1、 - 1 - 2018 年西宁市第二十一中高二文科第三次月考试卷 文科数学 一、选择题 （每题 5分，共 60 分） 1.设全集为 R ,集合 ? ? ? ?2| 9 0 , | 1 5A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 ()RA C B? ( ) A. ? ?| 3 0xx? ? ? B. ? ?| 3 1xx? ? ? C. ? ?| 3 1xx? ? ? D. ? ?| 3 3xx? ? ? 2.设命题 *2: , 2np n N n? ? ?,则 p? 为 ( ) A. *2,2nn N n? ? ? B. *2,2nn N n? ? ? C. *2,2nn N n?
2、 ? ? D. *2,2nn N n? ? ? 3.设某大学的女生体重 y (单位 : kg )与身高 x (单位 : cm )具有线性相关关系 ,根据一组样本数据 ? ? ?, 1, 2, ,iix y i n?,用最小二乘法建立的回归方程为 0.85 5. 1? 87yx?,则下列结论中不正确的是 ( ) A. y 与 x 具有正的线性相关关 系 B.回归直线过样本点的中心 ? ?,xy C.若该大学某女生身高增加 1cm ,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm ,则可断定其体重必为 58.79kg 4.根据下面给出的 2004 年至 2013年我 国二氧化硫
3、年排放量 (单位 :万吨 )柱形图 ,以下结论中不正确的是 ( ) A.逐年比较 , 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 - 2 - C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.若 i 为虚数单位 ,图中复平面内点 Z 表示复数 z ,则表示复数 1zi? 的点是 ( ) A. E B. F C. G D. H 6.i 是虚数单位 ,复数 12aii? 为纯虚数 ,则实数 a 为 ( ) A. 2 B. 2? C. 12? D. 12 7.设曲线 ? ?ln 1y ax
4、 x? ? ?在点 ? ?0,0 处的切线方程为 2yx? ,则 a? ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 ,得到如下的列联表 : 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?算得， 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ? ? ? 附表： ? ?2P K k? 0.050 0.010 0.001 k 3.
5、841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下 ,认为 “爱好该项运动与性别有关 “ B.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下 ,认为 “爱好该项运动与性别无关 “ C.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 “ D.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 “ 9 函数 在区间 上的最大值是 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 - 3 - 10.已知命题 p :若 xy? ,则 xy? ? ;命题 q :若 xy? ,则 22xy? .在命题 pq? ; pq? ; ()pq? ; ? ?pq
6、?中 ,真命题是 ( ) A. B. C. D. 11.若圆的方程 1 2cos ,3 2sinxy ? ? ?(? 为参数 ),直线的方程为 2 1,61xtyt?(t 为参数 ),则直线与圆的位置关系是 ( ) A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 12.以平面直角坐标系的原点为极点 , x 轴的正半轴 为极轴 ,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 ,已知直线 l 的参数方程是 13xtyt?(t 为参数 ),圆 C 的极坐标方程是4cos? ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( ) A. 14 B. 214 C. 2 D. 22 二、填空题 （每题 5分，
7、共 20 分） 13.已知 a,bR? ,i 是虚数单位 .若 ? ? ?1a i i bi? ? ? ,则 a bi?_. 14.调查了某地若干户家庭的年收入 x (单位 :万元 )和年饮食支出 y (单位 :万元 ),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 ,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 : 0.254 0 2? .3 1yx?,由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1万元 ,年饮食支出平均增加_万元 . 15.已知 ? ? 3 3f x x x?,过点 ? ?2, 2P ? 作函数 ? ?y f x? 图像的切线 ,则切线方程为_. 16.在平面直角坐标
8、系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程为 3,3,xtyt?(参数 tR? ),圆 C 的参数方程为 2cos ,2sin 2,xy ?(参数 ? ?0,2? ),圆心到直线 l 的距离为 _. 三、解答题 （ 17-21，每题 12分， 22题 10分，共 70分） 17.从某居民区随机抽取 10个家庭 ,获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位 :千元 )与月储蓄 iy (单位 :千元 )的数据资料 ,算得 101 80ii x? ?, 101 20ii y? ?, 101 184iii xy? ?, 10 21 720ii x? ?. - 4 - 1.求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的
9、线性回归方程 ? ?y bx a?; 2.判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 ; 3.若该居民区某家庭月收入为 7 千 元 ,预测该家庭的月储蓄 . 其中 x ,y 为样本平均值 ,线性回归方程也可写为 ? ?y bx a?, 附 :线性回归方程 ? ?y bx a?中 , 1221niiiniix y nxybx nx?, ?a y bx? . 18某市调研考试后 ,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析 ,规定 :大于或等于 120分为优秀 ,120分以下为非优秀 .统计成绩后 ,得到如下的列联表 ,且已知在甲、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 .
10、1.请完成上面的列联表 ; 2.根据列联表的数据 ,若按 99.9%的可靠性要求 ,能否认为 “ 成绩与班级有关系 ”; 3.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人 ;把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号 ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子 ,出现的点数之和为被抽取人的序号 .试求抽到 9号或 10 号的概率 . 参 考公式与临界值表 : . 19.已知 a 为实数 , ? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. 1. 若 ? ? 1 0f ?,求 a 的值 ; 2.在 1的条件下 ,求函数 ?fx在 ? ?2,2? 上的最大值和最小值 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙
11、班 30 合计 110 - 5 - 20.设函数 ? ? 2 lnf x x ax b x? ? ?,曲线 ? ?y f x? 过 ? ?1? ,0P ,且在 P 点处的切线斜率为 2 . 1.求 ,ab的值 ; 2.证明 : ? ? 22f x x?. 21.已知某圆的极坐标方程为 2 4 2 c o s 6 04? ? ? ? ? ?. 1.将极坐标方程化为直角坐标方程 ,并选择恰当的参数写出它的参数方程 ; 2.若点 ( , )Pxy 在该圆上 ,求 xy? 的最大值和最小值 . 22.已知曲线 22:149xyC ?,直线 l : 2,22xtyt?(t 为参数 ). 1.写出曲线 C
12、 的参数方程 ,直线 l 的普通方程 ; 2.过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 ,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最小值 . - 6 - 高二数学文科 参考答案 一、选择题 1.答案： C 解析：先化简集合 A ,求解集合 B 的补集 ,再求它们的交集 .由题意知 , ? ? ? ?2| 9 0 | 3 3A x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?| 1 5 ,B x x? ? ? ? ? | 1UC B x x?或 5x? ? ? ? ?| 3 3 | 1RA C B x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ?5 | 3 1x x x?
13、 ? ? ? ? ? 2.答案： C 解析：命题 p 是一个特称命题 ,其否定是全称命题 ,故选 C。 3.答案： D 解析：由线性回归方程 0.85 5. 1? 87yx?知 , 0.85 0k?,所以 y 与 x 具有正的线性相关关系的 ,故选项 A正确 ;由回归直线方程恒过样本点的中心 ? ?,xy 知 ,选项 B正确 ;若该大学某女生身高增加 1cm ,则由 0.85 5. 1? 87yx?知其体重约增加 0.85kg ,因此 C选项正确 ;若该大学某女生身高为 170cm ,则可预测或估计其体重为 58.79kg ,并不一定为 58.79kg ,因此选项 D不正确 .故答案为 D .
14、 4.答案： D 解析： 5.答案： D 解析：由图知复数 3zi?,则 ? ? ? ? ?313 21 1 1 1iizi ii i i i? ? ? ? ? ? ?,所以复数 1zi? 所对应的点是 H . 6.答案： A 解析： 1 (1 ) ( 2 ) 2 1 22 ( 2 ) ( 2 ) 5 5a i a i i a a ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ?,有题意可知 2 1 20, 055aa?,所以2a? . 7.答案： D 解析： ? ?ln 1y ax x? ? ?, 1 1yax? , 由题意得 0| 2xy ? ? ,即 12a? , 3a? . 8.答案：
15、C - 7 - 解析：由 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ? ? ?及 2( 6.635) 0.010Pk ?可知 ,在犯错误的概率不超过 1%的前提下 ,认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ”, 也就是有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关 ”, 故选 .C 答案： C 解析： 对函数求导后可知 ,则函数 ,在 区间上递增 ,在 上递减 ,因此最大值是 ,选 C. 10.答案： C 解析：由不等式性质知 :命题 p 为真命题 ,命题 q 为假命题 ,从而 p? 为假命题 ,。 q? 为真命题 .故 pq
16、? 为假命题 , pq? 为真命题 , ()pq? 为真命题 , ()pq?为假命题 ,故选 C . 11.答案： B 解析：圆的圆心坐标是 (1,3)? ,半径是 2 ,直线的普通方程是 3 2 0xy?,圆心到直线的距离是 1 3 2 2 1 0 8 25510? ? ? ? ? ?,故直线与圆相交而不过圆心 . 12.答案： D 解析：由 13xtyt?消去 t ,得 40xy? ? ? . 圆 C : 24 co s 4 co s? ? ? ? ? ?, 圆 C : 224x y x?, 即 22( 2) 4xy? ? ?, 圆心 (2,0)C ,半径 2r? . 点 C 到直线 l
17、的距离 2 0 4 22d ?, 所求弦长 222 2 2rd? ? ? .故选 D . 二、填空题 13.答案： 1+2i 解析：由复数相等的定义求得 a ,b 的值 ,即得复数 .由 ? ? ?1a i i bi? ? ?可得? ? ? ?11a a i bi? ? ? ?,因此 10a? , 1ab? ,解得 1a? , 2b? ,故 12a bi i? ? ? . 14.答案： 0.254 解析：由题意知其回归系数为 0.254,故家庭年收入每增加 1万元 ,年饮食支出平均增加 0.254万元 . - 8 - 15.答案： y=-2或 y=9x+16 解析：由 ? ? 3 3f x x
18、 x?得 ? ? 2 3 3f x x?,当点 A 为切点时 , ? ? 2 9f ?,得到切线的斜率为 9,所求的切线方程为 9 16yx?,当 A 点不是切点时 ,设切点为 ? ?3,3m m m? 则切线的斜率为 3 3mm? ,切线方程为 ? ? ?32( 3 ) 3 3y m m m x m? ? ? ? ?而切线过 ( 2, 2)? ,代入得323mm? ? ? 236 3 6 3m m m? ? ? ? ?解得 1m? 或 2? (舍 去 ), 切点为 ? ?1, 2? ,斜率为 0,所求的切线方程为 2y? ,故答案为 9 16yx?或 2y? . 16.答案： ? ?0,2 ;22 解析：由 3,3,xtyt?(t 为参数 )消 去参数 ,得普通方程为 60xy? ? ? , 由 2cos ,2sin 2,xy ?(参数 0,2? ?)消去参数 , 利用 22sin cos 1?,得普通方
