1、 1 2016 2017 学年度第二学期第二次阶段检测 高二数学 (理科 )试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4分，共 48分，每题只有一个选项正确） 1.连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量 X，则 “X4” 表示的实验结果是 ( ) A.第一枚 6点，第二枚 2点 B.第一枚 5点，第二枚 1点 C.第一枚 1点，第二枚 6点 D.第一枚 6点，第二枚 1点 2.抛掷一颗骰子两次 ,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次 掷得向上一面点数也是偶数的概率是 ( ) A.12 B.23 C.47 D.45 3.设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，
2、( 1)P X p?，则 ( 1 0)PX? ? ? ( ) A. 12p B. 1p? C. 12p? D.12 p? 4化简 )1(4)1(6)1(4)1( 234 ? xxxx 所得结果为 ( ) A 4x B 14?x C 1)1( 4?x D 1)1( 4?x 5.一袋中装有个白球，个红球， 现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现次停止，设停止时 ,取球次数为随机变量 X ,则 ? )5(XP ( ) A. 827 B.427 C.818 D.1681 6.抛掷两个 骰子，至少 有一个 4点或 5点出现时，就说这些试验成功，则在 10 次试验中，成
3、功次数 的期望是 ( ) A.509 B.20081 C.50081 D.2009 7. 甲口袋内装有大小相等的 8个红球和 4个白球，乙口袋内装有大小相等 的 9个红球和 3个白球，从两个口袋内各摸 1个球 ，那么 512 等于 ( ) A. 2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有 1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球不都是白球的概率 8. 3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排，若男生甲不站两 端， 3位女生中有且只有两位女生相 邻，则不同排法的种数是（ ） 2 A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 9.用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成没
4、有重复数字的五位数，其中 比 40000大的偶数共有（ ） （ A） 120个 （ B） 144个 （ C） 96 个 （ D） 72 个 10.一个电路如图所示， A， B， C， D， E， F为 6个开关，其闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A 164 B 5564 C 18 D 116 11某公 司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有 ( ) A 24种 B 36种 C 38种 D 108种 12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小
5、圆涂色：有五种给定的颜色供选用；每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有 四种不同颜色的概率是（ ）； A. B. C. D. 二、填空题（包括 4小题，每小题 4分，共 16分，请将答案写在答题纸上） 13有 9名学生，其中 2名会下象棋但不会下围棋， 3 名会下围棋但不会下象棋， 4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法 _ 14 若314 nx x?的展开式中各项的系数之和为 729 ,则该展开式中 2
6、x 的系数为 _ 15 ? ?52 32xx? 二项展开式中 2x 的系数为 _ 16.将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 0 1三角数表、从上往下数，第 1次全行的数都为 1的是第 1行，第 2次 全行的数都为 1的是第 3行， ? ，第 n次全行的数都为 1的是第 2n 1行；第 62行中 1的个数是 第 1行 1 1 3 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 ? . 三、解答题（包括 5题， 17、 18 题各 10分， 19、 20、 21题 12分，请写必要的解答过程） 17 （本小题满分
7、 10 分） 已知 5756nnAC? ，且 ? ? 230 1 2 312 n nnx a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? （ ）求 n 的值； （ ）求 1 2 3 na a a a? ? ? 的值 18 （本小题满分 10分）（选修 4-4 坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为22 (22x m ttyt? ? ?为参数），以坐标原点为极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2co s 3 sin 1 2? ? ? ?，点 F 的极坐标为 (2 2, )? ，且 F 在直线 l 上 （ 1
8、）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 FA FB? 的值； （ 2）求曲线 C 内接 矩形的 周长的最大值 19 (本题满分 12分 ) 一口袋中有 5只球，标号分别为 1， 2， 3， 4， 5 (I)如果从袋中同时取 出 3只，以 ? 表示取出的三只球的最小号码，求 ? 的分布列 ； (II)如果从袋中取出 1只，记录号码后放回袋中，再取 1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，4 以 ? 表示三次中取出的球的最小号码，求 ? 的分布列 20（本小题满分 12分） “ 蛟龙号 ” 从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次
9、试验一个生物，甲组能使生物成活的概率 为 ，乙组能使生物成活的概率为 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的 （ 1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； （ 2）如果乙小组成功了 4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有 三次失败，且恰有两次连续失败的概率； （ 3）若甲乙两小组各进行 2次试验，设试验成功的总次数为 ，求 的期望 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ?2() lnxafx x? （其中 a 为常数） . ( )当 0a? 时，求函数的单调区间； ( )当 01a?时，设 函数 )(xf 的 3 个极值点为 1 2 3,
10、x x x ，且 1 2 3x x x?. 证明：132xx e?. 高二数学下第二次月考参考答案 5 一、 选择题 DADBC ABBAB BA 二、 填空题 13.38 14.-1280 15.800 16.32 三、 解答题 17 （ ） 15n? ；（ ） 0 1 2 3 1 5 2a a a a a? ? ? ? ? ? ?. 【解析】 【 试题分析】（）运用组合数公式建立方程求解；（）运用赋值法建立方程进求解： （ ）由 5756nnAC? ， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 6 5
11、 4 3 2 1n n n n n n nn n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ?5 6 90nn? ? ?， 解得 15n? 或 4n? （舍去），所以 15n? （ ）当 15n? 时，由已知，得 ? ?15 2 3 1 50 1 2 3 1 512 x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?， 令 1x? ，得 0 1 2 1 5 1a a a a? ? ? ? ? ?， 令 0x? ，得 0 1a? ， 所以 0 1 2 3 1 5 2a a a a a? ? ? ? ? ? ? 18. .解： (I
12、) 点 F的极坐标为2, )?,所以直角坐标为2 02222 , 2 2202? ? ? ? ? ?mtmt曲线C的 极 坐 标 方 程 为2 2 2 2cos 3sin 12? ?， 所 以 直 角 坐 标 方 程 为221?xy?3 分 将直 线 的参数方程?tytx222222（为参数t）代入 曲线 C的直角坐标方程中 得0?tt， 所以|?AB?5 分 6 () 设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为)sin2,cos32( ?，0()?由 对 称 性 可 得 椭 圆 的 内 接 矩 形 的 周 长 为83cos8sin?=16sin3()?9 分 当23? ?，即6?时椭圆 的内接矩形
13、的周长取得最大值 16. ?10 分 19解析： (I)由已知随机变量 ? 的可能取值为 1， 2， 3， 53)1( 3524 ?CCP ?，103)2( 3523 ?CCP ?，101)3( 3522 ?CCP ?因而 ? 的概率分布列为 ? 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 （ II）由已知随机变量 ? 的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5， 125615 44)1( 3 3323213 ? CCCP ? ， 125375 33)2( 3 3323213 ? CCCP ? ， 125195 22)3( 3 3323213 ? CCCP ? ， 12575 11)4( 3 332
14、3213 ? CCCP ? 1251)5( ?P 因而 的概率分布列为 ? 1 2 3 4 5 P 12561 12537 12519 1257 1251 20解：（ 1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为： P（ A） = = （ 2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败， 可知乙小组共进行了 6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败， 所以各种可能的情 况数为 =12种， 所以所求的概率为 P（ B） =12 = （ 3）由题意 的取值为 0， 1， 2， 3， 4， 7 P（ =0 ） = = ， P（ =1 ） = + = ， P（ =2 ）= + += ， P（
15、=3 ） = + = ， P（ =4 ） = ? = ， 的分布列为： 0 1 2 3 4 P E= = 21.( )求导得： xxxxf2ln )1ln2()( ?. 令 0)( ?xf 可得 ex? .列表如下 : x ? ?1,0 ? ?e,1 e ? ?,e ?xf? - - 0 + ?xf 减 减 极小值 增 单 调减区间为 ? ?1,0 ,? ?e,1 ;增区间为 ? ?,e . -4分 ( )由题， x xaxaxxf 2ln )1ln2)()( ? 对于函数 1ln2)( ? xaxxh ，有22)( x axxh ?函数 )(xh 在 )2,0( a 上单调递减，在 ),2(
16、 ?a 上单调递增 函数 )(xf 有 3个极值点 321 xxx ? ， 从而 012ln2)2()(m in ? aahxh，所以ea 2?， 8 当 10 ?a 时， 0ln2)( ? aah ， 01)1( ? ah ， 函数 )(xf 的递增区间有 ),(1ax 和 ),( 3?x ，递减区间有 ),0( 1x ， )1,(a ， ),1( 3x ， 此时，函数 )(xf 有 3个极值点，且 ax?2 ； 当 10 ?a 时， 31,xx 是函数 1ln2)( ? xaxxh 的两个零点， -6分 即有?01ln201ln23311xaxxax，消去 a 有 333111 ln2ln2 xxxxxx ? 令 xxxxg ? ln2)( ， 1ln2)( ? xxg 有零点ex 1?，且31 1 xex ?函
