1、 1 高二重点班开学考试数学试题（理） 第卷（共 60分） 第 I卷（选择题 60分） 一、 选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1在数列 1， 2， 7 ， 10 ， 13 ，?中， 219 是这个数列的第（ ） A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 2在 ABC 中，若 则 ABC 的形状一定是（） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 3.直线 l 过点 ( 2, 4)P? 且与抛物线 8yx? 只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A 0 条 B 1条 C 2 条 D 3 条 4右图是抛物线形拱桥，当水
2、面在 l 位置时，拱顶离水面 2米，水面 宽 4米，则水位下降 2米后（水足够深），水面宽 ( )米 A 22 B 24 C 34 D 32 5.已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ） A 566 B 519 C. 547 D 533 6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 ，小球将自由落下，小球在下落过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为 23 、 13 ，则小球落入 A 袋中的概率为（ ） A 34 B 1
3、4 C.13 D.23 7.已知变量 x ， y 满足约束条件04xyxyym?，若目标函数 2z x y? 的最小值为 2 ，则 m?2 （ ） A 2 B 1 C. 23 D 2? 8.设 O 为坐标原点，动点 N 在圆 C : 228xy?上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为 M ，点 P满足 12MP MN? ，则点 P 的 轨迹方程为（ ） A 22182xy?B 22128xy?C. 22124xy?D 22142xy?9.若 A ， B 为互斥事件，则（ ） A ( ) ( ) 1P A P B? B ( ) ( ) 1P A P B? C ( ) ( ) 1P A P B? D
4、 ( ) ( ) 1P A P B? 10.如图是函数 ()y f x? 的导函数 ( )y f x? 的图象，给出下列命题： -2是函数 ()y f x? 的极值点； 1是函数 ()y f x? 的极值点； ()y f x? 的图象在 0x? 处切线的斜率小于零； 函数 ()y f x? 在区间 ( 2,2)? 上单调递增 . 则正确命题的序号是（ ） A B C D 11.已知点 P 为双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右支上一点， 1F ， 2F 为双曲线的左、右焦点，若 22( ) ( ) 0O P O F O P O F? ? ? ?（为坐标原点），且，
5、则双曲线的离心率为（ ） A 21? B 31? C 61? D 312? 12.设奇函数 ()fx在 R 上存在导函数 ()fx，且在 (0, )? 上 2( )f x x? ，若3 (1 ) ( )f m f m? 33(1 ) 3 mm? ? ? ，则实数 m 的取值范围为（ ） A 11 , 22? B 11( , , )22? ? ? C 1( , 2? D 1 , )2? 二、填空题： (本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸的横线上） 13、 8)1(xax?的展开式中 2x 的系数为 70，则 a =_ 14、在区间 1,1? 上随机取一个数 x， co
6、s x2? 的值介于 10, 2 的概率为 15、从 4名男生和 2名 女生中任选 3人参加演讲比赛，设随机变量 X表示所选 3人中女生 的人数，则 P(X 1)等于 16、已知 1010221010 )1()1()1()1( xaxaxaax ? ?，则 8a = 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。） 二、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤，共 70分 17.（本小题满分 10分） 已知命题 16: 22 ? mymxp 方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 :q 双曲线 15 22 ?mxy 的
7、离心率 ? 2,26e .若命题 “ qp? 为真命题， “ qp? 为假命题，求 m 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ,已知 B CAb ac c o s c o s3c o s3 ? . (1)求 CAsinsin 的值；（ 2）若 B 为钝角， 10?b ，求 a 的取值范围。 21. (本题 12分 )如图 ,已知抛物线2:4C x y?的焦点为 F，过 的直线交抛物线 于 AB两点 ,过,AB作准线的垂线 ,垂足为,PQO为原点 . 4 (1)求证 : ,BOP三点共线； (2)求PFQ?的大小 . 22. (
8、本题 12 分 )如图，在四棱锥P ABCD?中，/AB CD， AD?，2CD AB?，平面 PAD?底面AB， PA AD. E和 F分别是CD和PC的中点，求证： （） PA?底面ABCD； （）/BE平 面 PAD； （）平面 BEF?平面PCD. 5 参考答案 1-4 CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD 13、 1 14、 31 15、 54 16、 180 17、 （ 10分）解：若 p 真，则 06 ? mm ，解得： 63 ?m . 若 q 真，则 ,0?m 且 ? 2,23511 222 mabe，解得： 525 ?m . “ qp? 为真命题， “ qp? 为假
9、命题 ? p ， q 中有且只有一个为真命题，即 qp, 必一真一假 若 p 真 q 假，则?52563mmm或即 65 ?m 若 p 假 q 真，则?52563mmm 或 即325 ?m ? 实数 m 的 取值范围为： ? ?6,53,25 ?18.(12分）解：（ 1）由正弦定理：设 RCcBbAa 2s ins ins in ? ， 则 B CAB ACBR ARCRb ac c o s c o s3c o ss i n s i ns i n3s i n2 s i n2s i n63 ? 即 ? ? ? ? BACBCA c o ss i ns i n3s i nc o s3c o s
10、? 化简得： BCCBBABA c o ssi n3c o ssi n3c o ssi nsi nc o s ? 即 ? ? ? ?CBBA ? s in3s in ，又 ? CBA ? AC sin3sin ? 即 31sinsin ?CA （ 2） 由（ 1）及正弦定理知 31?ca ，即 ac 3? 由题意：?22210bcabcab解之得： 1025 ?a 6 则 a 的取值范围是 ? 10,2519、（ 12 分） （ 1） 证： ? 2111111111 ? ?ab ； ? ? 22222112121 31221122 ? ? ababaa bb ； ? ? 33323321213
11、21321 41331133 ? ? abaa bbaaa bbb . 由此推测： ? ?nnn naaa bbb 12121 ? .(*) 下面用数学归纳法证明（ *）式 . (i)当 1?n 时，左边 =右边 =2，（ *）式成立 . （ ii）假设当 )( ? Nkkn 时（ *）式成立，即 ? ?kkk kaaa bbb 12121 ? . 那么当 1?kn 时， ? ?111 )111(1 ? ? kkk akkb，由归纳假设可得 ? ? ? ? ? ? 11112121121121 211111 ? ? ? kkkkkkkkkkk kkkkabaaa bbbaaaa bbbb ?
12、. ?当 1?kn 时，（ *）式也成立 . 根据（ i）（ ii），可知（ *）式对一 切正整数 ?Nn 都成立 . (2)证：当 2?n 时，左边 = 6561514131 ? ，不等式成立 . 假 设 当 ? ?*,2 Nkkkn ? 时 不 等 式 成 立 ， 即 65312111 ? kkk ?. 则当 1?kn 时， ? ? ? ? ? ?13 123 113 131211111 ? kkkkkk ? ? 1133 123 113 1312111 kkkkkkk ? 7 20、 （ 12分） 解：（ 1）在四面体 BCDA? 中任取一点 O ，连接 COBODOAO , 并延长交对
13、面于HGFE , 点，则 1? CHOHBGOGDFOFAEOE . 证明：在四面体 BCDO? 与 BCDA? 中， .313111B C DAB C DOB C DB C DVVhShShhAEOE? ? 同理有： ,ABDCABDOA C DBA C DOABCDABCO VVCHOHVVBGOGVVDFOF? ? 1?B C DAB C DAB C DAABDOA C DOABCOB C DO VVV VVVVCHOHBGOGDFOFAEOE （ 2）法一：假设 ? ? ? ? ? ? 12,1212 ? xzzyyx 且且 均成立， 则三式相乘，得 ? ? ? ? 1222 ? zy
14、xxyz 由于 20 ?x ， ? ? 1)22(20 2 ? xxxx 同理： 1)2(0,1)2(0 ? zzyy 且. ? 三式相乘，得 1)2)(2)(2(0 ? zyxxyz 与矛盾，故假设不成立 . ? ? ? ? ? ? ?xzzyyx ? 2,2,2 不都大于 1. 方法二：假设 ? ? ? ? ? ? 12,1212 ? xzzyyx 且且 均成立 . ? 3)2()2()2( ? xzzyyx 而 )2()2()2( xzzyyx ? ? ? 32 )2(222 )2( ? xzzyyx 与矛盾，故假设不成立 . ? ? 1133 123 113 165 kkkk65113
15、3 1365 ? ? kk8 ? 原题设结论成立 21. （ 1）设直线: 1,l y kx?由2 1 4y kxxy?消去 y 整理得2 4 0,x kx? ? ?设? ? ? ?1 1 2 2, , , ,A x y B x y则1 2 1 24 , 4 ,x x k x x? ? ? ?因为2211 1,O B O Pkxkkxx? ?所以2 1 2 1 22 1 1 21 1 0O B O P k x k x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以OB OP?， 又线段,O OP有公共点 ， 所以,B P三点共线 . （ 2）因为? ? ? ?12, 2 , , 2
16、 ,FP x FQ x? ? ? ?所以? ? ? ?1 2 1 2= , 2 , 2 4 4 4 0FQ x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以FP FQ?， 所以=.2PFQ ?22. （）因为平面 PAD?底面ABCD，且 PA垂直于这两个平面的交线 AD， 所以 PA?底面 . （）因为/CD，2CD AB?， E是CD的中点， 所以AB DE，且 ?. 所以 ABED为 平行四边形 . 所以/AD BE， . 又因为BE?平面 PAD， ?平面 PAD， 9 所以/BE平面 PAD. （）因为 AB AD?，并且 ABED为平行四边形， 所以CD,AD CD. 由（）知 PA?底面CD， 所以 ， 所以CD平面 PAD. 所以CD PD?. 因为 E和 F分别是 和PC的中点， 所以/PD EF. 所以 . 所以CD?平面 BEF. 所以平面 ?平面PCD. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
