1、 - 1 - 山东省淄博市淄川中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 第 I卷（共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，满分共 60分，每小题只有一个正确答案） 1. 设函数 ()fx 在 1x? 处可导，则 （ ） A )1(f? B 1 )2 1(f? C 2)1(f? D )1(f? 2 求函数 xaxf co ssin)( ? 的导数 （ ） A. xa sincos ? B. xa sincos ? C. 0 D. xsin? 3已知函数 ()fx在 1x? 处导数值为 3，则 ()fx的解析式可能是（ ） A 2( ) ( 1) 3(
2、 1)f x x x? ? ? ? B ( ) 2( 1)f x x? C 2( ) 2( 1)f x x? D ( ) 1f x x? 4曲线 ( ) sin cos xxfx?在点 (0, ( )0)f 处的切线方程为 A 10xy? ? ? B 10xy? ? ? C 10xy? ? ? D 10xy? ? ? 5.设函数 ()y f x? 在定义域内可导， ()y f x? 的图象如图所示，则导函数 ( )y f x? 可能为 A. B. C. D. 0 (1 ) (1)lim 2x f x fx? ? ? ? ?- 2 - 6函数 ( ) lnf kx xx ?在区间 (1, )?
3、上单调递增，则实数 k 的取值范围是 A ( , 2? B ( , 1? C 1, )? D. 2, )? 7.函数 2 1y ax?的图象与直线 yx? 相切，则 a等于（ ） A 18 B 14 C 12 D 1 8.某箱子的容积与底面边长 x的关系为 2 (6 0 )( ) (0 6 0 )2xxV x x? ? ?，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为 A 30 B 35 C 40 D 50 9.设曲线 2axy? 在点 ? ?a,1 处的切线与直线 062 ?yx 平行，则 ?a ( ) A 1? B 1 C 12? D 12 10.已知 f(x) 12 x2 cosx， x 1，
4、 1，则其导函数 ()fx 是 A仅有最小值的奇函数 B既 有最大值又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的奇函数 11.定义在闭区间 a， b上的函数 y f(x)有唯一的极值点 x x0，且 y 极小值 f(x0)，则下列说法正确的是 ( ) A函数 f(x)的最大值也可能是 f(x0) B函数 f(x)有最小值，但不一定是 f(x0) C函数 f(x)有最小值 f(x0) D函数 f(x)不一定有最小值 12. 已知定义在 R 上的奇函数 ()fx，设其导函数为 ?xf? ，当 ? ?0,?x 时，恒有 ? ? ? ? 0? xfxfx ，令 ? ? ? ?xx
5、fxF ? ，则满足 ? ?(3) 2 1F F x?的实数 x 的取值范 围 是 ( ) A. ? ?1,2? B. ? 21,1C. ? 2,21D.? ?1,2? - 3 - 第 II卷（共 90 分） 二、 填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 若函数 3( ) 4 5f x x x? ? ?，则 (2)f = 14函数 ( ) exf x x?在 1,1? 上的最小值是 _ 15函数 lnxy x? 的最大值为 _ 16已知 2( ) ( 1) , ( ) e xf x x m g x x? ? ? ? ?，若 12,xx?R
6、，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题 共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.（本小题满分 10分） 已知函数 2( ) lnf x x x ax? ? ?， a?R 若函数 ()fx在其定义域上为增函数，求 a 的取值范围 18. (本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) lnf x a x bx?( ,ab?R )若 ()fx的图象在 1x? 处与直线 12y? 相切 （ 1） 求 ba, 的值； （ 2） 求 ()fx在 1 ,ee 上的最大值 19.(本小题满分 12分 ) 已知 3x? 是函数
7、? ? ? ? 2ln 1 1 0f x a x x x? ? ? ?的一个极值点 (1)求 a ； (2)求函数 ?fx的单调区间 - 4 - 20. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) exf x x? （ 1）求 ()fx的极小值； （ 2）对 (0, ), ( )x f x ax? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 32( ) 4 5f x x ax bx? ? ? ?的图像在 1? 处的切线方程为 12yx? ； （ 1） 求函数 ()fx的解析式； （ 2） 求函数 ()fx在 3,1? 上的最值 22. （本小题满分 12
8、 分） 已知函数 ),(3)( 23 R? baxbxaxxf 在点 )1(,1( f 处的切线方程为 02?y （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）若经过点 ),2( mM 可以作出曲线 )(xfy? 的三条切线，求实数 m 的取值范围 - 5 - 答案 一、 BDAAD CBCBD DA 二、 13 16 14.1 15 1e 16 1 , )e? ? 17.（满分 10分） 当 0x? 时， 112 2 2 2 2xxxx? ? ? ?，当且仅当 1 2xx? ，即 22x?时，取等号 22a? ， 即 22a? ， a 的取值范围为 2 2, )? ? 方法 2：函数 ()f
9、x的定义域为 (0, )? ， 2( ) lnf x x x ax? ? ?， 21 2 1( ) 2 x a xf x x axx? ? ? ? ? 方程 22 1 0x ax? ? ? 的 根的 判别式 为 2 8a? 当 0? ，即 2 2 2 2a? ? ? 时， 22 1 0x ax? ? ? ， 此时， ( ) 0fx? ? 对 (0, )x? ? 都成立， 故函数 ()fx在定义域 (0, )? 上是增函数 18.（满分 12分） - 6 - （ 2）由（ 1）得 21( ) ln 2f x x x?，其定义域为 (0, )? ， 所以 211() xf x xxx? ? ? ?
10、， 令 ( ) 0fx? ? ，解得 01x?，令 ( ) 0fx? ? ，得 1x? 所以 ()fx在 1 ,1)e 上单调递增，在 (1,e 上单调递减， 所以 ()fx在 1 ,ee 上的最大值为 1(1) 2f ? 19（满分 12分） （ 1）1021)( ? xxaxf ，所以 ? ?30f? ? 所以 12?a （ 2） 由 (1)知， xxxxf 10ln12)( 2 ? ， x (0， ) ?xf? x xx )65(2 2 ? ? ? ? 3,20322 21 ? xxx xx 当 x (0,2) (3， ) 时， ? ? 0?xf ， 当 x (2,3)时 ， ? ? 0
11、?xf 所以 f(x)的单调增区间是 (0,2)， (3， ) f(x)的单调减区间是 (2,3) 20 （满分 12分） 20.【解析】（ 1） ( ) e 1xfx?， 令 ( ) 0fx? ，得 0x? 当 x 变化时， ()fx与 ()fx的 变化情况如下表： - 7 - 则 ()fx的极小值为 (0) 1f ? （ 2）当 0x? 时 ， e 1x ax?恒成立 令 e( ) 1, 0xg x xx? ? ?， 则2e ( 1)( )x xgx x ? ，令 ( ) 0gx? ，得 1x? 当 x 变化时， ()gx与 ()gx的 变化情况如下表： 则 m in( ) (1) e 1
12、g x g? ? ?，故 实数 a 的取值范围是 ( ,e 1)? ? 21.（满分 12分） 解：（ 1） 2( ) 12 2f x x ax b? ? ? ()y f x? 在 1x? 处的切线方程为 12yx? ? ? ? 12)1( )1(12 1f fk 即 ? ? ? 1254 12212 ba ba 解得： 3, 18ab? ? 32( ) 4 3 1 8 5f x x x x? ? ? ? （ 2） 2( ) 1 2 6 1 8 6 ( 1 ) ( 2 3 )f x x x x x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? 解得： 1x? 或 32x? 当 1x? 或 32x? 时， ( ) 0fx? 当 31 2x? ? ? 时， ( ) 0fx? - 8 - 3,1x? ()fx在 3,1x? 上无极小值，有极大值 ( 1) 16f ? 又 ( 3) 7 6 , (1) 1 2ff? ? ? ? ? ()fx在 3,1? 上的最小值为 76? ，最大值为 16 22.略 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚 钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
