1、 1 2016-2017 学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知复数 zi=（ ） 2016（ i为虚数单位），则 z=（ ） A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知集合 A=2， 3， 4， B=x|2x 16，则 AB= （ ） A.? B.2 C.2， 3， 4 D.2， 3 3.某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 1 1000 进行编 号，现已知第 18组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A.16 B.17 C
2、.18 D.19 4.已知集合 A=x|x2-2x-30 ， B=x|x a，若 A?B，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ -1， + ） B.-1， + ） C.（ 3， + ） D.3， + ） 5.在下列四组函数中， f（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） A.f（ x） =x-1， g（ x） = B.f（ x） =|x+1|， g（ x） = C.f（ x） =x+1， xR ， g（ x） =x+1， xZ D. f（ x） =x， g（ x） = 6.如表为某公司员工工作年限 x（年）与平均月薪 y（千元）对照表已知 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，
3、则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B.工作年限与平均月薪呈正相关 C.t的取值是 3.5 D.工作年限每增加 1年，工资平均提高 700元 7.10张奖券中只有 3张有奖， 5个人购买，每人 1张，至少有 1人中奖的概率是（ ） A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三人 参加一次考试，他们合格的概率分别为 ， ， ，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A. B. C. D. 2 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值是（ ）A.4 B. C. D.-1 10.某班 50位学生期中考试数学成绩的频率分布
4、直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 40， 50），50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100已知图中 x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到 0.1）的值为（ ） A.75.5 B.75.2 C.75.1 D.75.3 11.已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上是增函数，则 f（ -1）与 f（ a2-2a+3）的大小关系是（ ） A.f（ -1） f（ a2-2a+3） B.f（ -1） f（ a2-2a+3） C.f（ -1） f（ a2-2a+3） D.f（ -1） f（ a2-2a+3） 12.定义在 R上的函数 f（ x
5、）的导函数为 f（ x），若对任意实数 x，有 f（ x） f（ x），且 f（ x）+2017为奇函数，则不等式 f（ x） +2017ex 0的解集是（ ） A.（ 0， +） B.（ -， 0） C. D. 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.已知函数 ，若 ，则 m= _ 14.下列四个命题： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； 命题 “ 设 a， bR ，若 a+b6 ，则 a3 或 b3” 是一个假命题； “ x 2” 是 “ ” 的充分不必要条件； 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中不正确的命题是 _ （写出所有不正确命题的序号）
6、3 15.观察下列等式： ， ， ， ? ， 由以上等式得 = _ 16.在平面直角坐标系内任取一个点 P（ x， y）满足 ，则点 P落在曲线 y= 与直线 x=2， y=2 围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.（ 12 分 ）已知集合 A=x|x -3或 x2 ， B=x|x a-3 （ 1）当 a=2 时，求（ ?RA） B ； （ 2）若 AB=B ，求实数 a 的取值范围 18. （ 12分 ）已知函数 f（ x） =x2+2ax+3， x -2， 2 （ 1）当 a=-1时，求函数 f（ x）的最大值和最小值； （ 2
7、）若 f（ x）在区间 -2， 2上是单调函数，求实数 a的取值范围； 19.（ 12分 ）第 31届夏季奥林匹克运动会于 2016年 8月 5日至 21 日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行 5次达标测试，选手如果通过 2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加 5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与是相互独立规定：若前 4次都没有通过测试，则第 5次不能参加测试 （ 1）求该选手能够参加本届奥运会的概率； （ 2）记该选手参加测试的次数为 X，求随机 变量 X的分布列及数学期望 E（ X） 20.（ 12
8、分 ）为推行 “ 新课堂 ” 教学法，某化学老师分别用传统教学和 “ 新课堂 ” 两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于 70 分者为 “ 成绩优4 良 ” （ 1）分别计算甲、乙两班 20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更 佳； （ 2）甲、乙两班 40个样本中，成绩在 60 分以下 的学生中任意选取 2人，求这 2 人来自不同班级的概率； （ 3）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认
9、为 “ 成绩优良与教学方式有关 ” ？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附： 独立性检验临界值表： P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 21.（ 12 分 ）已知函数 f（ x） =x2-3x+lnx （ ）求函数 f（ x）的极值； （ ）若对于任意的 x1， x2 （ 1， + ）， x1 x2，都有 恒成立，求实数 k的取值范围 22.(10分 )在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴非负半轴
10、为极轴）中，圆 C的方程为=6 sin 5 （ I）求直角坐标下圆 C的标准方程； （ ）若点 P（ l， 2），设圆 C与直线 l交于点 A， B，求 |PA|+|PB|的值 高二第二次月考理数 答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 6 9.D 10.B 11.D 12.A 13. 14. 15.= 16. 17.解：（ 1）当 a=2时， B=x|x -1， 又 A=x|x -3或 x2 ，全集为 R， ?RA=x|-3 x 2， （ ?RA） B= x|-3 x 2 x|x -1=x|-3 x -1； （ 2） AB=B ， B ?A， A= x|x -3
11、或 x2 ， B=x|x a-3， a-3 -3，即 a 0， 则当 AB=B 时，实数 a的取值范围是 a 0 18.解：（ 1）当 a=-1时 ， f（ x） =x2-2x+3=（ x-1） 2+2， 1 -2， 2， fmin（ x） =2， fmax（ x） =f（ -2） =11； （ 2） 函数 f（ x） =x2+2ax+3的对称轴为 x=-a， -a -2或 -a2 ，即 a -2或 a2 （ 3）由（ 2）知， g（ a） = ，则其值域为（ - ， 3 19.解：（ 1）记 “ 该选手能够参加本届奥运会 ” 为事件 A，其对立事件为 ， P（ ） = = ， P （ A）
12、=1-P（ A） =1- = （ 2）该选手参加测试次数的可能取值为 2， 3， 4， 5， P（ X=2） =（ ） 2= ， P（ X=3） = ， P（ X=4） = = ， 由于规定：若前 4次都没有通过测试，则第 5次不能参加测试， 当 X=5时的情况，说明前 4 次只通过了 1次，但不必考虑第 5次是否通过， P （ X=5） = = X 的分布列为： 7 X 2 3 4 5 P E（ X） = = 20.解：（ 1）甲班样本化学成绩前十 的平均分为； 乙班样本化学成绩前十的平均分为 ； 甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断 “ 高效课堂 ”
13、 教学方式的教学效果更佳 （ 2）样本中 成绩 6（ 0分）以下的学生中甲班有 4人，记为： a， b， c， d，乙班有 2人，记为： 1，2 则从 a， b， c， d， 1， 2六个元素中任意选 2个的所有基本事件如下： ab， ac， ad， a1， a2， bc， bd，b1， b2， cd， c1， c2， d1， d2， 12，一共有 15 个基本事件， 设 A表示 “ 这 2人来自不同班级 ” 有如下： a1， a2， b1， b2， c1， c2， d1， d2，一共有 8个基本事件， 所以 （ 3） 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14
14、总计 20 20 40 根据 2 2列联表中的数据，得 K2的观测值为 ， 能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为 “ 成绩优良与教学方式有关 ” 21.解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f （ x） =2x-3+ = ， 当 x变化时， f （ x）， f（ x）的变化情况如下表： 8 x （ 0， ） （ ， 1） 1 （ 1， + ） f （ x） + 0 - 0 + f（ x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当 x= 时，函数 f（ x）取得极大值为 - -ln2， 当 x=1时，函数 f（ x）取得极小值为 -2； （ ）由（ ）知， f（ x
15、）在区间（ 1， + ）上单调递增，不妨设 x1 x2 1， 则 f（ x1） -f（ x2） 0， 所以原不等式等价于 f（ x1） -f（ x2） kx1-kx2， 即 f（ x1） -kx1 f（ x2） -kx2， 令 h（ x） =f（ x） -kx=x2-（ 3+k） x+lnx， 则原不等式等价于 h（ x）在（ 1， + ）上单调递增， 即等价于 h （ x） =2x-（ 3+k） + 0 在（ 1， + ）上恒成立， 也等价于 3+k2 x+ 在（ 1， + ）上恒成立， 令 g（ x） =2x+ ， x （ 1， + ）， 因为 g （ x） 0在（ 1， + ）上恒成立，
16、 所 以 g（ x） g（ 1） =3，即 g（ x） min=3， 所以 3+k3 ， k0 ， 故得所求实数 k的取值范围为（ - ， 0 22.解：（ I）圆 C的方程为 =6 sin ，即 2=6 sin ，利用 互化公式可得直角坐标方程： x2+y2=6y，配方为 x2+（ y-3） 2=9 （ II）直线 l的参数方程为 （ t为参数），代入圆的方程可得： t2-7=0，解得 t1= ， t2=- |PA|+|PB|=| t1-t2|=2 9 【解析】 1. 解： = ， zi=（ ） 2016=（ -i） 2016=（ -i） 4504=1， 故选： D 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形
