1、 - 1 - 山西省怀仁县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知命题 : 0,2 1xpx? ? ?，命题 :q 若 xy? ，则 22xy? ，则下列命题中为 真命题的是 A. pq? B. pq? C. pq? D. pq? 2.已知椭圆 2215xym?的离心率为 105 ，则 m 的值为 A. 3 B. 5153 或 15 C. 5 D.253 或 3 3.曲线 sin xy x e?在点 ? ?0,1
2、处的切线方程为 A. 3 3 0xy? ? ? B. 2 2 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 3 1 0xy? ? ? 4.已知双曲线 ? ?22 1mx y m R? ? ?与椭圆 22 15yx ?有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A. 3yx? B. 33yx? C. 13yx? D. 3yx? 5.已知抛物线 ? ?2 20x py p?的准线与椭圆 22164xy?相切，则 p 的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.直线 1 : 1 0l ax y? ? ? 与 ? ?2 : 3 2 1 0l x a y? ? ? ?平行，则 a 的值为
3、A. 1 B. 3? C. 0 或 12? D.1 或 -3 7.已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F,准线 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4FP FQ? ，则 FQ? A. 72 B. 3 C. 52 D.2 8.设 ,ab是两条不 同的直线， ,?为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是 A. 若 ,ab与 ? 所成的角相等，则 /ab - 2 - B. 若 / , / , /ab? ? ? ?， 则 /ab C. 若 ,ab? ? ? ? ? ?，则 ab? D. 若 ,ab? ? ? ? ? ?，则 /ab 9.若点 P 是曲线 2 l
4、ny x x? 上任意一点，则点 P 到直线 2yx?距离的最小值是 A. 1 B. 2 C. 22 D. 3 10.已知 ? ? ? ?32 61f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 A. 12a? ? ? B. 36a? ? ? C. 1a? 或 2a? D. 3a? 或 6a? 11.已知抛物线 ? ?21 1:02C y x pp?的焦点与双曲线 2 22 :13xCy?的右焦点的连线交 1C 于第一象限内一点 M ，若 1C 在点 M 处的切线平行于 2C 的一 条渐近线，则 p? A. 316 B. 38 C. 233 D. 433 1
5、2.已知函数 ? ? ? ?2 2 , 0ln 1 , 0x x xfx xx? ? ? ?，若 ? ?f x ax? 恒成立，则 a 的取值范围是 A. ? ?,0? B. ? ?,1? C. ? ?2,1? D.? ?2,0? 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且 ? ? s in c o s2f x f x x?，则4f ? ?. 14.已知函数 ? ? xf x e ax?在 ? ?,0? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 . 15.已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a
6、bab? ? ? ?的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点，连接AF,BF，若 31 0 , 6 , c o s 5A B A F F A B? ? ? ?，则 C 的离心率为 . - 3 - 16.若函数 ?fx在区间 A 上，对 ,abc A?, ? ? ? ? ? ?,f a f b f c为一个三角形的三边长，则称函数 ?fx为“三角形函数” .已知函数 ? ? lnf x x x m?在区间21,ee?上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10
7、分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的焦距为 42，短半轴长为 2，过点 ? ?2,1P? 斜率为 1的直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）求弦 AB 的长 . 18.（本题满分 12 分） 若函数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ?，当 2x? 时，函数有极值 4.3? （ 1）求函数的解析式； （ 2）若方程 ? ?f x k? 有 3 个不同的实根，求实数 k 的取值范围 . 19.（本题满分 12 分） 四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， E 为 PD
8、的中点 . （ 1）求证： /PB 平面 AEC ； （ 2）设二面角 D AE C?的大小为 60 ，1, 3AP AD?求三棱锥 E ACD? 的体积 . - 4 - 20.（本题满分 12 分）设函数 ? ? ? ?3 3 0 .f x x ax b a? ? ? ? （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在 点 ? ? ?2, 2f 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间与极值点 . 21.（本题满分 12 分） 在直角坐标 xoy 中，曲线 2: 4xCy? 与直线 ? ?:0l y kx a a? ? ?交于 ,MN两点 . （ 1）当 0k? 时
9、，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （ 2）在 y 轴上是否存在点 P ，使得当 k 变化时，总有 OPM OPN? ? ？并且说明理由 . 22.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 , , .xf x e a x x R a R? ? ? ? ? （ 1） 当 1a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在 1x? 处的切线方程； （ 2）当 0x? 时，若不等式 ? ? 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
