1、 吉林省白城市洮南市第一中学 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（文）试卷 注：参考公式：注：参考公式：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 独立检验临界值表独立检验临界值表 P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 一、选择题：本题共有一、选择题：本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，分；在每小题给出的四个选项中， 只有
2、一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1.用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.用反证法证明命题“ , a bN ，ab可被 5 整除，那么 , a b 中至少有一个能被 5 整除”时， 假设的内容应为 ( ) A. , a b 都能被 5 整除 B. , a b 中至少有一个能被 5 整除 C. , a b 不都能被 5 整除 D. , a b 都不能被 5 整除 3.设, , , , ,a b c A B CR且满足,abc ABC,若 1 ,SAaBbCc 2 ,SAcBbCa 3 SAbB
3、cCa,则 ( ) A. 123 SSS B. 321 SSS C. 132 SSS D. 231 SSS 4.不等式|3x2|4 的解集是 ( ) A. |2x x B. 2 | 3 x x C. 2 |2 3 x xx 或 D. 2 |2 3 xx 5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号位上(如图)第一次前后排动 物换位，第二次左右列动物互换座位这样交替进行下去，那么第 2 020 次互换座位后， 小兔坐在第_号座位上 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知ia i i 3 1 )1 ( 3 ，则a ( ) A.i 32 B.i 32 C.i 32
4、D. i 32 7.若, a b是任意的实数,且ab,则 ( ) A. 22 ba B.1 a b C.lg()0ab D. ba ) 2 1 () 2 1 ( 8.执行如图所示的程序框图，则输出的x的值是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.10 9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 16 12 ty tx (t 为参数)在以原点O为极 点，x轴正半轴为极轴,且取相同单位长度的极坐标系中,圆C的极坐标方程为 2 2 cos6 sin60，则直线l与圆C的位置关系是 ( ) A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 10.若0,0,0abmn,则 b a , a b
5、, ma mb , nb na 按由小到大的顺序排列为 ( ) A. bbmana aambnb B. banbma abnamb C. bbmaan aambbn D. baanbm abbnam 11.若关于 x 的不等式|x1|xm|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(，4)(2，) B.(，4)(1，) C.(4，2) D.4，1 12.若0n,则 2 32 n n 的最小值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：共四个小题，每小题二、填空题：共四个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.设 10101011 1111 22122
6、21 A ，则A与1的大小关系是 14.对任意实数 x，若不等式|x2|x3|k 恒成立，对 k 的取值范围是 15.定义运算 , , x xy xy y xy ，若|m1|m|m1|，则 m 的取值范围是 16.若, ,a b cR，且 222 1abc，则cba的最大值是 三、解答题：共六个小题，总共三、解答题：共六个小题，总共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 自从我市引进共享单车后，为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇 到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私
7、有”等为此，某机构就是 否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们的年龄分布及支持发展共享单车的人数统计如 表： 年龄 15， 20) 20， 25) 25， 30) 30， 35) 35， 40) 40， 45 被调查人数 5 6 15 9 10 5 支持发展共 享单车人数 4 5 12 9 7 3 (I)由以上统计数据填写下面的 2 2 列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下 认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 总计 支持 不支持 总计 (II)若对年龄在15,20)内的被调查人中随机选取 2 人进行调查，求恰好这 2 人
8、都支持发展共 享单车的概率 18.（本小题满分 12 分） 我市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了12月 1 日至 12月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽 数，得到如下资料： 该农科所确定的研究方案是： 先从这五组数据中选取 2 组， 用剩下的 3 组数据求线性回归方 程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (I)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (II)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据， 求出 y 关于 x 的线
9、性回归方程y b xa ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得 到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x() 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16 19.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1 3 24 xt yt （t为参数） .在以原点O 为极点, x轴正半轴为极轴,且取相同单位长度的极坐标系中,圆C的方程为4sin (I)写出直线l的
10、普通方程和圆C的直角坐标方程； (II)若点P坐标为1,2,圆C与直线l交于A,B两点,求|PAPB的值 20.（本小题满分 12 分） 已知曲线 1 4cos : 3sin x C y （为参数）, 2 8cos : 3sin x C y （为参数） (I)化 12 ,C C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (II)若 1 C 上的点P对应的参数为 2 ，Q为 2 C 上的动点，求 PQ 中点M到直线 3 32 : 2 xt C yt （t为参数）的距离的最小值 21.（本小题满分 12 分） 21.已知函数( ) |21|1|f xxx (I)解不等式 2 ( )2f xxx
11、 (II)若关于x的不等式 2 ( ) 2 m f xm有解，求m的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 已知 0,0,1abab ，求证： (I) 2ab (II) 111 8 abab 【参考答案】 一、选择题（5 12=60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C C D D A B A A C 二、填空题（5 4=20 分） 13. 1A 14. k5 15. 1 ,) 2 16. 3 三、解答题：（70 分） 17. (本小题满分 10 分) 解解 (1)根据所给数据得到如下 2 2 列联表： 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 总计 支
12、持 30 10 40 不支持 5 5 10 总计 35 15 50 根据 2 2 列联表中的数据，得到 K2的观测值为 k 2 40 10 35 15 2.3812.706， 不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为年龄与是否支持发展共享单车有关系 (2)“对年龄在15,20)内的被调查人中随机选取 2 人进行调查，恰好这 2 人都支持发展共享单 车”记为事件 A， 年龄在15,20)内的 5 个被调查人中，有 4 人支持，1 人不支持发展共享单车，将支持的 4 人 分别记为 a1，a2，a3，a4，将不支持的 1 人记为 b， 从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件为a1，a2，a1
13、，a3，a1，a4，a1，b，a2，a3， a2，a4，a2，b，a3，a4，a3，b，a4，b，共 10 个 其中，恰好抽取的 2 人都支持发展共享单车的基本事件包含a1，a2，a1，a3，a1，a4， a2，a3，a2，a4，a3，a4，共 6 个 P(A) 6 10 3 5， 对年龄在15,20)内的被调查人中随机选取 2 人进行调查， 恰好这 2 人都支持发展共享单车 的概率是3 5. 18. (本小题满分 12 分) 解解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”， 则A 表示“选取的数据恰好是相邻 2 天的数据” 基本事件总数为 10，事件A 包含的基
14、本事件数为 4. 所以 P(A )4 10 2 5，所以 P(A)1P(A )3 5. (2) x 12， y27， 33 2 11 977,434, iii ii x yx 所以b 9773 12 27 4343 122 2.5， a y b x 272.5 123，所以y 2.5x3. (3)由(2)知：当 x10 时，y 22，误差不超过 2 颗；当 x8 时，y 17，误差不超过 2 颗 故所求得的线性回归方程是可靠的 19 .(本小题满分 12 分) 解解（1）由 1 3 24 xt yt 得直线l的普通方程为43100 xy 又由4sin得圆 C 的直角坐标方程为 22 40 xy
15、y ，即 22 (2)4xy 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 22 (1 3 )(24 )4(24 )0ttt， 即 2 25630tt由于36 3003360， 故可设是上述方程的两实数根，所以 12 12 6 25 3 25 tt t t 又直线l过点P(1,2)，,A B两点对应的参数分别为 12 t t ， 所以 2 12121 2 4 | 5(|)5 ()421 5 PAPBttttt t 20 .(本小题满分 12 分) 解解（1） 为圆心是，半径是 的圆. 为中心是坐标原点，焦点在轴上， 22 22 12 :(4)(3)1,:1. 649 xy CxyC 1 C3
16、, 41 2 Cx 长半轴长是，短半轴长是的椭圆. （2）当时， 为直线，到的距离 从而当时，即时， 21 .(本小题满分 12 分) 解解 (1) 1317 |20 22 x xxx 或-或 (2)13m 22. (本小题满分 12 分) 证明证明：(1)【法一】 0,0,1ababQ 2 ()22()2ababab ababab (当且仅当 ab1 2时，等号成立) 2ab 【法二】 0,0,1ababQ 222222 ()(11)(11 )()() 2()2abababab (当且仅当 ab1 2时，等号成立) 2ab (2)【法一】ab1，a0，b0， 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 b ab ab 11 2() ab 2() abab ab 2()4 ba ab 4 b a a b48(当且仅当 ab 1 2时，等号成立)， 83 2 t 3 ( 4,4). (8cos ,3sin ),( 24cos ,2sin ). 2 PQM 故故 3 C072yxM 3 C 13sin5 5 5 13sin3cos4 5 5 d 1)sin( 8 5 . 5 d取得最小值 1 a 1 b 1 ab8 【法二】ab1，a0，b0， 2 111122 8 () 2 ab ab abababab (当且仅当 ab1 2时，等号成立) 1 a 1 b 1 ab8
