1、 1 江西省赣州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次（ 5 月）月考试题 文 注：全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，请按要求作答。 一、选择题。本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1 = （ ） A 2i B 2i C 2 D 2 2已知 a， b是实数，则 “a 0且 b 0” 是 “a +b 0 且 ab 0” 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知 z C，若 z2+|z|=0，则 z= （ ） A i B i C 0 D 0或
2、i 4已知 a b 0，则 与 的大小关系是 （ ） A B C = D 无法确定 5已知关于 x与 y之间的一组数据： x 2 3 3 6 6 y 2 6 6 10 11 则 y与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点 （ ） A （ 4， 7） B （ 3.5， 6.5） C （ 3.5， 7.5） D （ 5， 6） 6、 设直线 l： （ t为参数），曲线 C1： （ 为参数），直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，则 |AB|=（ ） A 2 B 1 C D 2 7某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8不等式 x 1的解集是（
3、） A （ ， 1） （ 3， + ） B（ 1， 1） （ 3， + ） C（ ， 1） （ 1， 3） D（ 1，3） 9极坐标方程（ 1）（ ） =0（ 0 ）表示的图形是（） A 两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 10 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60o ” 时，假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60o B.假设三内角都大于 60o C.假设三内角至多有一个大于 60o D.假设三内角至多有两个大于 60o 11不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为（） A （ ， 0） （ ， + ） B（ ， + ） C（ ， 1）
4、 （ ， + ） D （ ， 0） 12设 x， y， z均大于 0， 则三个数： x+ ， y+ ， z+ 的值（） A 都大于 2 B至少有一个不大于 2 C 都小于 2 D至少有一个不小于 2 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 ） 3 13复数 = + i，则在复平面内，复数 2对应的点在第 象限 14 ，由此猜想出第 n（ n N+）个数是 15阅读程序框图，输出的结果 s的值为 16在极坐标系中，极点为 O，曲线 C1： =6sin 与曲线 C2： sin （ + ） = ，则曲线 C1上的点到曲线 C2的最大距离为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70
5、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10分）某地对 50人进行运动与性别是否有关测试，其中 20 名男性中有 15名喜欢运动， 30 名女性中 10名喜欢运动 （ ）根据以上数据建立一个 22 列联表； （ ）判断喜欢运动是否与性别有关？ 参考数据： 临界值表： P（ 2k ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（ 12分）在直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 C1： （ t 为参数）， C2： （ 为参数）
6、4 （ ）化 C1， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 C1上的点 P对应的参数为 t= ， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线 C3： （ cos 2sin ）=7距离的最小值 19（ 12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决 定从全班 25名女同学， 15 名男同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析随机抽出 8位，他们的数 学分数从小到大排序是： 60、 65、70、 75、 80、 85、 90、 95，物理分数从小到大排序是： 72、 77、 80、 84、 88、 90、 93、 95 （ ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多
7、少人？ （ ）若这 8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用变量 y与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y与数学成绩 x之间是否具有线性相关性？如果具有线 性相关性，求 y与 x的线性回归方程（系数精确到 0.01）；如果不具有线性相关性请说明理由 参考公式：相关系数 ；回归直线的方程是： =bx+a 其中对应的回归估计值 b= ， a= b ； 参考数据： =77.5， =85， （ x1 ） 21050 ， （
8、 y1 ） 2456 ； （ x1 ）（ y1 ） 688 ，32.4 ， 21.4 ， 23.5 20（ 12 分）（ 1）已知等差数列 an， （ n N*），求证： bn仍为等差数列； （ 2）已知等比数列 cn， cn 0（ n N*），类比上述性 质，写出一个真命题并加以证明 5 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3 （ ）当 a= 2时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）设 a 1，且当 时， f（ x） g （ x），求 a的取值范围 22（ 12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 （ 为参数），过点 P
9、（ 0， 2）且斜率为 k的直线与曲线 C1相交于不同的两点 A， B （ ）求 k的取值范围； （ ）是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由 6 第二次月考答案 选择题答 案： CCDBC ABCCB AD 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 . 1（ 5分） =（） A 2iB 2iC 2D 2解答： 解：原式 = =2，故选： C 2（ 5分）已知 a， b是实数，则 “a 0且 b 0” 是 “a+b 0且 ab 0” 的（） A 充分而不必要条件 B
10、必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 分析： 考虑 “a 0且 b 0” 与 “a+b 0且 ab 0” 的互推性 解答： 解 ：由 a 0且 b 0?“a+b 0且 ab 0” ，反过来 “a+b 0且 ab 0” ?a 0且 b 0， “a 0且 b 0” ?“a+b 0且 ab 0” ，即 “a 0 且 b 0” 是 “a+b 0且 ab 0” 的充分必要条件，故选 C 3（ 5分）已知 z C，若 z2+|z|=0，则 z=（） A iB iC 0D 0或 i 解答： 解：设 z=a+bi，（ a， b R） z 2+|z|=0， a 2 b2+2abi+ =0，
11、 ， 解得 或 则 z=0， 或 z=i 故选： D 4（ 5分）已知 a b 0，则 与 的大小关系是（ ） A B C = D 无法确定 分析： 平方作差可得：（） 2（） 2，化简可判其小于 0，进而可得结论 解答： 解：（ ） 2（ ） 2=a+b 2 a+b=2（ b ） =2 （ ）， a b 0， 0， （ ） 2（ ） 2 0， ， 故选： B 5（ 5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k 值是（） 7 A 4 B 5 C 6 D 7 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是 利用循环计算 S， k值并输出 k，模拟程序的运行
12、过程，即可得到答案 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S k 是否继续循环 循环前 100 0/ 第一圈 100 20 1 是 第二圈 100 20 21 2 是 ? 第六圈 100 20 21 22 23 24 25 0 6 是 则输出的结果为 7故选 C 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ? 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模 6（ 5分）
13、已知关于 x与 y 之间的一组数据： x 2 3 3 6 6 y 2 6 6 10 11 则 y与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点（） A （ 4， 7） B （ 3.5， 6.5） C （ 3.5， 7.5） D （ 5， 6） 解答： 解： = （ 2+3+3+6+6） =4， = （ 2+6+6+10+11） =7， 本组数据的样本中心点是（ 4， 7）， y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a必过点（ 4， 7） 故选： A 点评： 本题考查线性回归方程必过样本中心点，考查学生的计算能力，这是一个基础题 7（ 5分）设直线 l： （ t为参数），曲线 C1： （ 为参数）
14、，直线 l与曲线 C1交于 A， B两点，则 |AB|=（） A 2 B 1 C D 分析： 由曲线 C1： （ 为参数），利用 cos2+sin 2=1 即可化为直角坐标方程直线l： （ t为参数），消去参数化为 =0 求出圆心 C1（ 0， 0）到直线 l的距离 d，利用 |AB|=2 即可得出 解答： 解：由曲线 C1： （ 为参数），化为 x2+y2=1， 8 直线 l： （ t为参数），消去参数化为 y= （ x 1），即 =0 圆心 C1（ 0， 0）到直线 l的距离 d= = |AB|=2 = =1 8（ 5分）不等式 x 1的解集是（） A （ ， 1） （ 3， + ） B（ 1， 1） （ 3， + ） C（ ， 1） （ 1， 3） D（ 1，3） 解答： 解：不等式 x 1化为： ， 即： ，由穿根法可得：不等式的解集为：（ ，
