1、 1 湖南省浏阳市 2016-2017学年高二数学下学期入学考试试题 理 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知命题:p若3x?，则2 2 8 0xx? ? ?，则下列叙述正确的是（ ） A命题 的逆命题是：若?，则3x?B命题 的否命题是：若?，则2C命题p的否命题是：若3x，则2 8 0D命题 的逆否命题是真命题 2.若ABC?的内角,ABC所对的边分别是a b c、 、，已知2 si n 2 A si na B?，且2, 3bc?，则等于（ ） A6B22C10D 4 3数列 an是等 差数列， a1 a2 a3
2、 24， a18 a19 a20 78，则此数列的前 20项和等于 ( ) A 160 B 220 C 200 D 180 4.已知数列3211 2 1, , , , ,nnaaaa a a a?是首项为 1，公比为 2的等比数列，同下列数中是数列?na中的项是（ ） A 16 B 64 C 32 D 128 5如右图所示，正方体 ABCD A B C D 中， M是 AB的中点，则 sin DB ， CM 的 正弦 值为 ( ) A .12 B 21015 C. 23 D 1115 6 已知 ( , )Pxy 是不等式组 10300xyxyx? ? ? ? ?表示的平面区域内的一 点， (1
3、,2)A ， O 为坐标原点，则 OAOP 的最大值（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 7.已知等差数列 ?a 的前项和为 nS ，公差为 d ，且 1 20a? ，则“ 35d?”是“ nS 的最小值仅 为 6S ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8若直线 2ax by 2 0（ a， b R+）平分圆 x2 y2 2x 4y 6 0，则 的最小值是 ( ) A 1 B 5 C 4 2 D 3+2 2 9.设函数 ? ? ? ? 2f x g x x?，曲线 ? ?y g x? 在点 ? ?1, 1g 处的切线方程为 21yx?，则曲线
4、? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处切线的斜率为（ ） A 14? B 2 C 4 D 12? 2 10. 已知抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为， P 是上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4FP FQ? ，则 |QF = ( ) A. B. 72 C. D. 11 已知 ()fx是定义在区间 (0 )?， 上的函数，其导函数为 ()fx? ，且不等式 ( ) 2 ( )xf x f x? ? 恒成立，则（ ） A.4 (1) (2)ff? B.4 (1) (2)ff? C. (1) 4 (2)ff? D. (1) 4 (2)ff? 12.若双曲线
5、- =1(a0,b0)上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP(O 为双曲线的中心 )的对称点在 y轴上 ,则该双曲线离心率的取值范围为 ( ) A.( ,+ ) B.1 ,+ ) C.(1, D.(1, ) 二填空题 (共 4个小题，每小题 5分 ) 13.如图所示，在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为_ 14已知两定点 ( 1,0)A? 和 (1,0)B ，动点 ( , )Pxy 在直线 :3l y x?上移动，椭圆 C 以 A ， B 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为 _ 15 已知 2( ) ( 1) , ( )
6、 e xf x x m g x x? ? ? ? ?， 若 12xx?R， ,使得 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 m 的取值范围是 _ 16.已知函数 f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且 a 1)在 R上单调递增 ,且 2a+b 4,则的取值范围为 三解答题 17.（本小题满分 10分）命题 p ：直线 y=kx+3与圆 x2+y2=1相交于 A,B两点；命题 q：曲线表示焦点在 y轴上的双曲线，若 pq为真命题， 求实数 k的取值范围 18 （本小题满分 12分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为，且 2c? ， 60C? （ 1）求 si
7、n sinabAB? 的值； （ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 3 19 (本小题 12分 )已知单调递增的等比数列 an满足： a2 a3 a4 28，且 a3 2是 a2和 a4的等差中项 (1)求数列 an的通项公式 an； (2)令12logn n nb a a?， 12nnS b b b? ? ? ，求使 12 50nnSn ? ? ? 成立的最小的正整数 n. 20已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 2AB? ， 1 3AA? ，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 1AA 上（ 1）当 1: 1:2AE EA ? 时，求证： 1DE BC? ；（
8、 2）是否存在点 E ，使二面角 D BE A?等于 60? ？若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由 21如图 ,直线 : ( 0)l y x b b? ? ?,抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?,已知 点 (2,2)P在抛物线 C 上 ,且抛物线 C 上的点到直线的距离的最小值为 324. （ 1）求直线及抛物线 C 的方程 ; （ 2）过点 (2,1)Q 的任一直线 (不经过点 P )与抛物线 C 交于 A 、 B 两点 ,直线 AB 与直线相交于点 M ,记直线 PA 、 PB 、 PM 的斜 率分别为1k 、 2k 、 3k .问 :是否存在实数 ? ,使得 1 2
9、3k k k? ？ 若存在 , 试求出 ?的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 22（本题满分 12 分）已知函数 2( ) ln 1xf x a x x a a? ? ? ?，. （ ）求证：函数 ()fx在区间 (0 )?， 上单调递增； （ ）若函数 1| ( ) | 3y f x bb? ? ? ?有四个零点，求的取值范围； 4 （ III）若对于任意的 11x?， ，都有 2| ( )| e 1fx ? 恒成立，求的取值范围 . 浏阳一中 2017年上学期高二入学考试数学试题 一 、 选择题：本大题共 12小 题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1
10、.已知命题:p若3?，则2 2 8 0xx? ? ?，则下列叙述正确的是（ D ） A命题 的逆命题是：若?，则3x?B命题 的否命题是：若x?，则2C命题p的否命题是：若3，则2 8 0D命题 的逆否命题是真命题 2.若ABC?的内角,ABC所对的边分别是a b c、 、，已知2 si n 2 A si na B?，且2, 3bc?，则等于（ C ） A6B22C10D 4 3数列 an是等差数列， a1 a2 a3 24， a18 a19 a20 78，则此数列的前 20项 和等于 ( D ) A 160 B 220 C 200 D 180 4.已知数列3211 2 1, , , , ,n
11、naaaa a a a?是首项为 1，公比为 2的等比数列，同下列数中是数列?na中的项是（ b ） 111.Com A 16 B 64 C 32 D 128 5如右图所示，正方体 ABCD A B C D 中， M是 AB的中点，则 sin DB ， CM 的 正弦 值为 ( B ) A.12 B 21015 C. 23 D 1115 6 已知 ( , )Pxy 是不等式组 10300xyxyx? ? ? ? ?表示的平面区域内的一点， (1,2)A ， O 为坐标原点，则 OAOP的最大值（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【答案】 D 5 考点：线性规划 7.已知等差数列 ?a 的前
12、项和为nS，公差为 d ，且1 20a?，则“ 35d?”是“nS的最小值仅为6S”的（ ） A充分不必要条件 B必要不 充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 考点：充分条件、必要条件的判 定 . 8若直线 2ax by 2 0（ a， b R+）平分圆 x2 y2 2x 4y 6 0，则 的最小值是 (D) A 1 B 5 C 4 2 D 3+2 2 9.设函数 ? ? ? ? 2f x g x x?，曲线 ? ?y g x? 在点 ? ?1, 1g 处的切线方程为 21yx?，则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处切线的斜率为（ ） A 14? B 2
13、 C 4 D 12? 【答案】 C 【解析】 考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率 10. 已知抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为， P 是上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4FP FQ? ，则 |QF = ( ) A. B. 72 C. D. 6 【答案】 A 【解析】 试题分析： 设 Q 到准线为的距离为 d ，由抛物线的定义可得 |QF d? ，因为若 4FP FQ? ，所以 | | 3 ,PQ d?所以直线 PF 的斜率为 22? ，因为 F(2， 0), 所以直线 PF 的方程 2 2( 2)yx? ? 与 2 8yx? 联立可得 x=1,所以
14、| | d 1 2 3QF ? ? ? ?，所以选 A. 考点：抛物线的性质 . 11 已知 ()fx是定义在区间 (0 )?， 上的函数，其导函数为 ()fx? ，且不等式 ( ) 2 ( )xf x f x? ? 恒成立，则（ B ） A.4 (1) (2)ff? B.4 (1) (2)ff? C. (1) 4 (2)ff? D. (1) 4 (2)ff? 12.若双曲线 - =1(a0,b0)上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP(O 为双曲线的中心 )的对称点在 y轴上 ,则该双曲线离心率的取值范围为 ( c ) A.( ,+ ) B.1 ,+ ) C.(1, D.(1, )
15、二填空题 (共 4个小题，每小题 5分 ) 13.如图所示，在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为_ 【答案】 16 【解析】 考点：几何概型及其概率的计算 14已知两定点 ( 1,0)A? 和 (1,0)B ，动点 ( , )Pxy 在直线 :3l y x?上移动，椭圆 C 以 A ， B 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为 _ 55 _ 15 已知 2( ) ( 1) , ( ) e xf x x m g x x? ? ? ? ?， 若 12xx?R， ,使得 7 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 m 的取值范
16、围是 _ 1,e? ? 16.已知函数 f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且 a 1)在 R上单调递增 ,且 2a+b 4,则的取值范围为 1, 2 ) 由 2x+b-1 在 R 上单调递增 ,f(x)=loga(2x+b-1)在 R 上单调递增 ,得 a1.由2x+b-10,得 b-1 0,即 b 1,所以a 1,b 1,2a b 4,?画出可行域 ,如图 ,由 = ,得的取值范围可转化为 (a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围 ,由图可知 kOB最大 ,kOA最小 ,由 a 1,2a b 4,? ?得 B(1,2),所以 kOB=2,由 b 1,2a b 4,? ?得 A(,1),所以 kOA=,结合图形得 1,2). 17.（本小题满分 10分） 命题 p ：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A,B 两点；命题 q：曲线 表示焦点在 y 轴上的双曲线，若 pq 为真命 题，求实数 k的取值范围 17.解： 命题 p：直线 y=kx+3与圆 x2+y2=1 相交于 A， B 两点
