1、 1 江西省抚州市崇仁县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、选择题（每题 5分，共 12小题，合计 60分） 1. 设复数 z满足， （ z-2i)(2-i)=5则 z = （ ） A. 2+3i B. 2-3i C . 3+2i D. 3-2i 2 已知 ac2 bc2，则下列不等式一定成立的是 ( ) A a2 b2 B 1 b 1a C.lg a lg b D ? ?13b ? ?13a3. 用反证法证明命题 “ 已知 为实数，则方程 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A. 方程 没有实根 B. 方程 至多有一个实根 C. 方程 至多有两个实根 D.
2、方程 恰好有两个实根 4用 1,2,3 三个数字组成一个 四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ） A 36个 B 18个 C 9个 D 6个 5不等式 ? ?x 1x 1 1 6 32( ) 3 2f x a x x? ? ?,若 ( 1) 4f ? ,则 a的值等于 （ ） A 310 B 313 C 316 D 319 7. 定积分 的值为 ( ) A. B. C. D. 8. 由曲线 与直线 围成的曲边梯形的面积为（ ） 2 A. B. C. D. 16 9函数 ( )323 9 2 2y x x x x= - - - 56(n2 ， n N )
3、3 18.（本小题满分 12分） 已知 的图象经过点 （ 0、 1） ，且在 x=1处的切线方程是 y=x. （ 1）求 y=f(x)的解析式；（ 2）求 y=f(x)的单调递增区间 . 19（本小题满分 12分） 为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取 200名学生，得到如下 22? 列联表： 喜欢体育课 不喜欢体育课 合计 男 30 60 90 女 20 90 110 合计 50 150 200 （ 1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？ （ 2）若采用分层抽样的方法从 不喜欢 体育课的学生中随机抽取 5
4、人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？ （ 3）从（ 2）随机抽取的 5人中再随机抽取 3人，该 3人中女生的人数记为 ? ，求 ? 的数学期望 . 4 20 （本小题满分 12分） 已知 a， b， c R ，且 a b c 1. 求证： ? ?1a 1 ? ?1b 1 ? ?1c 1 8. 21. （本小题满分 12 分） 已知 . (1)如果函数 g(x)的单调递减区间为 ，求函数 g(x)的解析式； (2)对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围 . 22.（本小题满分 10分） 已知函数 ()fx=| 2 1 | | 2 |x x a? ? ?, ()gx= 3x? . （ ）当 a
5、=2时，求不等式 ()fx ()gx的解集； 5 （ ）设 a -1,且当 x 2a? ， 12 )时， ()fx ()gx,求 a 的取值范围 . 答案 1-6。 BDABAA 7-12.CBCDCD 13.abc 14. 1/3 15.-8 16.( ， 42 ， ) 17.证明： (1)当 n 2时，左边 13 14 15 1656，不等式成立 (2)假设当 n k(k2 ， k N )时命题成立 即 1k 1 1k 2 ? 13k56. 则当 n k 1时， 1k 11k 2 ? 13k13k 113k 21k 1k 11k 2 ? 13k ?13k 113k 213k 31k 1 5
6、6 ? ?13k 1 13k 2 13k 3 1k 1 56 ? ?3 13k 3 1k 1 56. 所以当 n k 1时不等式也成立 18.19. 解：（ 1） 22 2 0 0 ( 3 0 9 0 6 0 2 0 ) 6 .0 6 1 5 .0 2 49 0 1 1 0 5 0 1 5 0K ? ? ? ? ? ? ?， ? （ 2分） 约有 97.5%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系” . ? （ 4分） 6 （ 2）男生抽取人数有：60 5260 90?人，女生抽取人数有：90 5360 90?人 （ 6分） （ 3）由（ 2）可知，男生抽取的人数为 2人，女生抽取的人数为
7、3人， 所以 ? 的取值为 1， 2， 3. ? （ 7分） 123235 3( 1) 10CCP C? ? ? ?，213235 6( 2) 10CCP C? ? ? ?，3335 1( 3) 10CP C? ? ?， ? （ 10分） 所以 ? 的数 学期望为 3 6 11 2 3 1.810 10 10E ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 12 分） 20.证明： a， b， c R ， a b c 1， 1a 1 1 aa b ca ba ca 2 bca ， 同理 1b 1 2 acb ， 1c 1 2 abc . 由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘， ? ?1a 1 ?
8、?1b 1 ? ?1c 1 2 bca 2 acb 2 abc 8. 当且仅当 a b c 13时取等号 21.【答案】 (1) ;(2) . 试题分析：（ 1） 的解集是 ，所以将 代入方程， （ 2）若点 是切点，则切线方程为 若点 不是切点，则切线方程为 （ 3） 在 上恒成立 设 ， 令 （舍） 7 当 时， ，当 时， 时， 取得最大值， 的取值范围是 22.【解析】当 a =-2时，不等式 ()fx ()gx化为 | 2 1 | | 2 2 | 3 0x x x? ? ? ? ? ?， 设函数 y =| 2 1 | | 2 2 | 3x x x? ? ? ? ?， y =15 ,
9、212, 123 6, 1xxxxxx? ? ? ?， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当 (0,2)x? 时， y 0，原不等式解集是 | 0 2xx? . （ ）当 x 2a? ， 12 )时， ()fx=1a? ，不等式 ()fx ()gx化为 13ax? ? ? ， 2xa?对 x 2a? ， 12 )都成立，故 2a? ? 2a? ，即 a 43 ， a 的取值范围为（ -1， 43 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
