项和 nS 18、 (本小题满分 10分
6、)在 ABC? 中， ,120,7,5 ? Bba （ 1）求 Asin 的值 （ 2）求边 c 的长度 . 19、（本小题满分 12分） - 4 - y x O 6 2 512 设 ABC? 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 2,54cos ? bB . （ 1） 当 6?A 时，求 a的值； （ 2） 当 ABC? 的面积为 3时，求 a+c的值。 20. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 . （ 1） 求函数 ()fx的解析式； （
7、2） 如何由函数 2sinyx? 的通过适当图象的变换 得到函数 ()fx的图象， 写出变换过程 ; （ 3） 若 21)4( ?f ，求 )6sin( ? 的值 . 21（本小题满分 12分） - 5 - 已知 3s in ( ) c o s ( )8 2 8 2 4? ? ? ? ? ?, ( , )42? ， 3cos( )45? ?， ( , )2? （ 1）求 )4cos( ? 的值； （ 2）求 cos( )? 的值 22（本小题满分 13分） 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， A、 B、 C三点满足 1233OC OA OB?uuur uur uuur (）若 AC AB?u
8、uur uuur ，求 ? 的值 (）已知 ? ? ? ?1 , c o s , 1 c o s , c o s , 0 ,2A x B x x x ? ?， ? ? 22 3f x O A O C m A B? ? ? ?uur uuur uuur的最小值为 32? ，求实数 m的值 . - 6 - 答案 一、 选择题 BBBCB CCCBA BB 二填空题 13. 3? 14. 1010?15 34?16. 三 解答题 : 17、 (本小题满分 10分 ) 解：（ 1） daa 8311 ? 1?d ? ? 233 ? ndnaa n （ 2） 2?nan 11 ?a ? ? ? ?2 3
9、21 ? nnnaaS nn18、 (本小题满分 10分 ) 解：（ 1） BbAa sinsin ? 14 357 235s ins in ? b BaA （ 5分） （ 2） Baccab c o s2222 ? 21522549 2 ? cc 02452 ? cc 3?c （ 10分） 19、（ 本小题满分 12分） 解：（ 1） 53s in,54c o s ? BB? . ? 2分 由正弦定理得3106s in,s ins in ? ?aBbAa 可得. ? 4分 35?a . ? 6分 （ 2） ABC? 的面积 53s in,s in21 ? BBacS ， - 7 - 10,3
10、103 ? acac . ? 8分 由余弦定理 Baccab co s2222 ? ， ? 9分 得 4= 1658 2222 ? caacca ,即 2022 ?ca . ? 10 分 40)(,202)( 22 ? caacca ， ? 12 分 102?ca 20. (本小题满分 12分 ) 解：（ 1） )62s in (2)( ? xxf .LLLL(4分 ) （ 2）法 1：先将 2sinyx? 的图象向左平移 6? 个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的 21 倍，所得图象即为 )62s in (2)( ? xxf 的图象 . 法 2：先将 2sinyx? 的图象纵坐
11、标不变 ，横坐标压缩为原来的 21 倍，再将所得图象向左平移 12? 个单位，所得图象即为 )62s in (2)( ? xxf 的图象 . LLLL（ 8分） （ 3）由 21)62s i n (2)642s i n (2)4( ? ?f , 得： 41)62sin( ? ， LLLL（ 10分） 而 87811)62(s i n21)3c o s ()6s i n ( 2 ? ? .LLLL（ 12分） 21（本小题满分 12分） 解（ 1）由题知： 1 3 3 1s i n ( ) s i n ( ) c o s ( )2 4 4 4 2 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ?， ,42? ? 3( , )4 2 4? ? ? ? ? 故 1cos( )42? ? ? ? 6分 - 8 - （ 2）因为 3cos( ) ,45? ?所以 4sin( )45? ? ? ，又 ( , )2? ，故 3( , )4 4 4? ? ? ? 从而 4sin( ) ,45? ?c o s ( ) c o s ( ) ( ) 44? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 3 4 4 3 3c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( )4 4 4 4 2 5 2 5 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? 12分 22（本小题满分 13分） 解：（）由已知 ? ?23O C O A O B O A? ? ?uuur uur uuur uur，即 23AC B?uuur uuur ? =23 ?.5 分 (） 21 c o s , c o s ,3O C x x?uuur ? ?cos ,0AB x?uuur?.7 分 ? ? ? ? 222 1c o sc o s)322(c o sc o s321|)322( mmxxmxxABmOCOAxf ? 0,2x ?， ? ?cos 0,1x? ?.9 分 当 0?m 时，当 0cos ?x 时， f(x)取最小值 1与已知相矛盾； 当 10 ?m 时 , 当 mx?cos 时 , f(x)取最小值 21 m? ，得 102m? (舍 ) 当 1?m 时， 当 1cos ?x 时， f(x)取得最小值 m22? ，得 7 14m?， 综上所述， 74m? 为所求 . ?13 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
