1、 1 江西省上饶市四校 2016-2017 学年高二数学下学期联考试题 理 时间： 120分钟 满分： 150分 第 卷 （选择题 共 60分） 一 选择题： 共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1设集合 ? ?512| ? xxA ，集合? ? xxyxB 7cos|，则 BA? 等于 （ ） A ? ?3,7 B ? ?3,7 C ? ?3,7 D ? ?3,7 2已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 ( 2 )(1 )z a i i? ? ? 在复平面内对应的点为 M ，则 “ 21?a ” 是“ 点 M 在第四象限 ”
2、 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知命题 p：若 x?N*，则 x?Z.命题 q： ?x0?R，01( ) 02 x ?.则下列命题为真命题的是 ( ) A p? B p?q C pq? D pq? 4.已知函数 22lo g (3 ), 2 ,() 2 1, 2xxxfx x? ? ? ? ? ，若 (2 ) 1fa?，则 ()fa? （ ） A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 5已知方程 x22 ky22k 1 1表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是 ( ) A. 122（ ， ） B (1， 8) C (1
3、,2) D 112（ ， ） 6.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=2,点 E、 F分别为 AD、 CD的中点，若过 EF 作平行于平面 AB1C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为 （ ) A.62 B. 2 2 5? C.32 D.2 2 2 6? 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多 面体的三 视图，则该多面体的体积为（ ） A.323 B. 64 C.3233 D.643 8 已知函数 f(x) x3 ax2 x c(x?R)，下列结论错误的是 ( ) A函数 f(x)一定存在极大值和极小值 2 B函数 f(x)在点 (x0， f(x0)(
4、x0?R)处的切线与 f(x)的图像必有两个不同的公共点 C函数 f(x)的图像是中心对称图形 D若函数 f(x)在 ( 8， x1)， (x2， 8)上是增函数，则 x2 x1=2 33 9 已知 A， B 分别为椭圆 22x 1( 0)y abab? ? ? ?的右顶点和上顶点，直线 y kx(k 0)与椭圆交于C， D两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为 ( ) A 13 B 12 C 33 D 22 10.已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，满足 ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?, 且当 0,1)x? 时，( ) ln( )1x xf x
5、 e x?,则函数 1( ) ( ) 3g x f x x?在区间 6,6? 上的零点个数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.如图，在侧棱长和底面边长均为 2 的正三棱柱 ABC A1B1C1中，点 M、 N、 P分别在 AA1、 BC、 BB1上运动，且 AM=CN=B1P=X（ 00，命题 q：实数 x满足? x2 x 60 ，x2 2x 80. (1)若 a 1，且 p?q 为真，求实数 x的取值范围； (2)若非 p是非 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18.(本小题满分 12分 ) 已知函数 )3(),1(),0()(lo g)( 2 ffftxxf
6、，且? 成等差数列，点 P 是函数 ()y f x? 图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函 数 ()y gx? 的图像。 （ 1）解关于 x 的不等式 2 ( ) ( ) 0f x g x?； （ 2）当 ?0,1)x? 时，总有 2 ( ) ( )f x g x m?恒成立，求 m 的取值范围 。 19.(本小题满分 12分 ) 如图，矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直， 等腰梯形 ABEF 中， EFAB/ ， 2?AB ， 1AD AF?， 060?BAF , PO, 分别为 CBAB, 的中点， M 为底面 OBF? 的重心 . 4 （ 1）求证：
7、 PM ?平面 AFC ； （ 2）求直线 AC 与平面 CEF 所成角的正弦 值 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C： 22x 1( 0)y abab? ? ? ?的离心率为 33 ，短轴长为 22，过右焦 点 F的直线 l与 C相交于 A， B两点 O 为坐标原点 . (1)求椭圆 C的方程； (2)若点 P在椭圆 C上，且 OP OA OB ，求直线 l 的方程； 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 2 2() en nxx x afx ?，其中 ,NRna?e 是自然对数的底数 . （ 1）求函数 12( ) ( ) ( )g x f x f x?的零点； （ 2）
8、若对任意 ,Nn ? ()nfx均 有两个极值点，一个在区间 (1,4) 内， 另一个在区间 ? ?1,4 外，求 a 的取值范围； 请考生从第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? ? ? ?sin24 cos23yx（ ? 为参数） . （ 1）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程； （ 2）已知 ( 2,0), (0,2)AB? ，圆 C 上任意一点 ),( yxM ，求 ?A
9、BM 面积的最大值 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | 2 3 | | 2 1 |f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ 2）若存在 xR? ，使得 ( ) |3 2|f x a?成立，求实数 a 的取值范围 5 2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试 理科数学答案 1-5.DADAC 6-10.ADBDB 11.C 12.D 13.3 14. 12y ex? 15. 22 16. 17.解 ： (1)由 x2 4ax 3a20， 所以 a0， 解得 ? 2 x3 ，x2， 即 23， 解得 1a2 ，故所
10、求 a的取值范围是 (1,2 ?12 分 18 解：由 )3(),1(),0( fff 成等差数列，得 )3(lo glo g)1(lo g2 222 ttt ? ， 即 1),0)(3()1( 2 ? ttttt )1(log)( 2 ? xxf ? ? 2 分 由题意知： P 、 Q 关于原点对称，设 ),( yxQ 函数 )(xgy? 图像上任一点，则 ),( yxP ? 是)1(log)( 2 ? xxf 上的点，所以 )1(log 2 ? xy ，于是 )1(log)( 2 xxg ? ?4 分 (1) 2 ( ) ( ) 0f x g x? 101)1(01012? xxxxx 此
11、不等式的解 集是 ? ?10 ?xx ?6 分 (2) ),1(lo g)1(lo g2)()(2 22 xxxgxfy ? 当 ?0,1)x? 时 mxgxf ? )()(2 恒成立， 6 即当 ?0,1)x? 时 mxx 2log1 )1(log222 ?恒成立，即 xxm ? 1 )1(2 2 恒成立 ? 8 分 设 2( 1 ) 4( ) (1 ) 4 , 0 111xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 0 ,1 )yx? 在 上 单 调 递 增 0m in( ) 1 , 2 1 2 , 0mxm? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 19.解 :（ 1） 连结
12、 延长交 于 ，则 为 的中点，又 为 的中点， ，又 平面 ， 平面 ?3 分 连结 ，则 ， 平面 ， 平面 平面 平面 ， 平面?6 分 （ 2）设直线 与平面 所成角为 .以 为原点， 为 轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为 . 设平面 的法向量为 ?8 分 , 令 ,则 . . 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .?12 分 20. 解： (1)由 2b 2 2.得 b 2 ca33 ， 222ac? 所以 3, 1ac? 椭圆方程为 22132xy? ?5 分 7 （ 2）椭圆 C的方程为 2x2 3y2 6.设 A(x1， y1)， B(x2， y2) ( )当 l不垂直于
13、 x轴时，设 l的方程为 y k(x 1) C 上的点 P使 OP OA OB 成立的充要条件是 P点坐标为 (x1 x2， y1 y2)，且 2(x1 x2)2 3(y1y2)2 6，整理得 2x21 3y21 2x22 3y22 4x1x2 6y1y2 6， 又 A、 B在椭圆 C上，即 2x21 3y21 6,2x22 3y22 6， 故 2x1x2 3y1y2 3 0. ?7 分 将 y k(x 1)代入 2x2 3y2 6，并化简得 (2 3k2)x2 6k2x 3k2 6 0， 于是 x1 x2 6k22 3k2， x1 x23k2 62 3k2， ?9 分 y1 y2 k2(x1
14、 1)(x2 1) 4k22 3k2. 代 入 解得 k2 2， 因此，当 k 2时， l的方程为 2x y 2 0； 当 k 2时， l的方程为 2x y 2 0. ?11 分 ( )当 l垂直于 x轴时，由 OA OB (2,0)知， C上不存在点 P使 OP OA OB 成立 综上， l的方程为 2x y 2 0. . 12分 21. 解 ： （ 1） 2 2 212 222 2 ( 2 ) (e 1 )( ) ( ) ( ) e e exx x xx x a x x a x x ag x f x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 44a? ? . 2分 当 1a?
15、时， 0,? 函数 ()gx有 1个零点： 1 0.x? . 3分 当 1a? 时， 0,? 函数 ()gx有 2个零点： 120, 1.xx? . 4分 当 0a? 时， 0,? 函数 ()gx有两个零点： 120, 2.xx? . 5分 当 1, 0aa? ? 时， 0,? 函数 ()gx有三个零点： 1 2 30 , 1 1 , 1 1 .x x a x a? ? ? ? ? ? ? . 6分 （ 2） 222( 2 2 )e ( 2 )e 2 ( 1 ) 2( ) .een x n xn n x n xx n x x a n x n x a nfx ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ?设 2( ) 2 ( 1 ) 2ng x n x n x a n? ? ? ? ? ? ?， ()ngx的 图像是开口向下的抛物线 . 由题意对任意 ,Nn ? ( ) 0ngx? 有两个不等实数根 12,xx， 8 且 ? ? ? ?121, 4 , 1, 4 .xx? 则对任意 ,Nn ? (1) (4) 0nngg ? ,即 6( 1) (8 ) 0n a n an? ? ? ? ? ? ?, . 9分 又任意 ,Nn ? 68n? 关于 n 递增 , 681n? ? , 故m in61 ( 8 ) , 1 8 6 2 .aan? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 a 的取值范围是 ? ?1,2.? . 12 分 22.解： （ 1）圆 C 的参数方程为? ? ? ?sin24 cos23yx（ ? 为参数） 所以普通方程为 4)4()3( 22 ? yx ?2 分 ?圆 C 的极坐标方程： 021s in8c o s62 ? ? ?5 分 （ 2）点 ),( yxM 到直线 AB ： 02?yx 的距离为 2 |9s in2co s2| ? ?d ?7 分 ABM 的面积 |9)4s i n (22|9s i n2c o s2|21 ?
