1、 - 1 - 吉林省长春市 2016-2017 学年高二数学下学期期初试题 文 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的 . 1 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家，为掌握各类超市 的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市 A. 70 家 B.50 家 C.20 家 D.10 家 2从装有两个红球两个黑球的口袋内任取 两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C
2、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球 3从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 A 15 B 25 C 825 D 925 4在区间 ? ?1 m?， 上随机选取一个数，若 1x? 的概率为 25，则实数 m 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 5 对具有线性相关关系的变量 x， y，有一组观测数据 ? ?ii yx, ? ?8,2,1 ?i ，其回 归直线方程是 axy ?61 ，且 3821 ? xxx ? ， 6821 ? yyy ? ，则实数 a 的值是 A.161 B 81 C 41 D 16116 某工厂生产某种 产品的产量
3、 x (吨 )与相应的生产能耗 y (吨标准煤 )有如下几组样本 数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得 其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 A. 05.27.0 ? xy B 17.0 ? xy x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 开 始 是 S=0,i=1 S=S+2i-2 i=i+1 Sai ? 否 - 2 - C. 35.07.0 ? xy D 45.07.0 ? xy 7 执行如图所示的程序框图，若 94a?，则 输出 S 的值为 A 10 B 12 C.14 D 16 8 98 与 63 的最大公约数为 a ，二
4、进制数 ? ?2110011化为十进制数为 b ，则 ab? A.53 B.54 C.58 D.60 9设不等式组 02xy? ?，表示的平面区域为 D ，在区域 内 随机取一个点，则该 点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A. 4? B. 22? C.6? D.44?10 某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则） 抽取 40 名同学进行检查，将学生从 10001到 进行编号，现已知第 18 组抽取的号 码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 A 16 B 17 C 18 D 19 11 已知点 21,FF 是椭圆 :C 14 22 ?yx 的焦
5、点，点 M 在椭圆 C 上且满足 ,3221 ? MFMF，则 21FMF? 的面积为 A. 33 B. 23 C. 2 D. 1 12.设函数 ? ? ? ? ?40.c o ss in ? xxxexf x ，则函数 ?xf 的所有极大值之和为 A. ?4e B. ? 2ee ? C. ? 3ee ? D. ? 3ee ? - 3 - 第 卷 （ 共 90 分 ） 二、 填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13 在数字 1、 2、 3、 4 中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概 率为 . 14已 知样本数据 54321 , xxxxx 的方差 32?s ，
6、则样本数据 54321 2,2,2,2,2 xxxxx 的 方差为 . 15某路段属于限速路段，规定通过该路段的 汽车时速不得超过 70km/h，否则视为违规扣 分，某天有 1000 辆汽车经过了该路段，经过 雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布 直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大 约为 辆 . 16 若抛物线 ? ?2 20y px p?上的点 ? ?0 2Ax，到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p? 三、 解答题：本题共 5 小题，每小题 14 分，共 70 分， 解答时要写出必要的文字说 明，推理过程和演算步骤 17 2015 年 10 月十八届五中全会决定 201
7、6 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政 策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查， 参与调查的 100 位市民中，年龄在 25 35 岁的有 55 人，年龄 35 50 岁的有 45 人， 并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表： 生二胎 不生二胎 合 计 25 35 岁 10 35 50 岁 30 合 计 100 - 4 - （ 1）填写上面的列联表；（ 6 分） （ 2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（ 8 分） 18 某市司法部门为了宣传宪法举办法 律知识问答活动，随机对该市 18 68 岁 的人群抽取一个容量
8、为 n 的样本，并将样 本数据分成五组： ， 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1 组，第 2 组，?，第 5 组，绘制了样本 的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 - 5 - （ 1）分别求出 a ， x 的值；（ 4 分） （ 2）从第 2， 3， 4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人，则第 2， 3， 4 组 每组应各抽取多少人 ? （ 4 分） （ 3）在（ 2）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽 取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率（ 6 分） 19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为 x
9、,求 x 大于 7 的概率；（ 7 分） （ 2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上 6 点到 7 点，小明的父亲出门工作的时间是早上 6点半到 7 点半，求小明的父亲在出门前能看到报 纸的概率 .（ 7 分） 20已知椭圆 :E ? ?012222 ? babyax 的短轴长为 2，离心率为 36 ，直线过点 ? ?0,1? 交椭圆于 BA, 两点， O 为坐标原点 （ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 5 分） （ 2）求 OAB? 面积的最大值（ 9 分） 21已知函数 ( ) ( 1 ) ln ( 1 )f x x x a x? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求曲线 ()y
10、f x? 在 (1, (1)f 处的切线方程；（ 5 分） （ 2）若当 (1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ，求 a 的取值范围 （ 9 分） - 6 - 2016-2017 下学期高二期初考试 参考答案及评分标准（文） 一、选择题 二 、填空题 13.65 14. 12 15 . 120 16.2 . 17 解：（ 1） 生二胎 不生二胎 合计 25 35 岁 (45) 10 (55) 35 50 岁 30 (15) (45) 合计 (75) (25) 100 -6 分 (2) ? ?25754555 10301545100 22 ? ?k 03.325754555 3753751
11、00 ? ? 706.2?-12 分 所以有 90% 以上的把握认为 “ 生 二 胎 与 年 龄 有关 ” -14 分 18.解：（ 1）第 1 组人数 105.05 ? ，所以 1001.010 ?n ， 第 2 组频率为： 2.0 ，人数为： 202.0100 ? ，所以 9.02018 ?a ， -2 分 第 4 组人数 ，所以 ， -4 分 （ 2） 第 2,3,4 组回答正确的人的比为 1:3:29:27:18 ? ， 所以第 2,3,4 组每组应各依次抽取 2 人， 3 人， 1 人 -8 分 （ 3）记“所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖”为事件 A，抽取的 6 人中
12、，第 2 组的设为 21,aa ， 第3 组的设为 321 , bbb 第 4 组的设为 c ， 则从 6 名幸运者中任取 2 名的所有可能的情况有 15 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . - -10分 其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，它们是： ?A ， ， ， ， ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C D C B C D C D D - 7 - ， ， ， ? ?AP 53159? 答：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 53 - 12 分 19 解：（ 1）两枚均匀的骰子
13、抛掷一次共有 36 个不同结果，分别是 （ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 1,5）（ 1,6）； （ 2,1），（ 2,2），（ 2,3），（ 2,4）， （ 2,5）（ 2,6）； （ 3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（ 3,5）（ 3,6）； （ 4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4），（ 4,5）（ 4,6）； （ 5,1），（ 5,2），（ 5,3） ，（ 5,4），（ 5,5）（ 5,6）； （ 6,1），（ 6,2），（ 6,3），（ 6,4），（ 6,5）（ 6,6） . 向上的点数之和大于 7 的结果有 15 个 ，每个
14、结果出现的可能性都是相等的 故 ? ?7向上的点数之和大于P 1253615? -7 分 （ 2）设报纸送到的时间为 x ，小明的父亲出门的时间为 y ，则，? ?7,6?x ， ? ?5.7,5.6?y .设父 亲得到 报纸的事 件为 A ，则? ? ? ?xyPAP ? .一次试验的的全部结果构成的区域的面积是 1， 而事件 A 构成的区域的面积为 872121211 ? ， 由几何概型的概率计算公式得 ? ? 87187 ?AP-14 分 20.解： 1,22 ? bb? 又 22 32,36 ace ? ，由 31 2222 ? acab 得， ?椭圆 E 的标准方程为： 113 22
15、 ?yx -5 分 ?2 设直线 AB 的方程为 1?myx ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB 由? ? 022311312222 ?myymyxmyx， -7 分 32221 ? m myy 32221 ? myy -9 分 y x 7 6 6.5 7.5 - 8 - ? ? ? 2122121 4 yyyyyy 32432 222 ? ? mm m ? ?2223232?mm? -10 分 212)2( 13222 ?mm 易知 ? ? 2922122212 22 ? mm 3 62923221 ? yy 0?m 时取等号 -12 分 21121 yyS AO B ? 36? ，故当直线 AB 垂直于 x 轴时 AOBS? 取得最大值 36 -14 分 21. 解：（ 1） ()fx的定义域为 (0, )? ，当 1a? 时， ( ) ( 1) ln ( 1)f x x x x? ? ? ?， 所以 1( ) ln 1xf x x x
