1、 1 2016 2017学年度高二年级第二次月考试题 （文科数学） 第卷 一 .选择题（共 12小题 每题 5分共 60分） 1.已知集合 A=x|3x+3 1， B=x|x2-4x-12 0，则（ ?RA） B= （ ） A.-3， -2） B.（ - ， -3 C.-3， -2） （ 6， + ） D.（ -3， -2） （ 6， + ） 2.i为虚数单位 ,则 = ( ) A.-i B.-1 C.i D.1 3.“ a+b=1” 是 “ 直线 x+y+1=0与圆（ x-a） 2+（ y-b） 2=2相切 ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不
2、必要条件 4.定义在 R 上的奇函数 f （ x） 满足 f （ 2+x ） =f （ 2-x），且 f （ 1） =1，则 f （ 2017）=（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 5.设 a=?121， b=3， c=log? ?3e，则（ ） A.c a b B.c b a C.a b c D.b a c 6.已知程序框图如图：如果上述程序运行的 结果为 S=132，那么判断框中应填入 （ ） A.k10 B.k9 C.k 10 D.k 9 7.若幂函数 f（ x） =（ m2-m-1） xm在（ 0， + ）上为增函数，则实数 m=（ ） A.2 B.-1 C.3 D.-1或 2
3、 2 8.函数 f（ x） =ax2+bx-2是定义在 1+a， 2上的偶函数，则 f（ x）在区间 -1， 2上的值域是（ ） A.-10， 2 B.-14， -2 C.（ - ， -2 D.-14， -5 9.若? 4)1( 4,2)( ? xxf xxxf ，则 f（ log23） =（ ） A.-23 B.11 C.19 D.24 10.若函数 f（ x） =x2-ax-a在区间 0， 2上的最 大值为 1，则实数 a等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 11.对任意的 -1， 时，不等式 x2+2x-a0 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ - ， 0 B.（ -
4、 ， 3 C.0， + ） D. 45， + ） 12.已知已知 f（ x）是奇函数，且 f（ 2-x） =f（ x），当 x2 ， 3时， f（ x） =log2（ x-1），则 f（31）=（ ） A.log27-log23 B.log23-log27 C.log23-2 D.2-log23 二、 填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.直线? tx ty 22 23 ? ?（ t为参数）对应的普通方程是 _ 14.以下命题： “ x=1” 是 “ x2-3x+2=0” 的充分不必要条件； 命题 “ 若 x2-3x+2=0，则 x=1” 的 逆否命题为 “ 若 x1 ，则 x
5、2-3x+20” 3 对于命题 p： ? x 0，使得 x2+x+1 0，则 p： ? x0 ，均有 x2+x+10 若 p q为假命题，则 p， q均为假命题 其中正确命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号都填上） 15.某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊 5人入围，从学历看，这 5人中 2人为硕士， 3人为博士：从年龄看，这 5 人中有 3 人小于 30 岁， 2 人大于 30 岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于 30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 _ 16.已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函
6、数，若 g（ x） =f（ x+1） +5， g （ x）为 g（ x）的导函 数，对 ? xR ，总有 g （ x） 2x，则 g（ x） x2+4的解集为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 72.0分 ) 17（ 10 分） .已知函数bx axxf ? 21)(的图象经过点（ 1， 3），并且 g（ x） =xf（ x）是偶函数 （ 1）求实数 a、 b的值； （ 2）用定义证明：函数 g（ x）在区间（ 1， + ）上是增函数 18.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =a3x+1， g（ x） =（a1） 5x-2，其中 a 0，且 a1 （ 1）若 0 a 1，求满足 f（
7、 x） 1的 x的取值范围； （ 2）求关于 x的不等式 f（ x） g（ x）的解集 19.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =log2|x| （ 1）求函数 f（ x）的定义域及 f（ -2）的值； （ 2）判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 3）判断 f（ x）在（ 0， + ）上的单调性，并给予证明 20.（ 12 分） 奇函数 f（ x）是 R上的函数，且当 x 0 时，函数的解析式为12)( ? xxf（ 1）求当 x 0时，函数的解析式 （ 2）用分段函数形式写出函数 f（ x）在 R上的解析式当 f（ a） =3 时，求 a的值 4 21.（ 12 分） 已知极坐标系的极点
8、在直角坐标系的原点处， 极轴与 x 轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线 C1： cos -2 sin -7=0， 和 C2：? ?cos8sin3?xy（?为参数） （ 1）写出 C1的直角坐 标 方程和 C2的普通方程； （ 2）已知点 P（ -4， 4）， Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M到曲线 C1距离的最小值 22.（ 12 分） 设函数 f（ x） =lnx （ 1）证明： f（ x） x-1； （ 2）若对任意 x 0，不等式11)( ? xaaxxf恒成立，求实数 a的取值范围 2016 2017 学年度高二年级第二次月考试题 （文科数学） 【答案】 1.C 2.D
9、3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13. x+y-1=0 14. 15.丁 16.（ -， -1） 17.解：（ 1）函数 是偶函数，则 g（ -x） =g（ x） = 恒成立，即 x-b=x+b恒成立， b=0 又函数 f（ x）的图象经过点（ 1， 3）， f（ 1） =3，即 1+a=3， a=2 （ 2）由（ 1）知： g（ x） =xf（ x） =2x2+1 设 x2 x1 1， 则 =2（ x2-x1）（ x2+x1） x2 x1 1，（ x2-x1）（ x2+x1） 0 g（ x2） g（ x1）， 函数 g（ x）在区间（ 1
10、， +）上是增函数 18.解：（ 1） f（ x） =a3x+1， 0 a 1， 5 由 f（ x） 1，即 a3x+1 1=a0， 由 0 a 1， f（ x） =a3x+1，在（ -， +）上单调递减， 3x+1 0，解得： x - ， 满足 f（ x） 1的 x的取值范围（ - ， +）； （ 2）由不等式 f（ x） g（ x），即 a3x+1（ ） 5x-2=a2-5x， 当 0 a 1时，函数 f（ x） =ax在 R单调递减， 3x+1 2-5x，解得： x ， 当 a 1时，函数 f（ x） =ax在 R单调递增， 3x+1 2-5x，解得： x ， 故当 0 a 1时，解集为
11、： x丨 x ；当 a 1时，解集为： x丨 x 19.解：（ 1）依题意得 |x| 0，解得 x 0，（ 1分） 所以函数 f（ x）的定义域为（ -， 0）（ 0， +）（ 2分）， （ 4分） （ 2）设 x（ -， 0）（ 0， +）， 则 -x（ -， 0）（ 0， +） f（ -x） =log2|-x|=log2|x|=f（ x），（ 6分） 所以 f（ -x） =f（ x）（ 7分） 所以函数 f（ x）是偶函数（ 8分） （ 3） f（ x）在（ 0， +）上的单调增函数（ 9分） 设 x1， x2（ 0， +），且 x1 x2， 则 （ 10分） 因为 0 x1 x2，所以
12、（ 11分） 所以 ，即 f（ x1） f（ x2）， 所以 f（ x）在（ 0， +）上 的 单调增函数（ 12分） 20.解：（ 1） f（ x）是 R 上的奇函数， f（ -x） =-f（ x），当 x 0时，函数的解析式为 ， 当 x 0时，则 -x 0，可得 f（ -x） = =-f（ x） f（ x） = 故得当 x 0时，函数的解析式为 f（ x） = （ 2） f（ x）是 R上的奇函数，则有 f（ 0） =0 6 f（ x）在 R上的解析式为 ， f（ a） =3，即 ， 解得： a= f（ a） =3，即 ，无解 当 f（ a） =3时， a 的值为 21.解（ 1）曲线
13、C1： cos -2 sin -7=0， 根 据 cos =x， sin =y， 曲线 C1： x-2y-7=0， 曲线 C2： 消去参数，即 ， sin2 +cos2 =1， 曲线 C2： ， 故得曲线 C1的直角坐标方程 x-2y-7=0，曲线 C2的普通方程为 （ 2）设曲线 C2上的点 Q（ 8cos， 3sin），则 PQ中点为 M ， M到直线 x-2y-7=0的距离为 ， 当 sin（ +） =1 时， d 的最小值为 22.（本小题满分 12分） 解：（ 1）证明：令 g（ x） =f（ x） -（ x-1），则 当 x=1， g（ x） =0所以 0 x 1时， g（ x）
14、0， x 1时， g（ x） 0， 即 g（ x）在（ 0， 1）递增；在（ 1， +）递减； 所以 g（ x） g（ 1） =0， f（ x） x-1?（ 4分） （ 2）记 h（ x） =ax+ -lnx，则在（ 0， +）上， h（ x） 1， ，?（ 5分） 若 0 a ， -1+ 1， x（ 0， 1）时， h（ x） 0， h（ x）单调递增， h（ x） h（ 1） =2a-1 0， 7 这与 h（ x） 1上矛盾；?（ 6分） 若 a 1， 0 -1+ 1，（ 1， +）上 h（ x） 0， h（ x）递增，而 h（ 1） =2a-1 1， 这与这与 h（ x） 1上矛盾；?（
15、 7分） 若 a 1， -1+ 0， x（ 0， 1）时时 h（ x） 0， h（ x）单调递减； x（ 1， + ）时 h（ x） 0， h（ x）单调递增 最小值 h（ 1） =2a-1 1，即 h（ x） 1恒成立?（ 9分） 若 a=0， ， x（ 0， 1）时， h（ x） 0， h（ x）单调递增； x（ 1， +）时， h（ x） 0， h（ x）单调递减， h（ x） h（ 1） =-1 0，这与 h（ x） 1矛盾?（ 10分） 若 a 0， ， x（ 0， 1）时， h（ x） 0， h（ x）单调递增； x（ 1， +）时， h（ x） 0， h（ x）单调递减， h（ x） h（ 1） =2a-1 0，这与 h（ x） 1矛盾?（ 11分） 综上，实数 a的取值范围是 1， +）?（ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
