1、 内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（文） 本试卷分为第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 共 150 分， 考试时间 120 分钟。 注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第卷 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1、抛物线的焦点坐标是（ ） A B(1,0) C D(0,1) 2、椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ） A10，8， B5，4， C10，8， ， D5，4， 3、双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A2 B C1 D3 4、若曲线在点处的切线方程
2、是，则（ ） A， B， C， D， 5、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程 是（ ） A. B. C. D. 6、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） 2 1 = 4 yx 1 ,0 16 1 ,0 16 2 2 1 4 x y 2 2 yxaxb(0, )b10 xy 1a 1b1a1b1a 1b1a1b ()()3030， ，()02， xy 22 134 1 xy 22 94 1 xy 22 413 1 xy 22 134 1 1 1 22 m y m x ym A B C D 7、 已知函数的图像在点处的切线方程是， 则 =（ ） A B C D
3、8、函数，的最小值为（ ） A0 B C. D 9、顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（ ） A B C D 10、已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ） A1 B2 C1 D2 11、若，则的解集为 ( ) A. B. C. D. 12、椭圆与直线相交于两点，过中点 M 与坐标原点的 直线的斜率为，则的值为（ ） A B C1 D2 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13、已知椭圆 C：的两个焦点为、，P 为椭圆 C 上一点，则的周 长为_ 14、已知(a 为常数)在2，2上有最大值 3，那么在2，2上 f(x)的最 小值是 _ 1m0m0 2 1 m1
4、 2 1 m ( )yf x(1,(1)f210 xy (1)2(1)f f 1 2 1 3 2 2 x yxe0,4x 1 e 4 4 e 2 2 e ) 1, 0( F xy2 2 xy4 2 yx2 2 yx4 2 22 1mxny10 xy ,A BAB 2 2 m n 2 2 2 3 3 22 1 2516 xy 1 F 2 F 12 PFF 32 ( )26f xxxa 15、 已知定点, 为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,当 取最小值时,点的坐标为_. 16、双曲线上一点 P 到一个焦点的距离是 10，那么点 P 到另一个焦点的距离 是_ 三、解答题（写出必要的文字说明和解题步
5、骤） 17、 （10 分）等轴双曲线过点 （1）求双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的离心率和焦点坐标 18、 （12 分）设函数 f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值 （）求 a，b 的值； （）若对于任意的 x0,3，都有 f(x)c2成立，求 c 的取值范围 19、 （12 分）设函数在点处与直线相切 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间与极值. 20、 （12 分）在极坐标系中，曲线 1 C方程为) 3 sin(2 ，曲线 2 C方程为 4) 3 sin( .以极点为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系. 3,4MF 2 8yxPPMPF P
6、1 916 22 xy 7, 4 3 ( )3(0)f xxaxb a(2,(2)f8y ( )f x ( )f x xOy （1）求曲线 1 C， 2 C的直角坐标方程 （2）设分别是 1 C， 2 C上的动点，求的最小值 21、 （12 分）在直角坐标系中，直线 过点且斜率为 1，以为极点，轴的非 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （）求直线 的参数方程与曲线的直角坐标方程； （）若直线 与曲线的交点为、，求的值. 22、 （12 分）已知椭圆的右焦点为 F（1，0） ，且椭圆上的点到点 F 的最大距离为 3，O 为坐标原点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）过右焦点 F 倾
7、斜角为 60 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，求OMN 的面积 参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、 【答案】D 2、 【答案】A ,A BAB xoyl0,1POx C2sin2cos lC lCABPAPB 3、 【答案】C 4、 【答案】D 5、 【答案】A 6、 【答案】B 7、 【答案】D 8、 【答案】A 9、 【答案】D 10、 【答案】D 11、 【答案】C 12、 【答案】A 二、填空题二、填空题 13、 【答案】16 14、 【答案】-37 15、 【答案】 16、 【答案】2 或 18 三、解答题三、解答题 17、 【答案】 18、【答案】（）（） 求最大值，
8、则，最大值是9，得， 故：或 . 19、 【答案】 （1）； （2）单调增区间为和，单调减区间为； 2,4 3,4.ab 322 0,3,( )29128xg xxxxcc令恒成立。 ( )g x ,2 12 ( )618120,1,2g xxxxx (1)5, (2)4, (0)0, (3)9gggg 2 890cc9c 1c 3 ( )1224f xxx (, 2) 2,)( 2,2) . 20、 【答案】解： （1）曲线 C1的极坐标方程化为， 即： 则曲线 C1的直角坐标方程为 x2y2yx，即 x2y2xy0 曲线 C2的极坐标方程化为sincos4， 则曲线 C2的的直角坐标方程为
9、yx4，即xy80 （2）将曲线 C1的直角坐标方程化为(x) 2 (y) 2 1， 它表示以(，)为圆心，以 1 为半径的圆 该圆圆心到曲线 C2即直线xy80 的距离 所以|AB|的最小值为 2 21、 【答案】 （）为参数） ，（） 试题分析： （）由直线 l 过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公 式,求出曲线的直角坐标方程； （）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与 系数的关系以及 t 的几何意义,求出的值. 试题解析:（）直线 的普通方程为为参数） ， 曲线 C 的直角坐标方程为 ( )= ( 2)40,( )= (2)8f xff xf 极大值极小值
10、 sin3cos 2 sin3 cos 33 1 2 3 2 1 2 3 2 3 3 2 1 2 3 2 1 2 33d 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 2 2 1)12xy（6 C PAPB l 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 2sin2cos 2 2 1)12xy（ （）将直线的参数方程代入曲线方程 得 ， 22、 【答案】 （）（） 试题分析：试题分析： （）由点 F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 ， 列出方程组求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的标准方程； （）直线 MN 的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可. 【详解】 （）由题意得，所以， 所以椭圆的标准方程是； （）由题意得，直线 MN 的方程为， 联立得到，, ,， . 【点睛】 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于 中档题. 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） 2 2 1)12xy（ 2 210tt 12 2tt 12 10t t 2 1212121 2 46PAPBtttttttt
