1、 1 江西省宜春 2016-2017 学年度高二下学期 3 月月考数学（文）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.复数 z= 2+2i，则 的虚部为（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 2.若复数满足 (3 4 ) | 4 3 |i z i? ? ? ?， i 是虚数单位 ， 则 z 的虚部为 （ ） A 4? B 45 C 4 D 45? 3.执行如图所示的程序框图，则输出的 b值等于 A.24B.15C. 8D. 3?4.已知,abc R?,则下列推证中正确的是（ ） A.22b am bm? ? ?B.ab abcc? ? ?C.33 11,0b ab
2、ab? ? ? ?D.22 11a b ab ab? ? ? ?5.已知复数 z= ， 是 z的共轭复数，则 z? =（ ） A B C + i D i 6.设复数 z的共轭复数为 ，若 z=1 i（ i为虚数单位），则复数 +z2+|z|在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 7.如果 z= 为纯虚数，则实数 a等于（ ） A 0 B 1或 1 C 1 D 1 8.复数 的虚部为（ ） A B C D 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 b值等于 A.24?B.15?C. 8D. 3?10.如图所示的程序框图的输入值 ? ?1,3x? ，则输出值
3、y 的取值范围为（ ） A ? ?1,2 B ? ?0,2 C ? ?0,1 D ? ?1,2? 11.若复数 z满足 iz=1+2i，其中 i为虚数单位，则在复平面上复数 z对应的点的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 12.右图给出的是计算 1001.81614121 ? 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是3 ( ) A. 50?i B. 50?i C. 25?i D. 25?i 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知复数 z与（ z 3） 2+5i 均为纯虚数，则 z= 14.复数 z= 的共轭复
4、数为 ，则 的虚部为 15.若 z=（ sin ） +i（ cos ）是纯虚数，则 tan 的值为 16.按如图所示的流程图运算，若输入 x 20，则输出的 k _ 三、解答题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.已知复数 z1=m 2i，复数 z2=1 ni，其中 i是 虚数单位， m， n为实数 （ 1）若 m=1， n= 1，求 |z1+z2|的值； （ 2）若 z1=（ z2） 2，求 m， n的值 4 18.已知 z为复数， i是虚数单位， z+3+4i 和 均为实数 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数（ z mi） 2在复平面上
5、对应的点在第二象限，求实数 m的取值范围 19.当实数 m 为何值时，复数 2 26 ( 2 )mmz m m im? ? ?为 ： （ 1）实数；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数 . 20.本小题满 分 12分） 观察（ 1） 22 3s i n 3 0 c o s 6 0 s i n 3 0 c o s 6 0 4? ? ?; （ 2） 22 3s i n 1 0 c o s 4 0 s i n 1 0 c o s 4 0 4? ? ?; （ 3） 22 3s i n 6 c o s 3 6 s i n 6 c o s 3 6 4? ? ?. 请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明 . 5 2
6、1（ 12分）已知复 数 z1=m（ m 1） +（ m 1） i， z2=（ m+1） +（ m2 1） i，（ m R），在复 平面内对应的点分别为 Z1， Z2 （ 1）若 z1是纯虚数，求 m的值； （ 2）若 z2在复平面内对应的点 位于第四象限，求 m的取值范围 22.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第 n 个图形中有 n 个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为 )(nf . （ 1）求出 )2(f , )3(f , )4(f , )5(f ; （ 2）找出 )(nf 与 )1( ?nf 的关系，并求出 )(nf 的表达式； （ 3）求证： 362512)(3117)3(
7、3115)2(3113)1(311 ? nnffff ?( *Nn? ). 6 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C A D D A C B D B 13. 3i 14. 1 15. 16.3 17.解：（ 1）当 m=1， n= 1时， z1=1 2i， z2=1+i， 所以 z1+z2=（ 1 2i） +（ 1+i） =2 i， ? 所以 |z1+z2|= = ? （ 2）若 z1=（ z2 ） 2，则 m 2i=（ 1 ni） 2， 所以 m 2i=（ 1 n2） 2ni， ? 所以 ， ? 解得 ? 18.（ 1）解：设 z=a+bi（ a、
8、b R），则 z+3+4i和 均为实数， 解得 a=2， b= 4， z=2 4i （ 2）解：（ z mi） 2=2（ m+4） i2=4（ m+4） 2 4（ m+4） i 由已知： ， m 6，故实数 m的取值范围是（ ， 6） 19.（ 1） 2m? （ 2） 0m? 且 2m? （ 3） 3m? (1)当 2 200mmm? ? ?即 2m? 时，复数 z 是实数； (2)当 2 20mm?，且 0m? ，即 0m? 且 2m? 时，复数 z 是虚数； 7 (3)当226 020mmmmm? ?即 3m? 时，复数 z 是纯虚数 20. 猜想 22 3s i n c o s 3 0
9、s i n c o s 3 0 4? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） 证明 ：左边 = 1 - c o s 2 1 + c o s + 2 3 1+ + s i n c o s - s i n2 2 2 2? ? ? ?（ 60 ） （ ）= 131 + c o s 2 - s in 21 - c o s 2 3 1 1 - c o s 222+ + s in 2 -2 2 4 2 2? ?=34 =右边 21.解答： （ 1）因为复数 z1=m（ m 1） +（ m 1） i（ m R）是纯虚数， 所以 m（ m 1） =0，且 m 10 ，解得 m=0； ? （ 7分） （ 2）
10、因为复数 （ m R）在复平面内对应的点位于第四象限， 所以 ，解之得 1 m 1； ? （ 14分） 22.（ 1）由题意有 3)1( ?f ， 12233)1()2( ? ff ， 27433)2()3( ? ff ， 48633)3()4( ? ff ， 75833)4()5( ? ff （ 2）由题意及（ 1）知， 36)(233)()1( ? nnfnnfnf ， 即 ( 1) ( ) 6 3f n f n n? ? ? ?，所以 (2 ) (1) 6 1 3ff? ? ? ?， (3) (2 ) 6 2 3ff? ? ? ?， (4 ) (3) 6 3 3ff? ? ? ?， (
11、) ( 1 ) 6 ( 1 ) 3f n f n n? ? ? ? ?， 将上面 )1( ?n 个式子相加，得： ( ) ( 1 ) 6 1 2 3 ( 1 ) 3 ( 1 )f n f n n? ? ? ? ? ? ? ? ? (1 1 ) ( 1 )6 3 ( 1 )2nn n? ? ? ? ? ? 233n? 8 又 ?13f ? ，所以 2( ) 3f n n? （ 3） 23)( nnf ? 111)1( 1)1( 112112)(31122 ? nnnnnnnnnf 当 1n? 时， 1 1 251 4 36(1)+33 f?，原不等式成立 当 2n? 时， 36253613914
12、15)2(3113)1(311 ? ff，原不等式成立 当 3n? 时， 12)(3117)3(3115)2(3113)1(311? nnffff)111()5141()4131(51231 13331 1 ? nn 1 1 1 14 9 3 1n? ? ? ? ? 25 1 2536 1 36n? ? ? ， 原不等式成立 综上所述，对 于任意 *nN? ，原不等式成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 9 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
