1、 内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（理） 本试卷分为第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 共 150 分， 考试时间 120 分钟。 注意：注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第第卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1、已知复数（ 为虚数单位） ，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以 后甲说：丙
2、被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错 误，则下列结论正确的是（ ） A甲被录用了 B乙被录用了 C丙被录用了 D无法确定谁被录用了 3、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设 有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加 5 个单位；线性回归方 程必过；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知， 有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时， 我们说某人吸烟， 那么他有 99%的可能患肺病； 其中错误的个数是（ ） A0 B1 C. 2 D3 4、 已知双曲线的渐近线方程为， 且其右焦点为 （5,0） ， 则双曲线的方
3、程为（ ） A B C D 5、曲线在点（1,）处的切线方程为（ ） A B C D 6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种 23 1 i z i iz 35yxxy ybxa( , )x y 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 3 4 yx C 22 1 916 xy 22 1 169 xy 22 1 34 xy 22 1 43 xy xxy ln) 1 (f 12 xy A36 B72 C144 D288 7、10 个人排队，其中甲、乙、丙、丁 4 人两两不相邻的排法（ ） A. 4 7 5 5A A种 B. 4 4 7 7 10 10
4、AAA 种 C. 4 6 6 6A A种 D. 4 7 6 6A A种 8、 双曲线的一条渐近线与直线垂直， 则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 9、一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个 球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件，“第 2 次拿出的是白球”为事件，则是 （ ） A B C D 10、已知随机变量服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 11、在 52 ) 1 ( x x 的展开式中x的系数为( ) A.5 B.10 C.20 D.40 12、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） A. B.
5、 C. D. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 22 22 1 xy ab 210 xy 5 2 5 31 2 31 AB|P B A 5 8 5 16 4 7 5 14 1 4, 3 B 3P 32 81 16 81 24 81 8 81 R f x 2 230 xxfx , 11,13, , 21,2 , 11,02, , 21, 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、定积分的值为 . 14、已知随机变量服从正态分布，且， 则 15、已知抛物线，焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，为垂足， 如果直线的斜率为，那么的面积为 . 16、下列命
6、题（ 为虚数单位）中正确的是 已知且,则为纯虚数； 当是非零实数时，恒成立； 复数的实部和虚部都是2； 如果，则实数的取值范围是； 复数，则.其中正确的命题的序号是 . 三、三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）解答题（写出必要的文字说明和解题步骤） 17、 （10 分） 设函数， 曲线在点处与直线相 切. （1）求的值； （2）求函数的单调区间. 18、 （12 分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: e x x 1 d 1 X 2 2,N020.3PX (4)P X 2 4yx F l P PAlA AF 3 PAF i Rba,ba ibaba)()( z
7、2 1 z z 3 )1 (iz iia22a11a iz1iz z2 1 2 31 3 ( )3(0)f xxaxb a( )f x2, (2)f8y ,a b( )f x x y 2 4 5 6 8 x （）求回归直线方程； （）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？ 参考数据： b n i1xiyin x y n i1x 2 in（ x ）2，a yb x 19、 （12 分） 最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞 技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 100 名大学 生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢最强大脑 不喜欢
8、最强大脑 合计 男生 15 女生 15 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 0.4 （I）请将上述列联表补充完整；判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有 关，并说明理由； （II）已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生，其中 3 名喜欢最强大脑 ，现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人，抽到喜欢最强大脑的人数为 X，求 X 的分布列及数学期 望 参考公式：， 5 2 1 145 i i x 5 2 1 13500 i i y 5 1 1380 ii i x y 2 2 n adbc K abcdacbd na b cd 30 40
9、 60 50 70 y 参考数据： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、 （12 分）已知抛物线 C：=2px（p0）的准线方程为 x=-,F 为抛物线的焦点 （I）求抛物线 C 的方程； （II）若 P 是抛物线 C 上一点，点 A 的坐标为（,2）,求的最小值； （III）若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两点，求线段 MN 的中点坐标。 21、 （12 分）设函数 f(x)2x33ax23bx8c 在 x1
10、及 x2 时取得极值 （）求 a，b 的值； （）若对于任意的 x0,3，都有 f(x)c2成立，求 c 的取值范围 22、 （12 分）在直角坐标系中，直线 过点且斜率为 1，以为极点，轴的非 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （）求直线 的参数方程与曲线的直角坐标方程； （）若直线 与曲线的交点为、，求的值. 2 y 1 2 7 2 PAPF xoyl0,1POx C2sin2cos lC lCABPAPB 参考答案 1.C 2.A 3. C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 13、 【答案】1 14、 【答案】0.2 15、 【答
11、案】 4 3 16、 【答案】 17、 【答案】 （1）； （2）单调增区间为：，减区间为 试题分析： （1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意 说明且， 联立方程组可解得； （2） 解不等式可得增区间， 解不等式可得减区间 试题解析： （1）. 又曲线在点处与直线相切， ， （2），)4(3)( 2 xxf 令)4(3)( 2 xxf2, 0 x或； 令， 所以，的单调增区间为：， 减区间为. 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性 18、 【答案】 （）解：， 又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为： （）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支
12、出为 10 万元时， 4,24ab(, 2),(2,) ( 2,2) ( )fx (2)0f(2)8f,a b( )0fx ( )0fx 2 ( )33fxxa ( )f x(2,(2)f8y (2)3(4)0 (2)868 fa fab 4,24ab 4a 2x 2 ( )3(4)022f xxx ( )f x(, 2),(2,) ( 2,2) 2+4+5+6+825 =5 55 x 30+40+60+50+70250 =50 55 y 5 2 1 145 i i x 5 1 1380 ii i x y 5 1 5 2 2 1 5 13805 5 50 6.5 1455 5 5 5 ii i
13、 i i x yxy b xx 50 6.5 517.5aybx 6.517.5yx (万元) 即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万元. 19、 【答案】 （）有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关； （II）见解析 试题分析： （）根据已知条件计算出 2 2 列联表中各个数据，求出 K2，可得答案； （II）X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 EX 【详解】 （）满足题意的 2 2 列联表如下表所示： 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计 60 40 100 由列联表中的数据，得到 因
14、此，有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关 （II）X 的可能取值为 0，1，2， P（X0） ， P（X1）=， P（X2） ， X 的分布列为： X 0 1 2 P EX 【点睛】 本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题. 6.5 10 17.5=82.5y 2 2 100(45 25 15 15) 14.06310.828 60 40 60 40 K 2 2 2 5 1 10 C C 11 23 2 5 3 5 C C C 2 3 2 5 3 10 C C 1 10 3 5 3 10 1336 012 105105 20、 【答案】 （）（II）
15、4（III）线段 MN 中点的坐标为（ ） 试题分析： （I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程 （II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值 （III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标 【详解】 （I）准线方程 x=-,得=1， 抛物线 C 的方程为 （II）过点 P 作准线的垂线，垂足 为 B，则= 要使+的最小，则 P，A，B 三点共线 此时+=+=4 （III）直线 MN 的方程为 y=x- 设 M（） ，N（） ，把 y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0 =9-4 180 +=3，= 线段 MN 中点的横坐标为，纵坐标为 线段 MN 中点的坐标为（）
16、 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程与几何性质 解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为 这点到准线的距离 21、【答案】（）（） 求最大值， 则，最大值是9，得， 故：或 . 2 2yx 3 1 2 ， 1 22 p x p PFPPB, ,B P A MN 1 2 p 2 2yx PBPF PAPF PAPF 7 2 1 2 1 2 11 ,x y 22 ,xy 1 2 2 2yx 2 x 1 4 1 4 1 x 2 x 12 2 xx3 2 3 2 31 1 22 3 1 2 ， 3,4.ab 322 0,3,( )29128xg xxxxcc令恒成立。 ( )g x ,2 12 (
17、 )618120,1,2g xxxxx (1)5, (2)4, (0)0, (3)9gggg 2 890cc9c 1c 22、 【答案】 （）为参数） ，（） 试题分析： （）由直线 l 过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公 式,求出曲线的直角坐标方程； （）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与 系数的关系以及 t 的几何意义,求出的值. 试题解析:（）直线 的普通方程为为参数） ， 曲线 C 的直角坐标方程为 （）将直线的参数方程代入曲线方程 得 ， 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 2 2 1)12xy（6 C PAPB l 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 2sin2cos 2 2 1)12xy（ 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） 2 2 1)12xy（ 2 210tt 12 2tt 12 10t t 2 1212121 2 46PAPBtttttttt
