1、 1 高新部高二 6 月月考文科数学试题 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1.东方中学共有 160名教职工，其中一般教师 120名，行政人员 16名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 4 【答案】 A 【解析】 分析：根据分层抽样的定义知：教师，行政人员，后勤人员的人数比为 ，由样本容量为 20，计算可得答案 详解： 某校有 160名教职工，其中教师 120名，行政人员 16名，后勤人员 24名 教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为 ， 抽取一个容量
2、为 20 的样本中后勤人员应抽人数为 3 故选 A 点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题 2.复数 = A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用复数的除法法则运算即可 . 详解：由题 点睛：本题考查复数的运算，属基础题 . 3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ） A. 甲的极差是 29 B. 甲的中位数是 25 C. 乙的众数是 21 D. 甲的平均数比乙的大 2 【答案】 B 【解析】 分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出 A正确； 找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出 B错误，根据众数的定义判断 C
3、正确； 根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出 D正确； 详解：由茎叶图知， 甲的最大值为 37，最小值为 8，所以甲的极差为 29， A正确； 甲中间的两个数为 22， 24， 所以甲的中位数为 ， B错误； 乙的数据中出现次数最多的是 21，所以众数是 21， C正确； 甲命中个数集中在 20 以上，乙命中个数 集中在 10和 20之间， 所以甲的平均数大， D 正确 故选： B 点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题 4.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)打开电子邮件；
4、(b)输入发送地址； (c)输入主题； (d)输入信件内容； (e)点击 “ 写邮件 ” ；（ f）点击 “ 发送邮件 ” ；正确的步骤是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：发电子邮件的操作步骤：第一步 a.打开电子信箱；第二步： e点 击 “ 写邮件 ” ；等依次操作，不能颠倒 详解：发电子邮件的操作步骤： 第一步 a.打开电子信箱； 第二步： e点击 “ 写邮件 ” ；等 依次操作，不能颠倒 3 则正确顺序为： . 点睛：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒 5.若复数满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】
5、 分析：利用复数的运算法则、共轭复数的概念以及模的计算公式即可得出 . 详解 ： 复数满足 ， . 故选： C. 点睛：复数四则运算的 解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i的幂写成最简形式 6.定义集合运算： .设集合 ， ，则集合 的元素之和为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求出集合 ，再求集合 的元素之和 . 【详解】 由题得 0,1,2,所以 所有元素之和为 0+1+2=3. 故答案为： C 【点睛】 本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握
6、水平和分析 推理能力 . 7.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的， 的值分别为（ ） 4 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 执行第一次循环后， ， ，执行第二次循环后， ， ，执 行 第 三 次 循 环后 ， ， ， 执 行 第 四 次循 环后， 此时 ， 不再执行循环体 ， 故选 C. 点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可 . 8.已知函数 ，则 “ ” 是 “ 曲线 存在垂直于直线 的切线 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【
7、解析】 【分析】 先根据 “ 曲线 存在垂直于直线 的切线 ” 求 a的范围，再利用充要条件的定义判断充要性 . 【详解】 由题得切线的斜率为 2， 所以 因为 a|a-1 , 所以 “ ” 是 “ 曲线 存在垂直于直线 的切线 ” 的必要非充分条件 . 故答案为： B 5 【点睛】 (1)本题主要考查充要条件的判断和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集 合 的对应关系 . ， ；最后利用下面的结论判断： 若 ,则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分非必要条件； 若 ,则 是
8、的必要条件，若 ，则 是 的必要非充分条件； 若 且 ，即 时，则 是 的充要条件 . 9.已知 的图象如图，则函数 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：法一）：由二次函数图象可知 ， ，观察选项，只有 C满足； 法二）：由二次函数图象可知 ， 的图象可由 向左平移 个单位，选 C. 考点： 1、二次函数的图象； 2、对数函数的图象 . 10.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：由函数 为单调递减函数，所以在区间 上的最大值为6 ，最小值 ，则 ，解得 ，故选 A 考点：
9、对数函数的性质 11.数列 满足 ， ，则 等于 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 先通过列举找到数列的周期，再求 . 【详解】 n=1时， 所以数列的周期是 3，所以 . 故答案 为： B 【点睛】 本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 . 12.若 ， ,且 ，则 的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由二次函数的对称性可得 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得 x1 0，进而得到所求范围 【详解】 由于 , 当 x 0时， y
10、2； 当 x 0时， y=（ x 1） 2 2 2， f（ 0） =f（ 2） = 1， 由 x1 x2 x3，且 f （ x1） =f （ x2） =f （ x3）， 则 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2， 7 当 f（ x1） = 1即 2x1 2= 1，解得 x1= ， 由 x1 0， 可得 x1+2 2， 故答案为 ： B 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力 . 二、填空题（ 20分） 13.复数 的虚部为 _ 【答案】 . 【解析】 试题分析：因为 ，所以复数 的虚部为 -1.
11、考点：复数的运算 . 14.已知 ，若 为实数，则 _. 【答案】 【解析】 试题分析：因为 为实数，所以 ，得 . 考点：复数的定义和运算 . 15.从 中，得出的一般性结论是 _. 【答案】 【解析】 试题分析：观察等式可以看到，等 个等式的等号左边有 个数，第一个为 ，此后依次递增 ，因此最后一个数字为 ，而等号右边为 ， 得出的一般性的结论是. 考点：归纳推理 . 16.如图（ 1）有面积关系 ，则图（ 2）有体积关系 _ 8 【答案】 【解析】 【分析】 这是一个类比推理的题，在由平面图形到 空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面
12、积的性质类比推理到体积性质 【详解】 在由平面图形到空间图形的类比推理中， 一般是由点的性质类比推理到线的性质， 由线的性质类比推理到面的性质， 由面积的性质类比推理到体积性质 故由 （面积的性质） 结合图（ 2）可类比推理出： 体积关系： 故答案为： 【点睛】 (1)本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 类比推理的一般步骤是： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事 物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 三、解答题：共 70分 .(17题 10分，其余 12分 ) 17.设全集为 ，集合 ， . （ 1）求 ； （ 2）已知
13、 ，若 ，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) . (2) . 9 【解析】 试题分析：（ I）集合 是一元二次不等式，解得 ；集合 是对数不等式，解得 .由此求得 ；（ II）由（ I）求得 ， 是其子集，故有 当 ，即 时， ，满足题意 . 当 ，即 时，有或 .所以实数的取值范围为 . 试题解析： () 或 ， 对于集合 ，有 ，即 ， ， ， 所以 . () 因为 当 ，即 时， ，满足题意 . 当 ，即 时，有 或 即 或 . 综上，实数 a的取值范围为 考点：集合交并补，一元二次不等式，对数不等式 18.已知命题 ：函数 在 上为增函数；命题 ：不等式对任意实数 恒成立，若 是真
14、命题，求实数的取值范围 . 【答案】 . 【解析】 试题分析：对于命题 ，底数大于 ，指数为二次函数，要 上为增函数，需 .对于命题 ， 时成立，当 时， ，解得 .若 是真命题，则 至少有一个真命题，直接求不方便，先求两个都是假命题时的范围，然后取其 补集 . 试题解析： 命题 p为真时 ,函数 在 为增函数，故 ， 从而命题 p为假时， a 1. 若命题 q为真，当 a 2 0，即 a 2时， 4 0符合题意 当 a2 时，有 10 即 2 a 2. 故命题 q为真时： 2 a2 ； q为假时： a 2或 a 2. 若 pq 为假命题，则命题 p， q同时为假命题 即 ，所以 a 2. pq 为真命题时： . 考点：含有逻辑连接词命题判断真假 19.已知函数 （ 1）当 时，求不等式 的解集； （ 2） ，都有 恒成立，求 的取值范围 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析 】 【分析】 (1)利用零点分类讨论法求不等式 的解集 .(2)先转化为 ，再求左边函数的最小值得解 . 【详解】 （ 1） 等价于 或 或 得 或 或 解集为 . （ 2） 化为 由于：
