1、 1 山东省莒南县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数 z的共轭 复数为 ，若（ 2+i） z=3 i，则 的值为（ ） A 1B C 2D 4 2若函数 f（ x） =2x2+1，图象上 P（ 1， 3）及邻近上点 Q（ 1+x ， 3+y ），则 =（ ） A 4B 4xC 4+2xD 2x 3用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 时，假设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角
2、至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 4设 f（ x） = ，则 f（ x） dx=（ ） A B C D不存在 5如图，设 D是图中边长分别为 1和 2的矩形区域， E是 D内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为（ ） A ln2B 1 ln2C 2 ln2D 1+ln2 6已知函数 f（ x） = x2+cosx， f （ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象大致是（ ） A B C D 7下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ） A由 an=2n 1，求出 S1=12， S2=22， S3=32， ? ，推断：数列 an
3、的前 n项和 Sn=n2 2 B由 f（ x） =xcosx满足 f（ x） = f（ x）对 ? x R都成立，推断： f（ x） =xcosx为奇函数 C由圆 x2+y2=r2的面积 S=r 2，推断：椭圆 =1 的面积 S=ab D由（ 1+1） 2 21，（ 2+1） 2 22，（ 3+1） 2 23， ? ，推断：对一切 n N*，（ n+1） 2 2n 8已知 ，则导函数 f （ x）是（ ） A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D既有最大值，又有最小值的奇函数 9若函数 f（ x） = 的图象如图所示，则 m的范围为（ ） A（ ， 1）
4、 B（ 1， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 10.设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数，将 )(xfy? 和 )(xfy ? 的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是 ( ) 11.曲线 y 13x3 2在点 (1， 53)处切线的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 135 D 150 12.设 2( ) 1f x x?，则 ?)2(f （ ） A55B55?C255D 53 3 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13若复数 （ i是虚数单位），则 z的模 |z|= 14已知物体的运动方程为 s=t2+ （ t是时间， s是
5、位移），则物体在时刻 t=2时的速度为 15已知 f（ x） =x2+2xf （ 1），则 f （ 0） = 16有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数f（ x）的极值点；因为函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以 x=0 是函数 f（ x） =x3的极值点 ” 以上推 理中 （ 1）大前提错误 （ 2）小前提错误 （ 3）推理形式正确 （ 4）结论正确 你认为正确的序号为 三解答题：本大题共 6小题， 共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 已知 i 为虚数单位，
6、若复数 z 满足 3 4 1zi? ? ? ，求 z 的最大值 18已知抛物线 y=x2+bx+c 在点（ 1， 2）处的切线与直线 x+y+2=0垂直，求函数 y=x2+bx+c的最值 19对于任意正整数 n，猜想 2n 1与（ n+1） 2的大小关系，并给出证明 4 20某个体户计划经销 A、 B两种商品，据调查统计，当投资额为 x（ x0 ）万元时 ，在经销 A、 B商品中所获得的收益分别为 f（ x）万元与 g（ x）万元、其中 f（ x） =a（ x 1） +2（ a 0）； g（ x）=6ln（ x+b），（ b 0）已知投资额为零时，收益为零 （ 1）试求出 a、 b的值； （
7、2）如果该个体户准备投入 5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最 大收益，并求出其收入的最大值（精确到 0.1，参考数据： ln31.1 0） 21 已知函数 ()fx= xxax ln23 2 ? ， a 为常数 . （ I）当 a =1 时，求 ()fx的 单调区间 ； （ II）若函数 ()fx在区间 1， 2上为单调函数，求 a 的取值范围 . 5 22已知函数 f（ x） =ax2+ln（ x+1） （ 1）当 a= 时，求函数 f（ x） 的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）在区间 1， + ）上为减函数，求实数 a的取值范围； （ 3）当 x 0，
8、+ ）时，不等式 f（ x） x0 恒成立，求实数 a的取值范围 6 月考答案 CCBCD AADDB BA 13、 14、 15、 4 16、（ 1）（ 3） 18已知抛物线 y=x2+bx+c 在 点（ 1， 2）处的切线与直线 x+y+2=0垂直，求函数 y=x2+bx+c的最值 【解答】 解： y=x 2+bx+c， 函数的导数为 f （ x） =2x+b， 抛物线在点（ 1， 2）处的切线斜率 k=2+b， 切线与直线 x+y+2=0垂直， 2+b=1 ，即 b= 1， 点（ 1， 2）也在抛物线上， 1+b+c=2 ，得 c=2 即函数 y=x2+bx+c=x2 x+2=（ x ）
9、 2+ ， 当 x= 时，函数取得最小值 ，函数无最大值 19对于任意正整数 n，猜想 2n 1与（ n+1） 2的大小关系，并给出证明 【解答】 解：当 n=1时， 2n 1=1，（ n+1） 2=4， 当 n=2时， 2n 1=3，（ n+1） 2=9， n=3时， 2n 1=5，（ n+1） 2=16， 猜想： 2n 1（ n+1） 2 证明： （ n+1） 2（ 2n 1） =n2+2n+1 2n+1=n2+2 0 （ n+1） 2 2n 1， 即 2n 1（ n+1） 2 20【解答】 解：（ 1）根据问题的实际意义， 可知 f（ 0） =0， g（ 0） =0 即： ， （ 2）由
10、（ 1）的结果可得： f（ x） =2x， g（ x） =6ln（ x+1）依题意，可设投入 B商品的资金为 x万元（ 0 x5 ），则投入 A商品的资金为 5 x万元，若所获得的收入为 s（ x）万元，则有 s（ x） =2（ 5 x） +6ln（ x+1） =6ln（ x+1） 2x+10（ 0 x5 ） s （ x） = 当 x 2时， s （ x） 0；当 x 2时， s （ x） 0； 7 x=2 是 s（ x）在区间 0， 5上的唯一极大值点，此时 s（ x）取得最大值： S（ x） =s（ 2） =6ln3+612.6 （万元），此 5 x=3（万元） 答该个体户可对 A商品投入
11、 3万元，对 B商品投入 2万元，这样可以获得 12.6万元的最大收益 21、（ 1）当 a =1时， ()fx= xxx ln23 2 ? ，则 ()fx的定义域是 ),0( ? x xxx xxxxxf )1)(14(134143)( 2 ? . 由 ( ) 0fx? ，得 0 x 1；由 ( ) 0fx? ，得 x 1； f（ x）在（ 0， 1）上是增函数，在（ 1， )? 上是减函数 （ 2） xxaxf 143)( ? 若函数 ()fx在区间 1， 2上为单调函数， 则 ,0)( ? xf 或 0)( ? xf 在区间 1， 2上恒成立 0143 ? xxa ，或 0143 ? x
12、xa 在区间 1， 2上恒成立。即 xxa 143 ? ，或 xxa 143 ?在区间 1， 2上恒成立 又 h（ x） = xx 14 ? 在区间 1， 2上是增函数 h（ x） max=（ 2） =215 ， h（ x） min=h（ 1） =3 即 ?a3 215 ，或 33?a ?a 25 ，或 1?a 22【解答】 解：（ 1）当 时， ， 解 f （ x） 0得 1 x 1； 解 f （ x） 0得 x 1 f （ x）的单调递增区 间是（ 1， 1），单调递减区间是（ 1， + ） （ 2）因为函数 f（ x）在区间 1， + ）上为减函数， 对 ? x 1， + ）恒成立 即
13、a 对 ? x 1， + ）恒成立 a 8 （ 3） 当 x 0， + ）时，不等式 f（ x） x0 恒成立， 即 ax2+ln（ x+1） x0 恒成立， 设 g（ x） =ax2+ln（ x+1） x（ x0 ）， 只需 g（ x） max0 即可 由 当 a=0时， ， 当 x 0时， g （ x） 0，函数 g（ x）在（ 0， + ）上单调递减， g （ x） g （ 0） =0 成立 当 a 0时，令 g （ x） =0， x0 ， 解得 1）当 ，即 时，在区间（ 0， + ）上 g （ x） 0， 则函数 g（ x）在（ 0 + ）上单调递增， g （ x）在 0， + ）上
14、无最大值，不合题设 2）当 时，即 时，在区间 上 g （ x） 0； 在区间 上 g （ x） 0 函数 g（ x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 同样 g（ x）在 0， + ）无最大值，不满足条件 当 a 0时，由 x0 ，故 2ax+（ 2a 1） 0， 0， 函数 g（ x）在 0， + ）上单调递减， g （ x） g （ 0） =0 成立， 综上所述，实数 a的取值范围是（ ， 0 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
