1、 1 江西省奉新县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 复数 z=（ 2+i） i在复平面内的对应 点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.下列求导运算正确的是 ( ) A. 2/ 31)3( xxx ?B 2ln1)(log /2 xx ?C exx 3/ log3)3( ? D xxxx sin2)cos( /2 ? 3.已知 a 为函数 xxxf 12)( 3 ? 的极小值点，则 a =（ ） A.-4 B.-2 C.4 D.2
2、4若函数 )(xf 满足 xxfxxf ? 23 )1(31)( ，则 )1(f 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元 )与年产量 x(单位：万件 )的函数关系式为 y 13x3 81x 234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A 13万件 B 11万件 C 9万件 D 7万件 6若 ? ? 21 ln2f x x m x? ? ?在 ? ?1,? 是减函数，则 m 的 取值范围是（ ） A.? ?1,? B.? ?1,? C.? ?,1? D.? ?,1? 7.已知 ? ?y f x? 的导函数为 ? ?y f x? ，且在
3、1x? 处的切线方程为 3yx? ? ，则 ? ? ? ?11ff?（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8已知函数 f(x) f ? ?4 cosx sinx，则 f? ?4 ( ) A. 2 B. 2 1 C 1 D 0 9.若方程 x3 3x m 0在 0,2上有解，则实数 m的取值范围是 ( ) A 2,2 B 0,2 C 2,0 D (， 2) (2， ) 10.如果一个三位正整数如 “ a1a2a3” 满足 a1a3，则称这样的三位数为凸数 (如 120,343,275等 )，那么所有凸数的个数为 ( ) 2 A 204 B 240 C 729 D 920 11.设函数
4、()fx是奇函数 ( )( )f x x R? 的导函数， ( 1) 0f ?，当 0x? 时， 0)()( ? xfxxf ，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围是（ ） A (0,1) (1, )? B ( 1,0) (1, )? ? C ( , 1) ( 1,0)? ? ? D ( , 1) (0,1)? ? 12.已知定义在 R 上的函数 ? ?xfy? 满足：函数 ? ?1? xfy 的图象关于直线 1?x 对称， 当? ? ? ? ? ? 0,0, ? xfxxfx 成立 ( ?xf? 是 函数 ?xf 的导函数 ), 若 ? 21sin21sin fa ，? ? ?
5、?2ln2ln fb ? ， ? 41log221fc ，则 a ， b ， c 的 大小关系是（ ） A . bca ? B . cab ? C . bac ? D . cba ? 二 填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，满分 20分） 13.设复数 21z i? (其中 i 为虚数单位， z 为 z 的共轭复数 )，则 2 3zz? 的虚部为 _ 14设点 P 为函数 ? ? 3112f x x x?图象上的任一点，且 ?fx在点 P 处的切线的倾斜角为 ? ，则 ? 取值范围为 15.已知函数 f(x) 3x2 2x 1，若 ? 11 f(x)dx 2f(a)成立，则 a _. 16
6、.曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ? 的最短距离是 _. 三、 解答 题（本大题共 6个小题， 17 题 10 分， 18-22每题 12分，共 70分） 17.（ 10 分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 18（ 12分） 已知复数 ? ? ? ?i iiz ? ? 2 131 2 . （ 1）若 ? ?imz 2? 为纯虚数，求实数 m 的值； 3 （ 2）若复数 1z 与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求 1z 的实部； (3)若复数
7、? ? 22 ,1z a b i a b R z a z b i? ? ? ? ? ? ?, 且，求 2z . 19.（ 12 分） 已知函数 bInxxxf ? 2)( 和 39)( ? xxxg 的图象在 4?x 处的切线互相平行 (1)求 b 的值； (2)求 )(xf 的极值 20 ( 12分）已知 3?x 是函数 xxxa Inxf 10)1()( 2 ? 的一个极 值点 (1) 求 a ； (2) 求函数 )(xf 的单调区间； (3) 若直线 by? 与函数 )(xfy? 的图象有 3个交点，求 b 的取值范围 21（ 12 分）已知 A（ -1， 2）为抛物线 C: y=2x2
8、上的点，直线 1l 过点 A，且与抛物线 C 相切，直线2l :x=a(a -1)交抛物线 C于 B，交直线 1l 于点 D. （ 1）求直线 1l 的方程 ； 4 （ 2）设 BAD? 的面积为 S1，求 BD 及 S1的值 ； （ 3）设由抛物线 C，直线 12,ll所围成的图形的面积为 S2， 求证： S1:S2的值为与 a无关的常数 22 (12分 )已知函数 mInxxxf ? 2)( ， axxxh ? 2)( . (1)当 0?a 时， )()( xhxf ? 在 (1， )上恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)当 2?m 时，若函数 )()()( xhxfxK ? 在区间
9、(1,3)上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围 5 高 二 数 学 （理科参考答案） 一、 选择题（每小题 5分，共 60 分） 1 5 BBDAC 6 10 CBCAB 11 12 DD 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 2 14. ,32?15. 1或 13 16. 5 三、 解答题（本大题共 6个小题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12分，共 70 分） 17、 解析： （ 1） 36 120A? ? 4分 （ 2）两个数 字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有 6*5种。故有 3*6*5=90个。 ? 10 分 18
10、 解析： iZ ?1 ? 3分 （ 1） 2?m ? 6分 （ 2） -1 ? 9分 （ 3） 5 ? 12分 19 解析： (1)对两个函数分别求导，得 f (x) 2x bx， ? 1分 g (x) x 3 x 9x 3 2 6x 3 2.? 2分 依题意，有 f (4) g (4)， ? 4分 即 8 b4 6， b 8. ? 5分 (2)显然 f(x)的定义域为 (0， ) 由 (1)知 b 8， f (x) 2x 8x 2x2 8x . 令 f (x) 0，解得 x 2或 x 2(舍去 ) ? 7分 当 0 x 2时， f (x) 0，当 x 2时， f (x) 0. f(x)在 (
11、0,2)上是单调递减函数，在 (2， )上是单调递增函数 ? 10 分 f(x)在 x 2时取得极小值，且极小值为 f(2) 4 8ln2. 无 极大值 ? 12 分 （未说明无 极大值扣一分 ） 20 (1) 因为 f( x) a1 x 2x 10 所以 f(3) a4 6 10 0 因此 a 16 (2) 由 (1)知， f(x) 16ln(1 x) x2 10x， x( 1， ) f( x) 2(x2 4x 3)1 x 当 x( 1,1)(3 ， ) 时， f( x) 0 当 x(1,3) 时， f( x) 0 所以 f(x)的单调增区间是 ( 1,1)， (3， ) f(x)的单凋减区
12、间是 (1,3) (3) 由 (2)知， f(x)在 ( 1,1)内单调增，在 (1,3)内单调减，在 (3， ) 上单调增， 6 所以 f(x)的极大值为 f(1) 16ln2 9，极小值为 f(3) 32ln2 21 又 x -1 时， f（ x） - ； x+ 时， f（ x） + ； 可据此画出函数 y=f（ x）的草图，由图可知 要使直线 y b与 y f(x)的图象各有 3个交点，则 f(3) b f(1) 所以 b的取值范围为 (32ln2 21,16ln2 9) 21 （ 1）由 22 4 ,y x y x?得 当 x=-1时， y =-4 ? 1分 1l 的方程为 y-2=-
13、4(x+1)即 y=-4x-2 ? ? 2分 (2) 22yxxa? ? ?得 B点坐标为（ 22,aa ） ? 3分 由42xayx? ? ?得 D点坐标（ a ,-4a -2） ? 4分 点 A 到直线 BD的距离为 1,a? ? 5分 BD = 2a 2+4a +2=2（ a +1） 2 S1= 31?a ? 6分 (3)当 a -1时， S1=（ a +1） 3， 22 1 2 ( 4 2 )aS x x d x? ? ? ? ? ? ? ?21 2 4 2a x x dx? ? ? ? 32 12 223 ax x x ? ? ? ?32 13 a? 8分 S1:S2=32 ? 10
14、 分 当 a -1时， S1= -（ a +1） 3 2 2 32 11 2 2 ( 4 2 ) ( 2 4 2 ) ( 1 )3S x x d x x x d x aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S1:S2=32 综上可知 S1:S2的 值为与 a 无关的常数，这常数是 32 ? 12分 22 解析： (1)由 f(x) h(x)，得 m xlnx在 (1， )上恒成立 令 g(x) xlnx，则 g (x) lnx 1(lnx)2， 当 x (1， e)时， g (x) 0； 当 x (e， )时， g (x) 0， 所以 g(x)在 (1， e)上递减，在 (e， )上递增
15、 故当 x e时， g(x)的最小值为 g(e) e. 7 所以 m e. 即 m 的取值范围是 (， e (2)由已知可得 k(x) x 2lnx a. 函数 k(x)在 (1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数 (x) x 2lnx与直线 y a有两个不同的交点 (x) 1 2x x 2x ， 当 x (1,2)时， (x) 0， (x)递减， 当 x (2,3)时， (x) 0， (x)递增 又 (1) 1， (2) 2 2ln2， (3) 3 2ln3， 要使直线 y a与函数 (x) x 2lnx有两个交点 ，则 2 2ln2 a 3 2ln3. 即实数 a的取值范围是 (2 2ln2,3 2ln3) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
