1、 山西省吕梁市孝义市 2019-2020 学年高二下学期 期末考试（文）试题 【参考答案】 一一、选择题、选择题 1:C 2:D 3：A 因为i3zi -3i -12z，）（i，A 4:D. 【解析】用三段论表示为： 大前提：三角函数是周期函数. 小前提：y=cosx（xR）是三角函数. 结论：y=cosx（xR）是周期函数. 故正确顺序为. 5：B 【解析】) 9 1 ( ff4) 2 1 ()2( 2 f 6：B 7: A 【解析】, 13 . 23 . 2 0 1 . 2 01log2 . 0log 3 . 23 . 2 abc 12 . 02 . 00 03 . 2 8：C 【解析】
2、该程序利用循环结构计算并输出同时满足两个条件： 被 3 除余 2， 被 5 除余 3， 最小为两位数，所输出 n=23. 9：B 【解析】cosx1- e1 2 )( x ）（ xf )(-cosx1- e1 2 -cosx1- e1 2e x-cos1- e1 2 )- ( xx x x- xfxf ）（）（）（）（, 故函数)(xf为奇函数,故函数图象关于原点对称,可排除 A,C, 又由当0)(), 2 , 0(xfx ,函数图象位于第四象限,可排除 D, 10：B 【解析】对于, 根据对数运算法则知正确; 对于,无论 a 取何值都有0) 1 (f,所以函数)(xf的图象过定点（1,0）,
3、故正确; 对于,函数)(xf在（2019,2020）上有零点时，函数)(xf在 x=2019 和 x=2020 处的函数值 不一定异号,故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的; 对于，当 x=-1 时,03-x2-x 2 ,当03-x2-x 2 时,x=-1 或 x=3,所以是充分不必要条件， 故错误. 11：A 【解析】假设去甲镇，则必去乙镇，但去乙镇则不能去不镇，不去丙镇则也不能去丁镇，不 去丁镇则也不能去戊镇， 而丁、 戊都不去则不符合条件。 故若去甲镇则无法按要求完成调研； 淘汰选项 B、D 若不去甲镇去乙镇，同样无法完成参观；故甲、乙两镇都不能去，则一定不能去戊镇，能 去的地方只有
4、丙、丁两镇。选 A 12：B 【解析】函数)(1(Rxxf为奇函数，函数)(xf的图像关于（1,0）中心对称， 当 x1 时，1)(0 xf 1 , 1-)(xf 若存在实数 1 x，使得)()( 1 kgxf成立，1 , 1-)(kg 又函数)(g x满足)(g)-2(gxx ，函数)(g x的图像关于直线 x=1 对称 当1k时，11-klog1- 2 ）（，3k 2 3 由图像的对称性可知，当1k时， 2 1 k1-)0(f=0，则选 B 二二、填空题、填空题 13:5 【解析】由已知, 6, 2yx回归直线方程 axy 2 1 一定过样本点中心（yx,） 6= a2 2 1 ， a5
5、14：1 3 2 2 y x 15： 22223 2020212020 6 1 2020 2 1 2020 3 1 【解析】由已知中的等式： 观察等式： 223 11 6 1 1 2 1 1 3 1 , 2223 212 6 1 2 2 1 2 3 1 , 2223 212 6 1 2 2 1 2 3 1 归纳可得： 第 n 个成立的等式是： 22223 n21n 6 1 n 2 1 n 3 1 当 n=2020 时，第 2020 个成立的等式 是： 22223 2020212020 6 1 2020 2 1 2020 3 1 16：4 【解析】2sin3)( 3 xxxf ， 2- )(Fx
6、fx ）（是奇函数 02)(2)(0)()( minmaxminmax xfxfxFxF 4022mMmM 三、解答题三、解答题 17、证明：证明：bdca dacb 又又0cdab cdab22 022dcdcbaba 即即 22 ）（）（dcba 0, 0dcba dcba10 分 18、解：（1）将0 4 4sin6cos- 两边同时乘以， 得04sin4cos6- 2 ， 又因为sinycosxyx 222 ， 所以0446- 22 yxyx，即9)2() 3( 22 yx， 所以曲线 C 的直角坐标方程为9)2() 3( 22 yx。 3 分 因为直线 L 经过点 P(2,-2)，倾
7、斜角 3 ， 所以直线 L 的参数方程为为参数）t ty tx ( 3 sin2 3 cos2 ， 即 ty tx 2 3 2 2 1 2 （t 为参数）。 5 分 （2）联立直线 L 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程， 则有9) 2 3 () 1 2 ( 22 tt ，整理得08- t -t2. 设 A、B 所对应的参数分别为 21 tt，所以 8 1t 21 21 t t t ， 33841t -tAB 2 21 10 分 19.解：（1）新治疗方案的效率更高。 1 分 理由如下： 由茎叶图可知： 用传统治疗方案的志愿者中， 有 75%的人痊愈所需要时间在 30 天以上， 用新治疗方案
8、 的志愿者中，有 75%的人痊愈所需要时间在 30 天以内。因此新治疗方案的效果更 好.4 分 由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为 35.5 天，用新治疗方 案的志愿者痊愈所需时间的中位数为 23.5 天。因此，新治疗方案的效果更好.4 分 由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间为 34 天；用新治疗方案的志 愿者痊愈平均所需时间低于 34 天。因此新治疗方案的效果更好. 4 分 由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎 3 上的最多，关于茎 3 大致呈对称分布； 用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎 2 上的最多， 关于茎 2 大致
9、呈对称分布。 又用两种治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布的区间相同， 故可以认为用新治 疗方案的志愿者痊愈所需时间比用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间更少。 因此新治疗方 案的效果更好. 4 分 以上给出了以上给出了 4 种理由均可作为答案。种理由均可作为答案。 根据茎叶图可以得到，这 40 名志愿者痊愈所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的 两个数为 29 和 31，故中位数为30 2 3129 m。 6 分 列联表如下： 超过 m 不超过 m 总计 传统治疗方案 15 5 20 新治疗方案 5 15 20 总计 20 20 40 8 分 根据（2）中的列联表，计算 635. 610 20
10、202020 55-151540 )()()( )( 22 2 ）（ dbcadcba bcadn 所以有 99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异。 12 分 20、解解：（1）证明:取 BC 的中点 E,连接 PE,EM,AC. BCPEPCPB. 1 分 底面 ABCD 为菱形,ACBD , 2 分 又BDEMEM/AC. 3 分 又PMBD ,BD平面 PEM, 4 分 则EPBD ,PE平面 ABCD. 5 分 又EP平面 PBC,平面 PBC平面 ABCD. 6 分 (2)解:设aPCPB,由 0 60DCB, 可得 22 32)2( 4 3 2 2 ,2aaSaPEaBC A
11、BCD 由(1)可知 PE平面 ABCD,则 3 64 6 6 SPE 3 1 V 3 ABCDABCD-P a, 22, 2, 8 3 BCPCPBa, 8 分 可得 PE=2,6EMDEDM,，22PMPD. 32S 2 39 S CDMPDM ，, 设三棱锥 C-PDM 的高为 h, 则由 CDMP V PDM-C V可得PESh CDM 3 1 S 3 1 PDM 即 13 264 2 39 322 h .三棱锥 C-PDM 的高为 13 264 12 分 21、解:(1）由圆, 1)2( : 22 yxM可知圆心1),02- ( 1 RM， 圆,25)2-( :N 22 yx可知圆心
12、5),02(N 2 R， 设动圆半径为 R，则因为动圆 P 圆 M 外切并与圆 N 内切， 所以46R-51RPNPMMN， 2 分 故可知动点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点，6 为长轴长的椭圆， 3 分 所以549, 2, 3 2 bca，即曲线 C 方程为 ）（3-x1 5 y 9 x 22 5 分 （2）设),(),A(x 2211 yxBy 59 459 59 18 0)459)(59(4)18( 045918)59( 4595 2 2 21 2 21 222 222 22 k m xx k km xx mkkm mkmxxk yx mkxy 得由 7 分 59 455 )( 2 2
13、2 2121 k km mkxmkxyy（ 且 059 22 mk 以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 D（3,0） 0 59 365414 ) 3)(3DBDA 2 22 2121 k kkmm yyxx（ 0365414 22 kkmm 0)3)(6718277 22 kmkmkkmm（ 9 分 kmkm3- 7 6 -或 且均满足059 22 mk ），不符合题意，直线过定点（时，当 ），符合题意，直线过定点（时，当 03),3(3- 0 7 6 ), 7 6 ( 7 6 - xkmkxykm xkmkxykm 11 分 l过定点（ 7 6 ,0） 12 分 22.解:(1)(xf
14、y 是奇函数，)(-)- (xfxf 对对）（axx a xaxx a xRx 2323 2 3 - 2 3 -)- ( ,恒成立 即对0) 3, 2 xaRx（恒成立，3-a 1 分 又3-3)( 2/ xxf， 3 -) 0 (k / af 切线 2 分 曲线)(xfy 在点（0,0）处的切线方程为xy3- 3 分 （2）) 1)(3()3(3)( 2/ xaxaxaxxf 令0)( / xf得 3 1 a xx 或 4 分 若31 3 a a 即时，0)(), 3 () 1 ,( / xf a x时 )(xf在), 3 () 1 ,( a 与上单调递增；在) 3 1 ( a ，上单调递减
15、 6 分 若31 3 a a 即时，0)(), 1 () 3 ,( / xf a x时 )(xf在), 1 () 3 ,(与 a 上单调递增；在) 1 3 ( ， a 上单调递减 7 分 若31 3 a a 即时，0)( / xf)(xf在),(上单调递增8 分 综上可知，若3a时，)(xf在), 3 () 1 ,( a 与上单调递增；在) 3 1 ( a ，上单调递减 若3a时，)(xf在), 1 () 3 ,(与 a 上单调递增；在) 1 3 ( ， a 上单调递减 若3a时，)(xf在),(上单调递增 9 分 由（2）知，要使)(xf有两个零点，则 0)1() 3 ( 3 f a f a ， 10 分 又 2 1 2 ) 1 ( 654 ) 3 ( 3 a f aaa f 0) 1)(9(0) 2 1 )( 654 ( 23 aa aaa 11 分 19aa或 为所求 12 分
